植树问题 教案教学设计(人教版四年级下册)

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《植树问题》设计

教学内容:义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第八单元《数学广角》第117~118页。

学习目标:

1、经历用“一一对应”的数学思想方法解决“植树问题”的过程,初步学会运用对应思想解决一些简单的实际问题,体会对应思想的妙处。

2、通过合作探究,动手实践,让学生在做数学的过程中经历由现实问题到构建数学模型的过程,理解并掌握植树棵数与段数之间的关系。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点:用“一一对应”的数学思想方法发现植树的棵数和间隔数的关系,并运用发现的规律解决实际问题。

一、激趣导入。

1、人与桌子的一一对应。

师随机选一组问人数,再问:不用数你能马上告诉我这组由几张桌子吗?怎么想的?

生1:一个人坐一张桌子,几个人就几张桌子。

师:是吗?每个人对应一张桌子,第一个人对应一张桌子,第二个人对应一张桌子,直至最后一人也对应一张桌子,人数和桌子数是一样的。

2、树和花的一一对应。

师:学校的教学楼前有一条路,为了美化环境,打算给它绿化。是这样种的:先种1棵树为了好看再配上1株花,依次交替种植。

讨论3种情况下,树的棵树和花的株数那个多。(第一种树和花一一对应一样多;第二种最后一棵树没有对应的花,树多;第三种最后一株花没有对应的树,花多。)

师:像刚才的人和桌子一个对应一个,树和花一个对应一个,我们在数学上可称为“一一对应“(板书)

3、手指与间隔的一一对应。

师出示手掌图片,每两个手指间夹一枝笔,看看能夹多少枝笔?

怎么回事呢?引发思考,引入“间隔数”。 这个“空”,数学上称为“间隔”。从图上容易看出5根手指之间有4个间隔,要在每个间隔处夹1支笔,知道了间隔数,就知道了笔的枝数。

师:这里什么和什么是一一对应的?

生1:手指和笔一一对应。

生2:手指和间隔一一对应。(师:笔放在间隔的位置上,手指和笔一一对应,也可以说手指和间隔一一对应)

6根手指能加几枝笔?为什么?(有5个间隔)

假如有100根手指,还是这样,每相邻两根手指之间夹一枝笔,一共夹了多少枝笔呢?(课件)

生独立思考,全班交流。

生2:100根手指排成一行,就有99个间隔,所以能摆99枝笔。

师:你怎么知道有99个间隔呢?

生3:5根手指有4个间隔,6根手指5个间隔,所以,100根手指就有99个间隔。

师:你从简单的数据中总结出规律,并应用到复杂的数据中。真了不起,这种将复杂问题简单化的数学思想是我们数学中非常重要的思想!

生4:你看,从头开始,一根手指一枝笔,一根手指一枝笔,最后这根手指后面没有了笔,所以笔的枝数比手指的根数少1,一共可以夹99枝笔。

师:听懂他的意思了吗?

师:尽管数变大了,我们还可以用画图的方法来分析问题(出示图)。可以像生3那样思考问题:从头开始,一根手指对应一枝笔,一根手指对应一枝笔,最后这根手指后面没有了笔,所以笔的枝数比手指的根数少1,一共可以夹99枝笔。这种方法好不好?我们借助于画图和“一一对应”的方法,就容易找到手指数与间隔数之间的关系。

    二、深入探究。

1、介绍:学校门口有一段20米长的路想种上树,请同学们帮忙设计一下怎么种?

出示题目:这条马路全长20米,每隔5米种一棵树。一共需要多少棵树苗?

a. 指名读题,从题中你了解到了哪些信息?

b. 理解“每隔5米”是什么意思?(板书:间距)师:有多少个间隔?间隔数和棵树是不是刚好一一对应呢?

c、设计方案,动手种树。

师:我们不忙着下结论,大家画图研究一下看看。会有几种不同的方式?能设计几种就画几种。可以用这条线段代表20米的小路。(师课前给学生准备画有20厘米线段的纸张) 用你们喜欢的图案表示树,把你们设计的方案画一画。 (同桌活动) 

2、反馈交流.

 师:很多小组都已经完成了,先请同学们来说一说,根据你们的方案,分别需要种几棵树?棵树和间隔数有没有刚好一一对应?

师:(看数据)这三种方案的相同点是什么?为什么同样的一段路,同样的要求,种的棵数却不一样?(这三种设计方案的主要区别在哪里?两端种的情况不同)

根据学生的回答板书:

(1)两端都种。

(2)只种一端。

(3)两端都不种。

30米会怎样?

3、合作探究,总结规律。

师:3种方式中棵数与间隔数有怎样的数量关系?

汇报,从一一对应的角度去解释,结合图作说明。教师根据汇报情况板书:

两端都栽:  棵数=间隔数﹢1

只栽一端:  棵数=间隔数

两端都不栽:棵数=间隔数-1

5、数学建模

师:想一想,生活中还有什么事情跟植树这样的问题类似,可以用“一一对应”的方法来解决?

师生交流,如:植树问题、路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。

师:想一想,在这些问题中谁和谁是“一一对应”的?

生1:我们讨论的是路灯问题,路灯数和间隔数一一对应。

生2:锯木问题里,锯的次数和锯的段数一一对应。

师:锯的段数也就是间隔数,锯的次数也和间隔数一一对应。

生3:排队问题里,人数和间隔数一一对应。

生4:植树问题里,树的棵数和间隔数一一对应。

生5:爬楼问题里,爬的楼梯数和楼层数一一对应。

师:在爬楼问题里,两层之间的楼梯数也就是两个楼层的间隔,楼层数与间隔数一一对应。

师:大家想一想,这些问题有什么共同特点?

生:它们都与“间隔”有关。

师:对,不管是树的棵数,路灯数,排队的人数,楼层数,还是锯的次数,它们都与“间隔数”一一对应,属于同一类数学问题。这些问题统称为“植树问题”。(板书:植树问题)你认为要解决植树问题,关键是找到什么?

生:找到间隔数。

师:对,找到了间隔数,再按照一一对应的方法,就能找到跟它对应的数量了。

三、应用。

1、同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽多少棵树苗?现在要在每两棵树之间种两株花,一共要种多少株花?

2、一条马路长60米。环保部门要中间的绿化带栽树,相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树?

3、附加题:学校8点钟铃声响起第一节课开始(只响一次),每节课40分钟,课间15分钟。现在是今天第7次铃声响起,请问这是今天的第几节课的铃声?是上课铃声还是下课铃声?

五、课堂小结,课外延伸

师:通过这节课的学习你有什么收获?

复杂问题简单化   一一对应   数形结合(画线段图)   

棵树与间隔数之间的关系

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