平行与相交 教学实录(苏教版四年级上册)

小学数学教学资源网数学教案课堂实录 2017-03-21 手机版


一、创设情境,引入新课

1.演示设疑:两支铅笔落在地上,可能会形成什么样的图形?(教师两只手各拿一支铅笔,同时松手,两支铅笔落在讲桌后面,不让学生看到落地后的情形)

2.尝试探究:先独立思考,用小棒摆一摆;再在小组内交流,由组长组织大家把不同的摆法放在展示板上。

(教师巡视,并参与讨论)

3.展示分享:

(1)展示其中一个小组的展示板。

(2)讨论:除了展示板上的这几种情况,其他小组还有补充吗?

得出结论:把小棒的位置稍微变动一下,就成了不同的图形,情况有很多种。

教师从中选取几个有代表性的图形并画下来,作为研究的对象。

设计意图:通过对“两支铅笔落在地上,可能会形成什么样的图形”的探究,初步感知同一平面中两条直线存在相交、不相交的两种可能。

二、分类比较,掌握特征

(一)图形分类。

课件出示:

1.尝试把老师画在黑板上的图形进行分类。

要求说出:怎样分?为什么这样分? 

学生先独立思考,再和同组小伙伴互相交流,请组长归纳小组的观点并汇报。

可能出现:

生:①和④是一类,因为它们是交叉的,②和③是一类,它们没有交叉。

生:①②③是一类,因为线是斜的,④的两条线是横平竖直的,可以单独是一类。

(学生如有“交叉”这样的说法,引导表述为数学语言“相交”,并说明相交的一点是交点)

设计意图:通过对这四幅图的分夹,学生对同一平面内两条直线的位置关系有了进一步的认识,由于没有分类标准的限制,孩子们的想象任意驰骋。

2.把铅笔想象成直线,再次分类。

引导:生活中很多物体是线段,像刚才我们研究的小棒、铅笔,假如把线段两端无限延长就成为了直线,线段是直线的一部分。假如把这几幅图中的直线无限延长,又该怎样分类呢?

生:①和④是一类,因为它们已经相交;③是一类,因为这两条线延长后肯定相交;②是一类,因为图形的两条线无论怎样延长都不会相交

生:①③④是一类,无限延长后它们会相交;②则无点;而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

揭示:研究两条直线位置关系不仅要看表面现象,更要注重实质。

生:③号图形中的两条线延长后会相交,有一个交点;而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

……

设计意图:当直线的特点赋予其中,这几幅图的分类则有了明确的指向,学生的思考自然指向相交和不相交。

3.得出结论。 

在同一个平面内,两条直线有相交和不相交两种可能。

(二)认识平行。 

1.介绍:在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。

板书:互相平行 平行线 

说一说这两条直线的位置关系。

阅读课本第39页,并用自己喜欢的方式介绍平行。

2.我们每天都和平行线打交道,说说哪些物体或图形的边是互相平行的。

教师适时出示:

3.强调“同一平面”。

教师出示一个长方体,请学生在长方体上找平行线。

教师引导学生观察不在同一个平面内也不相交的两条线,提问:这两条线是互相平行吗?

得出结沦:研究平行线要在同一平面内。

4.判断:哪几组线互相平行?哪几组线不是平行线,为什么?

(三)认识垂直。 

以下三幅图,老师已将它们分类,认真看、仔细想!老师是按照怎样的标准进行分类的?静思后小组内交流。 

启发:两条直线相交,形成了几个角?这几个角有特点吗?(用三角板的直角验证图④中的直角) 

1.得出结论。两条直线不仅相交而且形成了直角,数学上是怎样描述的?看书第42页。随着学生的回答,教师板书:互相垂直、垂线。

2.互相说说两条直线的位置关系。

3.练一练:你能找到哪些物体的边是互相垂直的?

设计意图:在动手摆两支铅笔的位置、图形的分类等感性认识的基础上,教学“平行线”“垂线”。采用学生看书自学、在实物图片上找、判断等方法,学生的感性认识得到强化,从而逐步认识“互相垂直”和“互相平行”的特征。

4.判断:哪组线是互相垂直的?哪组不是?为什么?

三、实践应用,巩固新知

(一)找生活中的垂直和平行。

引导:我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看书本封面相邻的两边是互相垂直的,相对的两边是互相平行的。同学们想一想、找一找,身边还有哪些物体的边是互相垂直的,哪些物体的边是互相平行的,找到后快快把你的发现告诉同组的同学。

(二)下列图形上有几组平行线和垂线?

( )组平行线( )组平行线( )组平行线

( )组垂线 ( )组垂线 ( )组垂线

(三)折纸:你能折出有平行线和垂线的图形吗?

1.引导:同学们在平面图形上和生活中找到了很多组平行线和垂线,那要是给每个同学一张不规则纸,你们能动手折一折,折出具有垂线与平行线的图形吗?

2.展示分享。

四、反馈评价,全课总结

同学们,你觉得这节课里你表现得怎样?你有什么收获和体会?

教学目标:

  1、  结合具体情境,了解平面内两条直线的平行与相交(包括垂直)的位置关系,能正确判断互相平行和互相垂直。

  2、  在探索活动中,培养观察、操作、想像等能力,发展初步的空间观念。

  3、  结合具体情境,体会数学与日常生活的联系。

  教学重点:理解两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。

  教具学具:多媒体课件、直尺、三角板、长方形纸等。

  教学过程:

  一、创设情境,认识相交与平行

  1、(出示课本情境图)

  师:上节课我们借这幅画面学习了线的有关知识,并画出了一张大桥的设计图,谁愿意把你画的图拿上来展示一下?(一生展示下图并说出画图的顺序:先画两条直线表示桥面,再画两条竖线表示柱梁,最后画几条斜线表示拉索)

  2、由桥面的画法引入相交

  师:是不是任意画两条直线就能表示桥面呢?

  师:(出示反例)看屏幕,想一想,用这样的两条直线表示桥面行吗?

  生:如果这样,桥面越来越窄,到窄的地方来不及刹车容易追尾。

  生:宽窄不一样,如果有两辆车从宽的地方进去,到窄的地方就容易撞车,会发生交通堵塞。

  师:如果把这两条直线延长,它们会怎样?

  生:会越来越窄。

  生:两条线会形成一个锐角,这是一个死角,车子就开不了。

  生:会连在一起。

  师:您能上来画一画吗?[一生上台把两条直线延长]两条直线连(交叉)在一起,我们就说这两条线直线相交,相连(交叉)的这一点叫做交点。(板书:相交)

  3、小组交流理解互相平

这两条线相交行吗?(不行)那应该怎么样,才行啊?

  生:应该是直直的两条线。

  生:两条线应该画成平行的。

  生:两条直线之间的距离应该是一样的,也就是说宽度一样。

  4、结合学生互动与交流总结互相平行的概念。

  在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说两条直线互相平行。

  (板书:在同一平面内、平行线、互相平行)

  师:互相平行是什么意思啊?你能用自己的话说一说吗?

  生:两条直线之间的宽窄是一样的。

  生:两条直线之间有一定的空间,有一定距离。

  生:上面这条线和下面这条线平行,下面这条线和上面这条线也平行。

  [评析:像平行线这样的几何概念,对学生来讲是比较抽象和难以理解的,青岛版实验教材创设了“我跟爸爸学画大桥设计图”的情境,教师充分利用这一情境有效地唤起了学生关于“平行”的有关经验,即桥面处处宽度相等、不能一头宽一头窄。何老师较好地处理了经验的直观与概念的抽象之间的关系,设计了“画一画”、“说一说”、和“想一想”等活动,帮助学生主动地构建平行线的概念。学生在画的过程中积累了对平等与相交的直观体验,在说的过程中用自己的语言表达对平行线的理解——直直的两条线,两条线之间的距离一样、宽度一样,从“正面”完成了对经验的提升。教师精心预设的“用这样的两条线表示桥面,行吗?”又使学生从“反面”理解了“平行线是不相交的两条直线”这一特征。总之,平行与相交这两个概念不是教师告诉学生的,而是学生在具体情境中,通过操作、观察、想象以及相互间的交流主动构建的。教师教师只是预设了几个关键性问题,并及时捕捉和利用学生回答中生成的的有价值的资源,引领学生思考的方向,适时地升华和概括学生的经验。]

  二、认识互相垂直

  1、判断下面每组中的两条直线是否是平行线?并说明理由。

  师:第三组的两条直线是平行线吗?为什么?

  生:不是,第三组的两条直线之间宽窄不一样,延长后它们会相交。(课件演示:将两条直线延长,使之相交。)

  师:两条直线相交于一点后,出现了什么?

  生:出现了两个锐角。

  生:还有两个钝角。

  师:在这儿两条直线相交形成了钝角、锐角。想一想,还有可能会出现什么情况?

  生:相交成直角。

  师:(演示两直线相交形成直角)请仔细看屏幕,现在两条直线怎么样了?

  生1:成直角了。(让学生完整地说出两条直线相交成直角了)

  2、揭示互相垂直的意义。

  当两条直线相交成直角时,这两条直线就叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫垂足。

  [评析:练习的设计很精练,由两条直线相交引入互相垂直,有利用强化“互相垂直的两条直线是相交的”这一特点,有利于学生全面了解两条直线相交时所形成的各种角的情况,既强化了互相垂直的另一特点——两条直线相交成直角,又让学生明白互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况。]

  三、判断互相垂直。

  1、刚才我们知道了互相垂直。你看这两条直线互相垂直吗?为什么?

设计图中有这样的两条直线,想一想,它们也是互相垂直的吗?

  生1:不是。师:有不同的意见吗?

  生2:是。

  师:各说说你们的理由。

  生2:这两条直线相交,在这儿形成了两个直角,所以垂直。

  生1:应该形成四个直角,才能说互相垂直。

  生2:竖着的一条延长下去就会形成四个直角。(边说边做动作)

  生1:这条直线不能延长?

  生2:怎么不能延长啊,直线是可以向两端无限延长的。

  师:现在形成了两种对立的观点,大家有什么想法都可以说一说。

  生3:只要两条直线相交有一个垂足就是互相垂直的。

  生4:但竖着的这条直线没有延伸下来,没有垂足。

  生5:形成直角和线的长短没有关系,因为直线可以无限延长。再说这两条直线已经相交成直角了,这两条直线就是互相垂直的。

  师:你怎么知道这两条直线相交成直角啊?用什么方法来验证这个角究竟是不是直角啊?

  (该生上台用三角板验证,生1、生4点头认可)

  师:看来只要是两条直线相交成直角,那么这两条直线就是互相垂直的。

  师:刚才的辩论真是精彩极了,相信在座的每一位老师都会永远记住大家的。让我们把掌声送给参与辩论的这些同学,是他们精彩的辩论,让我们对互相垂直的认识更加清晰、印象更加深刻。

  [评析:虽然经过前面的探索,学生已经初步理解了“互相垂直”,但面对这样的变式练习,学生思维的局限性就暴露无遗了。围绕着互相垂直与“直角的多少”、“线的长短”有无关系,出现了两种不同的意见。教师及时抓住课堂中生成的问题,引导学生进行辩论,真正把课堂还给了学生。问题在学生中间生成,又由他们“唇枪舌剑”来化解,他们思维的碰撞,面对面的辩论,胜过任何精彩的讲解]

  小结:

  师:这节课我们研究了同一平面内两条直线的位置,你知道在同一平面内两条直线的位置有几种情况吗?

  生:两种情况,平行与相交。(板书课题:平行与相交)

  四、生活中的平行与相交

  师:在我们身边有很多平行或垂直的现象。你能找出一些例子来吗?(学生在现场找出平行与相交的现象)

  师:同学们很会观察,有这样的两条线,你看,黑板的这条边,和讲桌的这条边线相交吗?

  生:不相交。

  师:互相平行吗?

  生:不平行。

  师:这是怎么回事啊?

  生1:因为一条长一条短。

  生2:因为它们不在同一平面内。

  生3:哦,我明白了,一条线在黑板上,一条线在电脑桌上,它们不在同一平面内。

  师:说得好,两条直线只有在同一平面内,它们的位置才会有平行与相交这两种可能。[指着板书]

  五、欣赏画面谈感受。

  刚才同学们在身边找出了一些平行线或垂线,其实这些现象在我们生活中还有很多,我们来欣赏一段影片。在播放的过程中,如果看到互相平行或互相垂直的线,你可以指一指,也可以大声说出来。(媒体播放生活中各种平行或垂直的现象:如人行横道、部分国家的国旗、跑道等)

  师:看了这些画面,你想说些什么?

生1:平行与垂直现象在生活中无处不在,只要我们善于去观察,就能发现它的奥秘。

  六、做个小小设计师。

  师:你能不能利用一些平行或相交的线来设计一幅作品啊?

  [学生做图]

  [作品展评]

  结束语:短短几分钟,大家能把作品完成的这么好,可见同学们不仅数学学得好,而且美术功底也相当不错,但是,你想过没有,你画的平行线是不是真的不相交啊?怎样画才能保证两条直线之间的距离是一样的呢?咱们下节分解。

  [评析:过去对“平行与相交”的教学,大多停留在对抽象定义的讲解中。“做个小小设计师”始终把几何初步知识的抽象性与实用性、直观性紧密结合在一起,把抽象、的概念变得生动、丰满,把远离学生的几何知识变得贴近生活,使学生在亲身体验与感受中,不仅把握了概念的本质特征,而且初步形成了对其创造性发展至关重要的空间观念]

  附板书设计:

  平行与相交

  成直角

  相交                互相垂直

  同一平面内                         (垂 线)

  两直线关系     平行                互相平行

  (不相交)            (平行线)

教学目标:

1. 结合生活情境,使学生感知平面上两条直线的平行关系,认识平行线。

2. 使学生通知自主探索和合作交流,学会用合适的方法做出一组平行线,能借助直尺、三角尺等工具画平行线。

3. 使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程,培养学习“空间与图形”的兴趣,发展空间观念。

教学重点:

1.结合生活情境,使学生感知平面上两条直线的平行关系,认识平行线。

教学难点:

1.能借助直尺、三角尺等工具画平行线。

教学具准备:

1.课件

2.信纸、方格纸、彩色纸、小棒、直尺、钉子板和橡皮筋

教学过程:

一、 情境引入:

1. 录像播放学校全景

2. 展示校园景物中的四幅照片

二、观察操作,认识平行

1.观察比较四幅照片,理解同一平面

(1) 课件演示:在花栏杆这个平面上用两条直线表示两根栏杆,在球门正面用两条直线表示两根立柱、在操场面上用两条直线表示跑道线,在球门侧面用两条直线代表球门的底柱和支杆。

观察每幅图中有几条直线?(板书:两条直线)

举例说说每组直线都在同一个平面内。(板书:同一平面内)

(2) 实物演示:两个长方体摞起,在同一平面上各有一条直线。

请生观察这两条直线在同一个平面吗? 

如果转动盒子,现在两条直线在同一个平面内吗? 

小结:今天研究在同一平面内的两条直线的位置关系。

2.分类比较,认识平行

(1)你能根据四幅图中两条直线的位置关系进行分类吗?说说你是怎样分的? 

生可能出现:

A 有的两条直线连在一起 有的两条直线是分开的

B 有的连在一个点上

师让学生解释连接的含义

出现

(2)让学生闭眼想象平行线无限延长后仍不相交。逐步引导出相交与不相交,并相机板书。

总结并完成板书:同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。

(3)请同桌联系图意说说,如何理解互相平行?谁是谁的平行线?

过渡:生活中有没有这样平行或相交的线呢?

(4)想想做做 第1题

在图中找出哪些线是相交的,哪些线是平行的?(让学生指图说出哪两条线平行或相交)

(5)你在生活中见到过互相平行的例子吗?

过渡:我们认识的图形中有互相平行的线吗?

(6)想想做做 第2题

下面每个图形中哪些线段是互相平行的?各有几组平行的线段?

2.动手操作,深化平行认识

(1) 动手做平行线

①利用手边的材料,你能想办法做出一组平行线吗?

②学生操作,全班交流,展示。

可能出现:

A 在信纸上画

B 在方格纸上画

C 折

D 钉板上拉

E 小棒摆

F 用直尺在白纸上画或任意画

……

(2) 在点子图上画出两条相交的直线、两条互相平行的直线

①想想做做 第3题 

②选择生可能出现的各种情况进行展示。

(3)用三角板、直尺画平行线

①看书P40,理解图意,照样子自己试一试。

②汇报:说一说画平行线的方法?应当注意什么?

③每人在白纸上再画一组平行线

三、全课总结:

1.本节课你对平行有了怎样的认识?(板书:认识平行)有什么问题?

总结:平行在我们生活的空间世界中无处不在,不仅因为它的美,更因为它具有重要的意义,为什么很多事物要排列成平行,或做成平行呢?下节课继续研究。  

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