| 《抽屉原理》教学设计与说明(人教新课标六年级下册) |
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闽侯县南屿中心小学 陈英 教学内容：人教课标版数学六年级下册第68-69页的例1、例2，以及相应的做一做，练习十二的第1题。 教材简析： 《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。 学情分析： 六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。 激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，游戏，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。 教学目标： 1.使学生初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。 2.使学生经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。 3.使学生通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高解决问题的能力和兴趣。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学过程： 一、课前游戏 ,导入新课。 游戏请5名同学到前面来，老师这有4张凳子，老师喊123开始，要求每位同学都必须坐在凳子上，引导：5位同学坐在4张椅子上，不管怎么坐,总有一把凳子上至少坐两个同学。 我们刚才做了个小游戏，但小游戏蕴含着一个有趣的数学原理。今天我们就来研究这个有趣的数学原理——抽屉原理。 [设计意图：把抽象的数学知识与生活中的游戏有机结合起来，使教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入，让学生在已有生活经验的基础上初步感知抽象的“抽屉原理”，提高学生的学习兴趣。] 二、通过操作,探究新知 （一）活动一 1.出示题目:把4根小棒,放在3个杯子里,怎么放?有几种不同的放法? （板书：小棒 4 杯子3 ） 提出要求：把所有的摆法都摆出来，看看你会有什么发现？ （1）同桌之间互相合作，动手摆，把各种情况记录下来。 （2）指名一位同学展示不同摆法，教师板书。(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1), （3）引导学生观察发现：不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。 （板书：总有一个杯子里至少有 ） （4）师生共同理解“总有”“至少”有2枝什么意思? （5）明确：刚才同学们把所有摆法一一列举出来，得到了这样的结论，我们称之为“枚举法”。 [设计意图：学生通过自己动手操作，在实验中、合作中、讨论中发现规律，分析问题的形成， 把动脑思考与动手操作相结合，独立思考与小组合作相结合。让同学之间互相帮助，相互提高，让问题在学生的探究中得到解决。] 2.要把6根小棒放进5杯子里, 你感觉会有什么结果呢？ （1）启发学生猜想结果 把6根小棒放入五个杯子里，你感觉一下，不要动手摆，你感觉一下会有什么样的结论？ （2）引导学生选择合适的方法 提出要求：想一个快速而又简单的方法，只摆一种情况，你就可以得到这个结论？ （3）学生尝试操作验证。 （4）全班交流，操作演示。 学生活动后组织交流：先每个杯子摆一根，每个杯子放1跟，5个杯子，就已经放了5根，还有1根不管怎么放，总有一个杯子至少有两根小棒 预设：如遇到每个杯子摆两根，有的杯子空的，这样有说服力吗？有的杯子还空着，要先把每个杯子都装上小棒才行。 （5）明确结论：把6根小棒放进5个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝小棒。 3.课件出示： 把100根小棒放进99个杯子呢？ 谈话：要不要也准备100根小棒和99根杯子呢？可以怎么办？ 引导用假设法进行思考：假设每个杯子放1跟，99个杯子，就已经放了99根，还有1根不管怎么放，总有一个杯子至少有2根小棒。 这也是数学中一种很重要的方法“假设法”。 引导学生观察小棒数和杯子数，你有什么发现？ 明确：这里的小棒数都比杯子数多1，当小棒数比杯子数多1时，总有一个杯子至少放了两根小棒。 [设计意图：注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。在猜测的基础上进行实验和推理，从“枚举法”到“假设法”，使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高自主学习的能力。] （二）活动二 谈话：接下来，我们把数学书当做物体数放入抽屉里，看看又有什么发现？ 课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 板书：书 抽屉 总有一个抽屉放入 算式 5 2 3 5÷2=2……1 1.启发猜想：你是怎么想的？先每个抽屉放2本，（5本书尽量平均分，使每个抽屉的数量尽可能接近。）还有1本不管怎么放，总有一个抽屉至少放了3本书。 可以用哪个算式来表示？ 7本书呢？ 7÷2=3（本）……1（本） 2.引导：我们把至少放入多少根小棒、至少放入多少本书统称为至少数 观察一下上面的算式，你认为至少数等于什么？ 预设学生说出：至少数=商+余数 这里的余数都是几？（1） 有没有余数不是1的情况？余数有可能是2、3、4吗？ 3.深化探究 得出结论 课件出示：把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 看来是有一点挑战性，让我们来试一试吧！ ① 交流说理活动 预设：生1：题目的说法是错误的，用商加余数，应该至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼。 生2：不同意！不是“商加余数”是“商加1”. ② 算式是什么？板书：5÷3=1（本）……2（本） ③ 启发：到底是“商加余数”还是“商加1”？在小组里进行研究、讨论。 ④ 引导：至少3本的学生用假设法验证。 先每个抽屉放1本，还剩下2本。这两本书可以怎么放？（可以放进同一个抽屉中，也可以放进不同的抽屉中）教师引导学生可以把剩下的两本也尽可能平均分。所以，无论怎么放，至少有2本书要放进同一个抽屉里。而不是3本。 至少数是是3本，可以吗？ 什么是至少两本（可以等于2本，也可以是大于2本） 那把7本书放入4个抽屉，总有一个抽屉至少放入几本书？为什么？ 引导学生把剩下的3本书也尽可能平均分。 ⑤ 那至少数应该是商+余数，还是商+1？ 发现至少数=商数+1 谈话：那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？ 明确：至少数=商数+1 [设计意图：假设法最核心的思路就是用“有余数除法”， 使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。] 4.介绍抽屉原理 谈话：我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”，（点题）。（课件出示） “抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？ 三、应用原理、解决问题 1. 课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？ 让学生独立完成，指名说说你是怎么想的？ 2. 在１３名同学中，至少有几名学生的生日在同一个月，为什么？ 3. 张叔叔买了43个苹果，装在5个袋子里。总有一个袋子至少放了几个苹果。为什么？ [设计意图：通过“抽屉原理”的灵活应用，进一步巩固所学知识，更重要的是让学生知道生活中处处都有数学，用数学知识可以解决生活中的许多问题。使学生感受数学的魅力，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力，以及探索数学问题的兴趣。] 四、 全课小结 这节课你有什么收获？老师对你们以后使用“抽屉原理”解决问题充满信心！ 五 板书设计。 数学广角——抽屉原理 物体数 ÷ 抽屉数= 商……余数 至少数 =商＋1 5 ÷ 2 = 2…… 1 2 + 1= 3 7 ÷ 2 = 3…… 1 3 + 1= 4 5 ÷ 3 = 1…… 2 1 + 1 = 2 7 ÷ 4 = 1 ……3 1 + 1 = 2 资料链接： 鸽巢原理，又名狄利克雷抽屉原理、鸽笼原理。 其中一种简单的表述法为： 若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子。 另一种为： 若有n个笼子和kn+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少k+1只鸽子。 拉姆齐定理是此原理的推广。 相关链接：教学设计 人教新课标六年级教学设计
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