线与角(线的认识、相交与垂直、平移和平行、旋转与角、角的度量) 教学案例(北师大版四年级上册)
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线与角

一、学生情况分析：

“角的认识”学生在二年级时已经接触，本单元认识的角主要是平角与周角，因此在教学过程中应注重提高学生的动手能力。因为线段、射线与直线以及平行线、垂线都是比较抽象的平面图形，所以应通过大量的操作活动，帮助学生积累一些经验，也便于学生直观地认识这些图形。

二、单元教材分析：

    本单元学习的内容主要有：线段、射线与直线的认识，平行线与垂线的认识，平角、周角的认识以及用量角器量角与画角。对于这些内容，教材都加强了操作活动的练习，使运动的物体与静止的图形结合在一起，激发了学生的学习兴趣。

三、单元教学目标：

1、知识目标：

（1）、认识直线、射线与线段；掌握线段的量度与表示方法。

（2）、理解与认识平面上平行与垂直的特征；能画平行线与垂线。

（3）、理解与认识几何角的特征；会运用量角器量度角的大小与画角。

（4）、平移——能辩认移动的方向（上下左右）；能确定移动的距离（几格）。

2、能力目标：

（1）、运用实例，培养学生解决实际问题的能力和习惯。

（2）、在实际情境中，以具体图形为背景，认识较抽象的平面图形。

3、情感目标：

   通过学习，使学生加深对线段、射线、直线与平行线，垂线、角等知识的理解，感受到数学的价值，增强应用数学的意识，体会到数学与生活的密切联系。

四、单元教学重点：

  1、认识直线、线段和射线。

  2、认识平行线，会利用三角尺和直尺画平行线。

3、认识平角和周角，理解各种角的形成过程和它们之间的关系。

4、建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。

5、建立角的各种概念，正确地用量角器度量角的大小。

6、辨认各类型的角，会用量角器量指定角的度数。

五、单元教学难点：

1、认识直线、线段和射线的特征。

2、利用三角尺和直尺画平行线。

3、认识平角和周角，理解各种角的形成过程和它们之间的关系。

第1课时    线的认识

教学目标

1、借助实际情景和操作活动，认识直线、线段与射线。

2、会永字母正确读出直线、线段与射线。会数简单图形中的线段。

3、培养学生的观察、动手及分析概括的能力。

重点难点

    1、体会直线、线段与射线的区别与联系，会永字母正确读出直线、与射线，会数简单图形中的线段。

2、理解三种线的特征，掌握三种线的读法

教法与学法：

教法：创设情境，演示讲解。

学法：观察思考，归纳思考。

教具准备

直尺，三种不同颜色的线，电脑课件。

教学过程：

一、激趣导入：

出示一幅画面，师生谈话：这幅图的名字是“欢乐的世纪坛”。大家仔细看，你能从中找到我们学习的线段和射线吗？

学生说完后，电脑演示，抽象出不同的射线和线段。

今天我们就来认识这些线。板书：线的认识

二、自主学习

1、电脑出示“看一看”的三幅画。

第一幅图：笔直的铁轨一眼望不到边，我们就可以把它看成什么线？电脑操作，引出两条直线。

第二幅图：马路上的白线条是什么形状的？长方形的四条边是什么线？电脑操作引出四条线段。

第三幅图：各种城市里的灯光，灯所发出的光线又是一种什么线，和前两种线一样吗？抽象出一些射线。

三、反馈交流

1、比较三种线的特征

(1)认识直线、线段和射线。

拿出三张纸分别对折，请学生观察折痕。

提问：这三条折痕是直的吗？（都是直的）

拿出一张纸，在折痕中间画A.B两点，再连接AB两点。明确告诉学生，这是一条线段。

拿出第二张纸，同前一张一样，画出线段AB。然后问学生：如果沿着这条线段的A.B两点向反方向无限延伸，会得到一条什么线？（直线）

拿出第三张纸，还是先画好线段AB。然后问学生，如果只沿B点向反方向无限延伸，会得到一条什么线？（射线）

(2)比较三种线的特征。

提问：谁能用自己的话说一说线段、直线和射线是什么样的？

四、精讲点拨

1、三种线的读法。

直线和线段都有两种读法，而射线只有一种读法，它的读法是从端点读起。

2、画直线。

(1)过一点，画直线。

体会：过一点，可以画无数条直线。

(2)过两点。画直线。

学生尝试，感悟到过两点只能画出一条直线。

质疑：过三点。可以画几条直线？

五、当堂训练

1、教材第17页“试一试”第一题。

2、教材第17页“试一试”第二题。

3、数一数有几条线段。

（1）

           有（    ）条

（2）

           有（     ）条

说说你是怎样数的。

六、课堂小结

今天我们认识了三种线，都是哪三种？

这三种线的共同点是什么？不同点是什么？

板书设计：

直线、线段与射线

        直线：          射线：               线段：   

 

无限长           无限长               有限长

       无端点           只有一个端点         有两个端点

第2课时    相交与垂直

教学目标：

1、借助实际情境和操作活动，认识垂直。

2、会用三角尺画垂线。

3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。

教学重、难点：  

1、用三角尺画垂线。

2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。

教法与学法：

   教法：引导操作，归纳概括。

   学法：操作思考，理解运用。

教学准备： 教学挂图、小棒、三角尺

教学过程：

一、激情导入

量一量

两条直线相交有各种不同的情况，在学习时，先让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出相交的概念。

观察、讨论这些相交的图形线与线之间形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角。学生在确认两条线之间的直角关系时，要让学生懂得用三角尺中的直角来验证。

二、自主学习

    折一折

    让学生用手中的纸折出量条相互垂直的折痕。可充分让学生自己来折一折，学生在折纸后，教师要引导他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系，从而确定这两条折痕是否互相垂直。

三、反馈交流

说一说

1、说一说教室和生活中互相垂直的线段。

2、说一说正方体的哪几条边是互相垂直的。

四、精讲点拨

   1、练一练

   （1）、我说你摆。

同桌互相练习：一个同学先放一个小棒在桌上，让另一个同学，按要求摆出另一根小棒。

（2）、看一看，你发现了什么？

   引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。问：如何确定门框相邻的两条边是否垂直，让学生自己来探索测量的方法。

安排让学生用三角尺量一量，来判断是否垂直，提高学生应用数学的意识。

2、画一画

（1）、明确所画的线与哪一条垂直。

（2）、明确所画垂线是否有要求：一种是仅与某条直线垂直；另一种不仅要垂直，还要通过某个点。

五、小试验

   让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。引导学生发现其中的规律。

明确直线外一点到直线的垂直线段最短。

六、作业布置

板书设计：

相交与垂直

          相交                   垂直             

第3课时    平移和平行

教学目标

1、借助实际情境和操作活动，感受平移前后的位置关系，认识平行线。

2、能永三角板和支持画平行线，培养学生的绘画能力。

3、感受教学的价值，进一步参透生活与数学的密切联系的思想。

重点难点

1、认识平行线，体会平行线的特征，会画平行线。

2、在一些斜线中寻找平行关系，在立体图形中寻找平行线。

教法与学法

   教法：创设情境，质疑引导。

   学法：观察发现，动手操作。

教具准备

小棒，长方形纸，方格纸，正方体，三角尺与直尺。

教学过程

一、激趣导入

谈话：同学们见过的汽车行驶的痕迹是什么样的？对，车轮的印是互相平行的。就像这幅图里的一样。

出示延缓18页“看一看”左图。

请学生举例：你还能想到生活中哪些是互相平行的吗？

出示第18页“看一看”右图。边指图边说明：铅笔平移前后的线条是互相平行的。

二、自主学习

1、移一移。

(1)用小棒在方格纸上移一移。并说一说移动前后小棒的位置关系。

准备2根小棒放在一条线段上（先重叠放在一起），然后平移其中一根小棒。

提问：这两根小棒经过平移后是什么位置关系？（平行）

如果我们把其中的一根小棒叫AB，另一根叫CD，那么就可以AB说平行于CD或CD平行于AB。

(2)出示第18页小鱼图。

说出小鱼图中每条线段的名称，然后说出哪些线段是互相平行的。

三、反馈交流

1、折一折。

已经认识了平行线，下面继续学习。出示一张长方形纸这是什么？

用长方形张折两条折痕，然后打开看一看，根据这两条折痕，你能发现什么呢？请学生汇报折纸情况。

2、说一说。

出示教材第19页“说一说”的三幅图片。

生活中有很多平行的线，想一想这些图案中哪些线互相平行，并与同学进行交流。

3、画一画。

你会画一组平行线吗？

鼓励学生自己想办法画一组平行线，允许学生用不同的方法来解决问题。

启发：怎样画平行线更准确、美观呢？我们要用三角尺或直尺画平行线。

四、当堂训练

       1、第20页“实践活动”。

       2、思维训练

        （1）、把一张长方形纸对折两次，使三条折痕互相平行。

        （2）、过B点画直线A的平行线。

五、课堂小结

提问：平行线由什么特点？

      怎样画平行线？

   六、布置作业

      

板书设计：

 平移和平行

第4课时    旋转与角

教学目标：

1、通过操作活动，认识平角、周角。

2、能说出生活中的平角与周角。

教学重、难点：  

1、认识平角、周角。

2、能说出生活中的平角与周角。

教法与学法：

   教法:创设情境，引导归纳。

   学法：观察思考，自学讨论。

教学准备： 每人用两根硬纸条做一个活动角。

培优辅差：

教学过程：

一、激趣导入，认识平角和周角。

1、转一转，说一说

（1）一人用活动角转出各种角，让同桌说一说是什么角？

（2）一人说一人转。

（3）复习锐角、直角、钝角和角的组成部分。

（4）我们可以把角看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的，这个端点就是角的顶点，这条射线就是角的边。

2、认识平角和周角。

（1）师演示平角和周角，让学生说一说是什么角？

（2）用自己的话说一说什么是平角，什么是周角。

二、试一试

1、说一说生活中的周角和平角。小组交流再全班交流

2、上述图案是围绕哪一点转动的，并找找图中有哪些角。

三、练一练

1、说一说每个钟面上时针和分针组成的角是什么角。

2、在点子图上分别画出锐角、直角、钝角和平角让学生独立完，再小组交流。

四、你知道吗？

1、在生活中，除钟表外，还有不同用途的计量表，它们的共同特点是围绕一个点旋转。

2、指针转到不同的位置有不同的角，让学生说说指针在什么位置时，与指针在零点时构成了什么角。 可先画一画，再说一说

五、说说生活中的平角与周角

1、试一试：第1题学生在说平角和周角时，要引导学生说明平角和周角是如何构成的，如人竖直倒立后身体与单杠形成了平角。

2、说说生活中你还看到了哪些平角与周角。

六、布置作业：练一练 1、2.

板书设计：

旋转与角

       锐角       直角       钝角       平角        周角 

第5课时   角的度量（一）

教学目标：

1、体会引入量角器的必要性，认识量角器。

2、会用量角器测量各种角的度数。

教学重、难点： 

1、认识量角器。

2、会用量角器测量各种角的度数。

教法与学法：

  教法：创设情境，引导探究。

  学法：体验感悟，发现应用。

教学准备：每人准备量角器。

教学过程：

一、激趣引入：

1、出示角的图片∠Ａ、∠Ｂ，让学生比较大小

2.、指名说说你是怎么比的：观察法、重合法。

3、自学课文，并动手做一做：剪出∠１，用∠１分别度量∠Ａ、∠Ｂ的大小。4、想一想认识量角器的必要性，认识角的单位“度”，用“°”表示。

二、合作探究，认识量角器

1、认一认

(1)观察量角器你发现了什么 先自己看,再小组交流,然后以小组为单位向大家介绍。

(2)看书自学刚才没发现的.(如:度,中心,零刻度线)。

(3)认识中心点，零刻度线，以及量角器上的数字的意思。

(4)说说1°和平角。

2.试一试，量角器上看角的度数。

(1)自学试一试，说说∠Ａ∠Ｂ各是几度,是怎么量的？ 

小组讨论,再全班交流，总结用量角器量角的步骤：

第一步：中心点对准角的顶点。

第二步：零刻度线和角的一条边重合（分清是内圈的零刻度线还是外圈的零刻度线）。

第三步：从（内或外）零刻度线开始，看另一条边所指的度数。 

(2)量一量

练一练的第二题的∠１、∠２：先估一估，再量一量，和同桌说说是怎么看的 ，再指名演示。

三、当堂训练

1、用量角器量出直角的度数。

2、谁说得正确？（练一练１）为什么？有什么好方法来判断对还是错呢？　

可先估计是锐角（小于90度）还是钝角（大于90度）

1、量一量练一练２的∠３、∠４的度数。

2、用量角器量出一副三角尺每个角的度数。

3、你学会了什么？怎么来量出一个角的度数？得出度量的方法:点对点,边对边,读准度数。

四、.数学游戏.1、读懂游戏规    2、同桌比赛

五、总结测量方法：强调“点与点的重合，边与边的重合”的测量方法。

六、作业：练一练 2、3

板书设计：

第6课时 练习

⒈填一填。

⑴人们将圆平均分成360份，其中一份所对应的角的大小叫做（       ）。

⑵小于90度的角叫做（         ），大于90度且小于180度的角叫做（          ）。

⑶直角（     ）度，平角（      ）度，周角（      ）度。 

⑷1周角 =（     ）平角 =（      ）直角。

⑸度量角的大小时，要把量角器的中心点对准角的（       ），零刻度线对准角的（        ）。

⑹一个三角板，有一个锐角是30度，另一个锐角是（     ）度。

⒉判断对错（对的打“√”，错的打“×”）。

⑴角的两条边越长，角就越大。                       （     ）

⑵锐角都小于钝角。                                 （     ）

⑶两个锐角一定能拼成一个钝角。                  （     ）                     

⑷用量角器量角时，一定要读内刻度线。            （     ）                              

⒊ 量出下面各角的度数。

⑴                 ⑵                  ⑶                       ⑷

（       ）        （       ）      （       ）          （       ）

⒋写出每个钟面的时间，并量出时针与分针形成的角的度数。

    

        

⒌量出下图中各角的度数。

                                            ∠1=         ，

                                            ∠2=         ，

                                            ∠3=         ，

                                            ∠4=         ，

                                            ∠5=         。

⒍先估一估下面各角的度数，再量一量。

⑴                                 ⑵

估计（       ） 测量（       ）     估计（       ） 测量（       ）

                         

⑶                                 ⑷

估计（       ） 测量（       ）     估计（       ） 测量（       ）

  ⒎观察下面的图形，你能根据给出的角的度数，判断出其它角的度数吗？

∠1=55°         ∠6=90°

∠2=      ，     ∠3=       ，

∠4=      ，     ∠5=       。

   其中，哪两个角相等？∠    =∠       

∠    =∠    

第7课时   角的度量（二）

教学目标：

1、会用量角器画指定度数的角。

2、会用三角板画一些特殊度数的角。

教学重难点：

会用量角器画指定度数的角,会用三角板画一些特殊度数的角。

教法与学法：

教法：指导操作，引导发现法。

学法：自主探究，动手操作法。

课前准备：实物投影，量角器,三角板

培优辅差：

教学过程：

一、用三角板画角

1、画一个锐角,一个钝角,一个平角。

(1)让学生独立画角，同桌交流，说说画角方法。

(2)说说各角的大小

二、画一个60度的角 

1、独立画，指名说一说怎么画。还有别的画法吗？

2、用三角板画你还用画出哪些度数的角学生试画，小组合作交流，全班交流。

(1)画30° ,60° ,90° ,45° 的角——说说画的方法

(2)利用三角板还能画出几度的角 (摆一摆,算一算)

反馈:可以拼成75° ,105° ,135° ,150° ,120°

(提示:拼画的顺序)

第一步可用45° 的角与另一个三角形的每一个角拼；

第二步可用等腰三角形90° 与另一个三角板的每一个角拼.)

3、还有别的画法吗？用量角器画角。

思考讨论用量角器画一个60度 的角，该怎么画？

(1)学生尝试画角

(2) 讨论得出:画角方法

Ａ、先画一条射线。

Ｂ、把量角器的中心和射线的端点重合,零度刻度线和射线重合。

Ｃ、在量角器60度的刻度线的地方记一个点。

Ｄ、从射线的端点出发,通过新记的点,再画一条射线.这两条射线所夹的角就是60的角。

三、试一试

1、画150度的角，用你喜欢的方法画学生独立画，指名说一说画角的方法

2、量红领巾三个角的度数，然后画出其中一个角。

3、选择合适的方法画出下面各角。30°、80°、105°、160°、 小结画角的方法，再指名说一说怎么画的，应注意什么？

四、作业：练一练 2、3。

板书设计：

画角

        用量角器画角               用三角板画特殊度数的角

五：专题练习设计：

 

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