也谈“最小的一位数”

小学数学教学资源网教学文摘教学论文 2016-05-26 手机版


王玉璞

    附近小学一年级数学的期中考试卷中,有“最大的两位数比最小的一位数多()”这样一道分值为1分的填空题。孩子们在对“最大的两位数是99”的判断上,多数都答对了,问题发生在“最小的一位数到底是1还是0”上。有很多同学都选择了“0”,结果都被扣掉1分。

当前许多学校里老师告诉孩子们的答案都是1而不是0。网上的主流意见也是1而不是0,但是都没有说出令人信服的理由。应孩子们的要求,我谈谈如下的看法:

    首先该题的讨论应该局限在“自然数”集合内。在0不是自然数的年代里,0不被看作是一个数,只是一个占位符而已,就好像一顶帽子不是人,有人却能在车上拿它占个位置,各位数的取值范围是1到9,因此最小的一位数当然是1而不是0。现在不同了,我们和国际接轨了,0已经恢复了它做自然数的合法地位,各位数(最高位数除外)的取值范围不再是1到9,而是0到9。1、2、3…是一位数,0同样也是一位数。如果仍然把0看做是一个占位符、一顶帽子、一块石头的做法当然是没有理由的。

    在自然数里,含有几个数位的数,就叫做几位数。1是含有一个数位的数,叫做一位数,0也是含有一个数位的数,也是一位数。又因为0<1,所以0是最小的一位数。

    反对“0是最小的一位数”的人,最主要的理由就是”如果最小的一位数是0,那么最小的两位数就是00、最小的三位数就是000…“的推理。首先这种推理忽略了最高位不能是0的计数规定。也就是说,最高位的取值范围是1到9,它后面的所有位的取值范围都是0到9。其次这种推理在逻辑上也是错的,按照这种逻辑,同样会推理出“如果最小的一位数是1,那么最小的两位数就是11、最小的三位数就是111…”!

    还有的人说:“既然记数法里规定:一个数的最高位不能是0,所以最小的一位数是1而不是0!”我说,这个规定是对的,它是对两位数以上的多位数中的最高位加了必要的约束。问题是在这些多位数中,个位始终充当的都是最低位,不是最高位。而对于只有个位的一位数来说,连高低位的区分都不存在了,就更谈不上有最高位的问题了。因此,这个规定对于一位数没有约束力,用这个规定来否定“最小的一位数是0”属于无的放矢!

    社会上争论得莫衷一是,孩子们一头雾水。其实只有两个知识点。

其一是关于0是不是自然数的观点的修正,0是和1、2、3…

同等地位的一位自然数,不能嘴上说“接轨”而实际上仍把0当做占位符。

其二是一位数中没有最高位,因此不受“最高位不能为0”的约束。

      孩子们看了下表都说:“懂了!”。 

最小的一位数 等于最小的个位(0X1=0)数 个位不是最高位,

因此可以为0

最小的二位数 等于最小的个位(0X1=0)数

加上最小的十位(1X10=10)数 十位是最高位,

因此不能为0

最小的三位数 等于最小的个位(0X1=0)数

加上最小的十位(0X10=0)数

加上最小的百位(1X100=100)数 百位是最高位,

因此不可以为0

最小的四位数 等于最小的个位(0X1=0)数

加上最小的十位(0X10=0)数

加上最小的百位(0X100=0)数

加上最小的千位(1X1000=1000)数 千位是最高位,

因此不可以为0

最小的五位数 等于最小的个位(0X1=0)数

加上最小的十位(0X10=0)数

加上最小的百位(0X100=0)数

加上最小的千位(0X1000=0)数

加上最小的万位(1X10000=10000)数 万位是最高位,

因此不可以为0

...... ...... ......

   
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