| 浅谈在小学数学教学中学生空间观念的培养 (人教版) |
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摘要：空间观念是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人脑中的表象。在小学阶段强化儿童空间观念的培养，有助于发展他们的思维和空间想象力，有助于他们今后学习立体几何知识。同时，很重要的一点是儿童生活在现实空间，帮助他们了解、探索、把握空间，有助于他们更好地生存、活动和成长。本文重点从“在观察、操作活动中形成空间观念”，“在实践应用中，发展空间观念”等方面阐述了培养小学生空间观念的策略，同时还提出了在培养空间观念过程中需要注意的几个问题。 关键词：小学数学 空间观念 培养 引言 在当今社会中，很大一部分学生表现出空间想象力差，方向感差以及学习立体几何知识很困难等现象。这些都是由于学生的空间观念比较弱引起的。为此，《数学课程标准》（以下简称《标准》）在义务教育阶段中的每一学段都安排了“空间与图形”这一学习领域，强调发展学生的空间观念。学生具备了一定的空间观念，就能重现感知过的几何形体的特征、大小、相互位置等，并以此为材料进行思维，将表象加工，重新组合，逐渐发展成为空间想象力，还有助于学生学习立体几何知识。同时，儿物的形状想象出几何图形、由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。 二 小学生空间观念的培养 空间观念是在空间知觉基础上形成起来的，它是物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人脑中的表象及想象。表象是当客观事物不在面前时，人脑对它的形象反映，具有直观性和概括性，它是由感知觉到概念间的“阶梯”。空间观念具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过观察、操作等活动，获得直接经验，才便于在此基础上进行抽象概括和推理，形成空间观念。再通过实际运用发展其空间观念。下面就结合教学实际谈谈如何培养小学生的空间观念。 （一）观察活动 空间观念是感知过的几何体特征留在人脑中的表象, 而观察作为最直观的感知活动是形成表象的主要途径之一。 ( 1) 观察生活现象。一方面, 小学涉及的所有几何形体和几何现象都能在学生生活经验中找到原型, 另一方面, 儿童认识几何图形的性质特征往往是从观察其所熟悉的具体对象开始的。因而, 提供实物、模型或图片等, 引导学生观察, 往往是教学的开始。然而, 观察对象的抽象过程和抽象程度决定着观察的效率。就是说, 提供的观察对象除了要为学生所熟悉外, 更要考虑其特征的显现程度及抽象本质特征的难易度。其次, 应指导学生逐渐学会选择观察的角度以及如何透过现象发现本质。例如,认识“圆”的特征, 在模拟圆的和方的两种轮子的滚动过程中, 引导学生观察车轴( 圆心位置) 与轮缘触地点距离跟车平稳性的关系。 ( 2) 恰当运用“标准图形”与“变式图形”。观察对象不能停留在物体或几何模型上, 而应及时抽象出图形。观察图形的效果往往和提供图形的方式有。“标准图形”的特点是“ 稳定”, 其特征显著, 次要干扰少。如下面3个“ 三角形”中( ) , 最后一个是“ 标准图形”, 而等腰( 边) 三角形、直角三角形都是变式图形。显然, 一般的, 恰恰是“标准”的。在表象建立初期, 适宜提供“标准图形”, 有利于学生把握图形本质, 揭示概念内涵。当初步概括出图形特征后, 提供性质同构的多种“变式图形”又是必须的。这不仅有助于儿童把握概念的外延, 而且使之成为“去伪存真”, 深刻领会内涵的过程。 ( 3) 观察图形的变化、运动过程。观察固定的图形感觉呆板、视觉刺激弱。让图形动起来, 不仅可以产生更强的视觉效果, 而且有助于掌握各图形间的联系与区别。如认识“射线”, 应展示“ 点”和“ 射”的过程；认识“平行四边形”, 可以拉动木制“长方形”, 保持与长方形相同的特性; 认识“长方体”中“棱”的特性和种类, 可将多媒体上的模型以“动漫”方式呈现, 使同向的“棱”变色、移动, 以利观察。又如在学习了平面图形的认识后，可引导学生想象图形运动变化的情况，以沟通知识间的内在联系。把平行四边形的上底边缩短可变成梯形，若再缩短直至缩成一个点，就变成了三角形-若平行四边形的角发生变化（成直角）, 可变成长方形,而长方形的边发生变化( 长等于宽)就变成了正方形。 （二 ） 操作活动 小学几何知识属于直观实验几何, 意味着实验操作在儿童形成空间观念的过程中具有不可替代性。因为操作能让儿童多种感觉器官参与探索活动, 也符合儿童好动、好奇的心理特点。儿童在对实物的操作中, 容易形成鲜明的形体表象，发现几何体的特征； 多种形式的搭建、剪拼与折叠等活动, 有助于儿童学会探索；儿童还在经历测量、作图等活动中加深对空间关系的认识。所以教学时教师要引导学生动手、动脑、动口，让他们在实践中对几何形体亲自比一比、量一量、折一折、拼一拼、摆一摆，使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，建立初步的空间观念。 如，在教学圆柱表面积时，关键是圆柱侧面积的教学。教师出示侧面裱有彩纸的圆柱体，让学生看、摸，引导他们认识侧面，再引导学生沿着高剪开，得到侧面展开图是长方形，与此同时比较长方形的长与宽分别和圆体的底面周长与高之间的关系。通过这样的感知活动，学生形成了关于“侧面”的鲜明表象，为概括圆柱侧面积、表面积公式奠定了基础，又建立了初步的空间观念。 如在研究三角形的稳定性时，我们可设计如下活动)：拉。让学生拉用三根木条钉成的三角形框架，初步感知三角形不会变形。（2）变。让学生拉平行四边形的框架，平行四边形极易变形，在对比中更突出了三角形的稳定性。接着在平行四边形的对角顶点上钉一根木条再让学生拉，由“ 易变形”又变成了“不变形”，启发学生思考其原因。在变化对比中，大家对三角形的稳定性有了新的认识。（3） 摆。引导学生用固定的三根小棒摆出不同的三角形，结果只能摆出一种，即使有不同，也不过是方位的变化而已。通过由浅入深、由表及里的操作活动，学生对三角形的稳定性有了深刻的认识。 三 实际运用 培养学生将几何知识运用于实际，对培养空间观念将起到非常重要的作用。在古代，就已经有人根据竹竿影子之长的比例来求山的高度了，像这样灵活地运用几何知识的能力，我们的学生是比较缺乏的。运用度量、计算及几何概念与规律来解决实际问题，这需要学生能有较强的综合能力与实际操作能力。这就要求教师首先培养学生从交流活动做起。空间观念是在探索和体验空间与图形的过程中逐步发展起来的，所以在几何教学中，学生的操作和交流必不可少，教师应该提供素材鼓励启发学生在生活中运用几何知识解决问题，从中发展学生的空间观念。 其次，让学生善于几何推理。小学几何的推理不是符号的推理，而是在操作中和图形的转化中得到发展的。如三角形面积的推导，是建立在学生对平行四边形公式的理解、掌握的基础上的。教学时，可让学生拿出印有形状大小完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形学具硬纸片各一套，先剪下两个直角三角，任意拼摆看能摆成什么图形，在学生拼出长方形、平行四边形、三角边形面积的一半，使学生的认识由具体到抽象，从特殊到一般的方向发展。 最后可要求学生多做一些创造性活动。我国的传统游戏中有七巧板，学生能利用七块神奇的图形拼出有心意、有美感、抽象的各种图案。其实，在几何学习的过程中，学生自己的创作对发展空间观念作用很大。例如，让学生利用自己学过的各种几何图形画出想象中的玩具、城堡，设计花园平面图等等。在此过程中，学生得运用对称、平移等各种手段。在这样的创作活动中，学生既感受到几何的美，又巩固了对各种图形的认识，同时发展了空间想象力。 四 培养学生空间观念时应注意的几个问题 （一）明确表象在建立概念、发展思维中的地位和作用 教师只有明确表象在建立概念、发展思维中的地位和作用，才会想方设法为学生提供形成表象的丰富材料，可以说，这是教师能否培养学生空间观念的一个重要前提。如果不明确，就会盲目从事，不知所措，所以教师明确表象在建立概念、发展思维中的地位和作用非常重要。 例如讲“垂直”时，教师应注意为学生提供足够的感性材料，举出各种方位的垂直图形，使具体形象的东西和表象, 如（已见过的长方形和有关生活经验方面的知识） 进行联想，并注意及时地从具体引向抽象，进行概括。这样，才能使学生获得“垂直”的含义，并留下深刻的印象。 （一）在教学时，应注意几何语言运用的准确性 要形成第一、第二信号系统的正确联系。人类除有第一信号系统外，还有第二信号系统，即：人类除对具体信号刺激发生反应（第一信号系统） 外，还可以对语言文字发生反应。人类对语言文字发生反应的皮层机能系统叫做第二信号系统（复杂的条件反射） 。在理解概念和下定义时，不要和学生在感知图形的基础上所获得的知识脱节，既要充分利用“术语”的生活意义，又要指出其区别。如讲角时，要指出它是在平面上一点向不同方向引出两条射线，构成一个角，而生活中指的某些角，如墙角，就不是我们所学的角的意思。 在教学中，力求语言表达准确，不能模棱两可。如用纸剪一个圆，还有象球的投影面等，它实际上是一个圆面，与几何中的“圆”是有区别的。如讲三角形分类，当学生明确了三种三角形（ 按角分类），还可告诉学生：任何一个三角形都有两个角是锐角，第三个决定分类。第三个是锐角的，就是锐角三角形， 如果第三个角是直角的就是直角三角形，……这样可以避免学生把“三个角是锐角的三角形就叫锐角三角形”类推到“三个角是钝角的三角形叫钝角三角形”，发生错误。此外，提问题也应准确，表述清楚。如讲圆的周长时，涉及到“圆周率”，如果问“圆周率等于多少”，那么就错了。 （三）注意直观演示的正确性 直观演示，不仅可以给学生提供鲜明的感性材料，帮助他们理解抽象的数学知识，而且有助于发展学生的观察力和思维能力。在几何教学中，直观演示是很重要的，它能唤起学生头脑中已有的表象，使之组合、再造，形成新的表象，为概念的得出起到积极的作用。在演示过程中，一般应伴有教师的解说或提问，引导学生注意所演示的主要内容，抽象事物的本质特征，弄清实际操作的方法和步聚。教师在作图时，还要起到示范作用。既然直观演示在帮助学生形成知识的过程中起到这么重要的作用，就要求我们的演示过程、顺序应与概念所描述的内容顺序以及学生学习这些知识、感受这些概念一致起来。如讲“直线”，直线的特点一是“直”，二是无限的，三是无粗细的。我们拿细线来演示时，除了演示“直”外，还要突出“无限延伸”；黑板上画图时，也应告诉学生，黑板上只是画了这条直线的一部分，它的两边可以无限延伸，这样，才能使画图、演示、显示概念的内容一致起来，建立起清晰的表象。 另外，画图示范也应注意概念内容。如画“角”，它的概念是“由一点引出的两条射线，就组成角”，画图时就应按这个概念叙述的顺序、方式来画，而不能顺手就画成“折线”。 最后，应该注意到, 教师的演示性实验和多媒体动画展示不能代替学生个体的动手操作； 验证性操作不能替代探索性操作, 即不能只是让学生按教师的指令做“操作工”, 否则, 看上去热热闹闹, 实际上没有猜想与创造。动手操作意在激起探索的兴趣, 引发思考, 发现规律, 切不可陷入“学习就是操作, 操作就能掌握”的行为主义学习模式。判断操作活动有效性的主要标志是数学思维含量的大小。因为当儿童将操作中的物理特性抽掉, 只剩下空间关系, 留下来的就是数学事实；而经过数学思考在抽象的过程中就形成了数学活动经验, 这两方面恰恰是“空间观念”的本质。 参考文献： [1] 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：师范大学出版社，2001.7. [2] 刘德宏.数学教学中培养学生空间观念的策略[J].教学研究，2003.04. [3] 蓝志辉.在操作体验中发展小学生的空间观念[J].江西教育，2003.11. [4] 林革.加强几何教学创新培养初步空间观念[J].陕西教育，2005.05. [5] 周佩青.小学生空间观念的培养[J].教学月刊（小学版），2005.10. [6] 张清水.培养学生空间观念应注意的几个问题[J].龙岩师专学报，2002.06. [7] 沈 超.数学活动——培养小学生空间观念的载体[J].云南教育（基础教育版），2006.22. 相关链接：
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