田忌赛马的策略教学设计 (数学文化读本五年级上册40--43页)
小学数学教学资源网 → 数学教案 → 教学设计 2016-03-15 手机版


罗坊希望小学   郭连根

一、教学内容：数学文化读本五年级上册40--43页内容。

二、教学目标：

知识与能力目标：

学生能初步体会到对策论方法在解决实际问题中的应用。

过程与方法目标：

学生能认识到解决问题策略的多样性，帮助学生了解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

情感态度价值观目标：

学生能感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

三、教学重点：

根据具体情况，制定不同的对策，体会优化思想

四、教学难点：

初步理解“最佳对策”的原理，学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。

五、教学思路：

为了使学生对对策论知识有所理解，能愉快地经历探索“最佳对策”的过程，初步理解“最佳对策”的原理。除了把握好教学这个知识的深浅尺度，改进教学方法外，还应尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。所以我首先从同学们感兴趣的游戏入手，激发学生的探究欲望。然后让学生分析田忌第二次所采用的对策获胜的策略，体会对策论方法的重要性。学生借助自定义动画列出所有可能的对策，验证田忌采用的这种方法是不是唯一的能战胜齐王的方法。最后让学生解决生活中的类似问题，体会对策论的实际应用。

为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，这一环节我在课堂上充分利用同桌二人小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通。我本人也作为学习的伙伴投入到讨论之中，把积极思考的主动权完全交给学生，师生之间，生生之间的信息交流与活动交往，促进了知识的互补，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。

教学方法：问题教学法、合作教学法、兴趣教学法。

教学手段：电教法、探究法、练习法。

教学步骤：

（一）导入新课

创设故事情景：游戏导入：今天，波波和天天玩一个数字游戏，游戏规则是三局两胜制（课件出示扑克牌，天天：3、5、8，波波：4、7、9）。同学们看到两人的牌有什么想法？认为波波和天天谁会赢呢？为了研究这个问题，我们来听一个田忌赛马的故事（课件出示故事情节）。（设计意图：创设情境，激发学生浓厚的学习兴趣；直观、形象简洁地阐述了故事，提高了课堂效率。）

（二）自主探究合作交流

1、研究田忌第二次比赛获胜的原因：

第二次比赛，田忌是怎样赢齐王的？我们从数学的角度来研究，你能根据故事情节填写这张表格吗？

齐   王 田    忌 本场胜者

第一场 上等马 下等马 齐王

第二场 中等马 上等马 田忌

第三场 下等马 中等马 田忌

（设计意图：给学生示范填写表格的方法和运用资源演示的方法。让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。）

2.小组验证活动。

（1）提出问题：田忌一共有多少种可以应对齐王的策略，结果如何？田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？我们以小组为单位来验证一下。

（师巡视点拨：怎样找，才能有顺序，不重复、不遗漏呢？引导学生运用以前学过的搭配知识来解决问。）

（2）小组合作，探讨田忌所有可能采取的策略。小组合作把田忌对齐王的所有策略找出来，并把找的结果记录在表格里。

第一场 第二场 第三场 结果

齐 王 上 中 下

田忌1

田忌2

田忌3

田忌4

田忌5

田忌6

（3）汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性。小组汇报时教师课件演示。（设计意图：生动的自定义动画强大的交互功能，让学生随心所欲地模拟演示赛马场景，激发了学生求知欲和表现欲。）

3、课堂小结：通过探究我们发现：田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种，而且他所使用的方法是唯一可以获胜的。在齐王先出马的情况下，孙膑对解决问题的所有可能性进行分析，并从中找到最好的方法。以最弱对最强，用局部的失利换取全局的胜利，这种策略正是运用了数学中的统筹优化思想。数学上有一门应用非常强的分支学科——运筹学，其中有一部分就是对策论，也称 “博弈论”。我国劳动人民对于对策的认识有着很久远的历史。如《梅花谱》《韬略元机》等象棋古谱，对象棋比赛中的对策进行了深入的研究。中外军事家也常常运用对策的数学思想。如著名的俾斯麦海海战，美军以较少的代价赢得战争。在一些比赛如乒乓球团体赛中，教练员也会分析双方运动员的实力，排兵布阵。（设计意图：渗透数学中的对策论方法和优化思想。）

（三）、回归生活

师：这个故事虽然发生在很久以前的战国时期，但田忌赛马的策略却被广泛应用。现在我们就用田忌的这种策略解决课前的问题，你认为天天应该采取什么样的策略才能保证最后的胜利。（设计意图：让学生感受“田忌赛马”策略在生活中的广泛运用。）

（四）实践应用(游戏)

1、游戏规则：两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。

想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？（设计意图：迁移训练，内化知识，理解制造“错位优势”可以使以弱胜强。）

2、变式训练：数学游戏。（根据课堂时间调控内容）

（1）有15根火柴，两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。

引导总结发现：为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？

（2）改编：如果有16根火柴，为了确保获胜，又该怎么取呢？21根呢？26根呢？谁发现了其中的小秘密？

先让学生尝试，获胜者与老师挑战。

发现交流汇报：确保获胜的秘诀：总根数是3（1+2）的倍数，那么后取，再就根据对手取的根数凑3即可；总根数不是3的倍数，那么先取，第一次取的根数就是总根数除以3的余数，再就根据对手取的根数凑3即可。

（设计意图：组织学生变式训练，引导学生从动手操作中发现方法和规律，知道面对不同的情况采取不同的策略，在解决问题时必须根据实际情况的变化采取不同的对策，从而获取成功）

（五）课堂总结

这节课你有什么收获？

学生汇报自己的学习收获

教师总结：面对一次机会，一场竞技，面对一个问题，我们光水平高是不够的，我们还要知己知彼，凡事讲究策略，才会取得胜利。有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，要善于运用策略。希望“策略”意识走进我们的生活，融入我们的生活，在我们的生活中发挥更大的作用。

（设计意图：总结方法，使学生对学习的新知识有系统的认识，知道遇到问题不但要有高水平还要讲究策略，还要善于运用策略）

作业：上网查一查俾斯麦海海战中的对策思想的运用。

板书设计：

田忌赛马的策略

　 第一场 第二场 第三场 结果

齐王 上 中 下 　

田忌1 上 中 下 三场全输

田忌2 上 下 中   一胜两负

田忌3 中 上 下 一胜两负

田忌4 中 下 上 一胜两负

田忌5 下 中 上 一胜两负

田忌6 下 上 中 两胜一负 

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