“最小的一位自然数”究竟是0还是1——给邱学华教授的一封公开信
小学数学教学资源网 → 教学文摘 → 教学论文 2018-04-30 手机版


邱学华教授：您好！

两年前，当我了解到在全国范围内、在小学的数学教学中、一直存在的《最小的一位数是1》的错误结论出于您的文章时，我及时地通过电子信箱、明明白白地向您论述了《最小的一位数是1》的结论错了，诚诚恳恳地希望您尽快出面纠正错误，可是您一直都做不到。无奈之下，我连续在网上发表了《也谈“最小的一位数”》、《再谈“最小的一位数”》、《三谈“最小的一位数”》和《再见！最小的一位数》，也算管了点儿“闲事”。一晃，两年过去了，一方面，由于您是著名的小学数学教育专家，没有您的一声令下，各地的教委和各所小学都不愿意贸然单独自我修正,而是都在等待着；另一方面，也不知道有没有哪一个行政机关有职责把有关人员（包括我）召集在一起，面对面地讨论出孰是孰非来，致使全国的小学数学老师在教这个问题时依然是那么纠结、孩子们所获得的仍旧是错误的概念。为了孩子们，剩下一个解决问题的方法，我们是否可以尝试在网上公开地在读者面前论一论,这样广大读者也能参与进来。下面我先发言。

一、“最小的一位数”中的“最”字要求我们首先应该界定讨论的范围。我们讨论的范围应该是自然数，您同意吧？这样，把“最小的一位数”改成“最小的一位自然数”就更严密。

二、那么，“最小的一位自然数”究竟是0还是1呢？这是一个非常简单而明确的判断问题，如果没有成年人的误导，小学一年级以上的学生都可能做出正确地判断。

第一层判断：在 《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页中，已经明确规定了自然数包括0。因此，谁都能判断出“0和1都是自然数”；

第二层判断： 因为只有个位的数就是一位数。因此，谁都能判断出“0和1都是一位自然数”；

第三层判断：在自然数中，2,3,4，......，9也都是“一位自然数”。在这十个“一位自然数”中，谁都能判断出“0是最小的一位自然数”、9是最大的一位数；进而，10是最小的两位数、99是最大的两位数；100是最小的三位数、999是最大的三位数；......;以此类推.问题的判断就是这样简单而明确。

三、在两位以上的多位自然数的读写方法上，有个“最高位不可为0”的规定。例如，不可将0写成00；不可将5写成05；不可将100写成0100......等等。也就是说，在一个多位的自然数中，其最高位的取值范围是从1到9，不可取0；而在非最高位的所有位中，取值范围都是从0到9；对于一位自然数来说，不存在最高位（这是语文知识），因此，一位数的取值范围也是从0到9.“最高位不可为0”的规定与“0是最小的一位自然数”的判断没有任何的矛盾，在非最高位中，其取值范围都是从0到9，最小的取值就是0而不是1！因此，您在《最小的一位数是几？》中所得出的《由此可见，按照最高位不为零的规定，0不是一位数，所以最小的一位数绝不是0.我们知道，每位数单位数最小，所以，一位数中最小的数是1.》的结论完完全全地错了！我在《致全国小学数学老师的一封公开信》中已经对此就行了详细地论述。

四、在《最小的一位数究竟是0还是1？》这个“小小的学术问题”上，邱学华教授所犯的错误是明显的，但不具欺骗性；还有两位某两所师范大学的教授，他们在其联合写出的文章中提出了：在自然数范围内最小的一位数是0，在正整数范围内最小的一位数是1. 说白了，就是“最小的一位数可以是0（在自然数范围内），也可以是1（在正整数范围内）。”。这两位教授的说法对不对呢？其前半部分（在自然数范围内最小的一位数是0）当然是对的！而其后部分（在正整数范围内最小的一位数是1）则是似是而非的！是错的！而这个错误具有很强的欺骗性。很多人会认为，正整数中已经不包含0了，那么1不就成了最小的了吗？没错，在正整数集合中，1成了最小的一个数；在2,3,4，......的集合中，2成了最小的一个数；......；在9,10,11，......的集合中，9成了最小的一个数；......；在10000,10001,10002，......;的集合中，10000成了最小的一个数；......谁都有可能成为最小的《一个数》，但它们谁都成不了最小的《一位数》。因为上面所例举的每个集合都是自然数集合的真子集，它们共同的特点是都不再含有《最小的一位数0》.请一定注意！这些自然数集合的真子集中，不再含有《最小的一位数》，而不是《最小的一位数》转移到了《最小的一个数》身上！让我们用反证的方法证明《在正整数范围内最小的一位数是1》是错的：如果最小的一位数是1，则最小的两位数等于最小的十位数（是1，在两位数中，十位是最高位，不可为0）加上最小的个位数（1）,等于11，同理可推出：最小的三位数是111，最小的四位数是1111等等，导致错误结果，因此，最小的一位数不是1！无论是在自然数的范围内，还是在正整数的范围内，最小的一位数都不是1！

与该问题有关的各位专家、各位教授、各位老师，以上是我的发言。发言中如果有不对、不当的地方，请各位马上写文章批评、批判。为了孩子们，我愿意引火烧身！作为一名小学生的家长，我真担心这一批一批的孩子在这些基础的概念上继续被误导！如果真的出现了误导孩子、误人子弟的现象，那已不是学术的问题了。

此致 敬礼！

王玉璞  2018/4/28 
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