比的意义 教案教学设计(人教新课标六年级上册)
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教学内容：比的意义。

教学目的：

1.     使学生理解比的意义，知道比各部分的名称；学会求比值的方法，能正确地求出一个比的比值；理解比同除法、分数的关系。

2.     培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。

教学重点：使学生理解比的意义。

教学过程：

一、     创设情境

同学们，在我们的生活中，经常可以发现两个数量之间有关系。

1、比如说，周老师今年25岁，这位同学你今年几岁啊？（指着第一位同学）（12岁）

师：大家能列个算式表示出我们年龄之间的关系吗？

（25－12＝13）这个是相差关系。

师：还可以用别的方法进行比较吗？

生;12除以25求的是倍数关系。 

师：好的，请坐！

2、请这组同学起立，我们一起来数一数，有几个男生，几个女生啊？（老师指着一起数， 男生5人，女生3人  ）

师：除了表示出他们人数之间的相差关系，你还能列什么算式表示出他们之间的关系呢？

生：倍数关系。

3、我们以前还学过这样的题，看大家还记得吗？看屏幕：

一辆汽车2小时行驶90千米，平均每小时行驶多少千米？

学校用150元买来3个小足球，每个小足球多少元？

自己读题，看看每道题求的是什么？怎样列式。

交流：谁来说第1个小题，指名回答，根据回答板书：

（电脑出示：  速度   90÷2  ）

这里的90表示的是（路程），2表示的是（时间）

那你能说一说数量关系吗？（速度＝路程÷时间）

这里的速度表示的就是路程与时间的关系。

下一道呢？指名回答，

（电脑出示：  单价   150÷3    ）

数量关系式是什么呢？（单价＝总价÷数量）

单价表示的就是总价和数量的关系。

好极了，请坐

师小结：我们看这些题都是用除法算式来表示两种数量之间的关系。

二、    探究新知

（一）教学比的意义。

在我们日常的工作和生活中，常常要把两种数量进行比较，今天我们就来学习一种新的比较两种数量关系的方法。叫做“比”，一起来研究“比的意义”。（板书：比的意义）

1、这里的老师年龄是同学年龄的几倍用25÷12，可以说成“老师和同学年龄的比是25比12”  

（电脑演示: 老师和同学年龄的比是25比12 ）

一起读一下。

可以记作25：12（电脑演示25：12）

这里中间的两个圆点叫做比号，读作比。

那同学年龄是老师年龄的几分之几就可以说成同学和老师的年龄比是多少啊？（电脑演示: 同学和老师年龄的比是12：25 ）

2、那你能把这句话变一个说法吗？

男生人数是女生人数的几倍可以说成“男生人数与女生人数的比是5：2”（电脑演示）

那如果是2：5呢？应该是谁和谁的比呢？

（电脑出示2：5）（电脑演示：女生和男生人数的比）

所以我们在说比的时候要有顺序地说。

3、那么路程÷时间＝速度可以怎么说呢？（指着算式90÷2问）

你来试试：（路程和时间的比是90比2）

也就是速度可以说成是――（电脑演示：路程和时间的比）

4、单价可以说成什么呢？   

生:单价可以说成是总价与数量的比  （电脑演示：总价与数量的比）

5、那么从刚刚这些例子中我们可以看到，两个数相除，又可以说成这种比的形式。你能不能说说什么是比呢？

先在组里互相说说，开始。（学生说，教师巡视）

谁愿意来说说？（多说几个）

把他们的意见综合一下就是两个数相除又叫做两个数的比。

（板书：两个数相除又叫做两个数的比。）

一起读一下。  这就是比的意义。比表示的就是两个数相除的关系。

7、那你们能不能自己举个用比表示两个数量关系的例子呢？同桌先相互说说。（学生说）

8、交流：学生回答，教师小结。这些都可以说成比。

9、刚才我们通过观察，研究，发现“两个数相除又叫做两个数的比”，并知道了比的写法，那你会写比了吗？一起来试试看，完成练习第1题。

（二）教学比的读写法，各部分的名称、求比值的方法

1、我们已经理解了比的意义而且学会了怎样来写比。那比是由哪几部分组成的？各部分名称又是什么呢？我想通过大家的自学，一定能很快解决。请大家对照要

（学生自学3 分钟）

（电脑出示电脑自学提纲）

（1）什么叫比的前项？什么叫比的后项？什么叫比值？

（2）怎样求比值？

（3）“试一试”（完成练习第2题）

2、学生交流。

好，我们来交流一下你们的自学情况。

（1）指名学生回答问题1，教师板书

 我们以5：3（板书5：3）为例，你能具体向大家介绍一下吗？

（比号前面的5叫做比的前项）

（比号后面的3叫做比的后项）

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（2）那怎样来求比值呢？

（只要把前项除以后项）

以5：3为例呢？怎样求比值？（板书：＝5÷3=5/3 比值）

师：通过刚才的练习我们可以发现，比值可以用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。当比值用分数表示时一定要是最简分数。

3、刚刚我们已经知道了比的写法，其实比还有另一种写法，同学们一起看。

例如5：2（教师指着5：2讲解）还可以写成分数形式。

我们一起来书空一下，注意：写的时候要从上往下写，它还是一个比，而不是分数，所以仍读作5比2。（板书：仍读作5比2），

一起读一下。

4、那同学们会不会把一个比改写成分数的形式呢?试试看!

（做练第三题）

（三）教学比与除法,分数的关系

1、刚刚我们学习了比的意义，知道了两个数相除,又叫两个数的比。

那你能够根据比写出除法吗？

（1）、做一做：

3：5＝（    ）÷（    ）= 

=（    ）÷（    ）=（    ）：（    ）

7÷8=（    ）：（    ）= 

学生口答，电脑出示答案。

通过刚刚的练习，

（2）、想一想：比和除法，分数有什么联系？同桌交流。

（3）、填一填：把这张表格填写完整。

 

在 比 中 前  项 ：（比号）后  项 比  值

在除法中        

在分数中        

2、学生交流

（1）比与分数与除法的联系。

谁愿意来交流一下？指名学生回答，教师提示“相当于”

（2）你认为这张表格填写完整了吗？还有没有需要商量和讨论的地方？

①（有，除数不能为0，分母不能为0，）

那比里面要注意什么呢？（后项不能为0）

为什么不能为0？（因为比的后项相当于分数的分母，除法的除数）

那我们来看这样一题，（电脑出示a÷b = a:b）你认为对吗？（不对）

为什么？（因为比的后项不能是0）

②（没有）没有疑问，那老师来考考你！

（电脑出示a÷b=a:b）这个等式成立吗？（不成立）

为什么？（因为除数不能为0）也就是比～中～的～（后项）不能为～0。

所以这张表格还需要补充什么呢？（不能为０）（电脑出示：不为０）

（３）这就是比和除法和分数的联系。

那他们是不是完全一样的呢？又有什么不同呢？谁来说说？（写法不同；读法不同；各部分的名称不同；比是一种关系，除法是一种运算，分数是一种数。）

3、师小结：同学们说的都非常的好，我们今天学习的比是表示两种数量之间的一种关系，分数是一种数，而除法呢是一种运算。所以这三者既有联系又有区别。我们在说他们联系的时候只能说相当于而不能说就是。

 三、    组织练习

这节课我们学习了这么多知识，大家掌握的怎么样了呢？老师想来考考大家，敢接受挑战吗？

1、表格题  

根据下面的信息说出一些有意义的比。

汽 车 3小时 行180千米 平均每小时行60千米

火 车 5小时 行600千米 平均每小时行120千米

（汽车和火车时间的比，汽车和火车路程的比，汽车的时间和路程的比，火车的路程和时间的比，汽车速度和火车速度的比等等）

（不但能把时间和时间比，路程和路程比，还能在同一个火车问题上把时间和路程比，非常好。）

通过这个表格啊，我们还能说出很多很多比，要注意说比的时候要说清楚谁和谁的比是几比几。

2、          体育赛事中的比分5：0

关心体育赛事的同学肯定都知道，十运会正在我们江苏激烈地进行着，这几天女足正在我们宜兴进行精彩角逐，在前面的男足比赛中有一场大连对厦门的比赛，大连对5：0大获全胜。

这个题中的5：0是不是我们今天所学的两个数的比呢？想一想，发表一下自己的见解。（指名学生回答）为什么？

（比的后项不能是0，因为除法中除数不能是0）他把原来学的知识也联系上到这节课上了，多好啊！

（这里的5：0不表示相除）和我们今天学的比的意义不同。

教师小结：同学们说的都非常好，体育赛事中的比只表示哪一队对哪一队比赛，各得了多少分，不表示两队所得分数的倍数关系，与数学中的比的意义不同。数学中的比的后项不能为0，而比赛时常常出现0：0，2：0等等。

 四、课堂小结

这节课你都有什么收获呀？谈一谈？

（指名学生说）

教师小结：通过这节的学习，我们不但学会了什么叫比，比的各部分名称，还找到了比和分数，除法之间的联系，看来事物之间都是相互联系的。只要我们善于研究和发现知识之间的联系，就能灵活地掌握知识了，对吗？（对）

五、布置作业： 

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