抽屉原理的应用 教学教案设计(人教新课标六年级下册)

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教学目标

1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动,寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”,用“抽屉原理”加以解决。

2.在经历将具体问题“数学化”的过程中,发展数学思维能力和解决问题的能力,感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法,在灵活应用中,进一步理解“抽屉原理”。

教学准备

一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份,

教学过程

一、创设情境,猜想验证

我们曾经借助摸球游戏探究出许多数学的知识,今天我们还是借助这个游戏,进行抽屉原理的学习。

师:老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,我请同学任意摸两个球。会出现几种情况?

师:如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色的?

(在这我想渗透球的颜色一共有两种,如果只取两个球,会出现三种情况:两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球,不管是红球还是蓝球,都能保证三个球中一定有两个同色的。想把难点分散一下)

师:如果老师想这位同学摸出的球,一定有2个同色的,最少要摸出几个球?

二、观察比较,分析推理

1. 想一想,摸一摸。

师:请同学们小组为单位,独立思考后,先在小组内交流自己的想法,再动手操作试一试,验证各自的猜想。

2.说一说,在比较中初步感知。

请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。汇报时可以借助演示来帮助说明。

这里可能是产生碰撞和质疑的主要阵地,这里老师要做好充分的准备。把空间和时间给学生,让学生在碰撞质疑中找到解决问题的方法和思路。

师:为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的?

师:为什么有些同学会认为在4个蓝球和4个红球中,要想一定摸出2个同色的球,最少要摸出5个来?请大家猜一猜,他们是怎样想的?

师:你能和前面学习的抽屉原理联系起来吗?

(准备好着三个问题备用,如果学生不能出现和抽屉原理联系起来思考的情况,用这几个问题引发学生思考)

师:这种想法实际上是把今天学习的例题3和我们前面学过的“抽屉问题”联系起来了,把4看成了“抽屉数”,也就是把每种颜色球的个数当成了“抽屉数”。这种想法有没有一点道理?例题3和“抽屉问题”有联系吗?

请学生先独立思考一会,再在小组内讨论,最后全班交流。

师:既然例题3和“抽屉问题”有联系,那么,解决例题3的问题,有没有其它的方法?能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?

请学生先和同桌讨论,再全班交流。

应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多,就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”,就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球,分的物体个数至少要比抽屉数多1”。现在,“抽屉数”就是“颜色数”,结论就变成了:“要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。(这里是让学生明确的重点和精华有学生能想到就更好了)

师:请同学们反过来思考一下,至少摸出5个球,就一定能保证摸出的球中有几个是同色的?

四、对比练习,感悟新知

1.说一说。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球? (完成课本第70页“做一做”第2题。)

教师可以引导学生应用例题3的结论,直接解决“做一做”第2题的问题。

2.算一算。向东小学六年级共有370名学生,其中六(2)班有49名学生。请问下面两人说的对吗?为什么?

(完成课本第70页“做一做”第1题。)

“做一做”第1题是“抽屉原理”的典型例子。其中“370名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类,“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多有366天,如果把这366天看作366个抽屉,把370个学生放进366个抽屉,人数大于抽屉数,因此总有一个抽屉里至少有两个人,即他们的生日是同一天。而一年中有12个月,如果把这12个月看作12个抽屉,把49个学生放进12个抽屉,49÷12=4……1,因此,总有一个抽屉里至少有5(即4+1)个人,也就是他们的生日在同一个月。

五、总结评价

师:这节课你有哪些收获或感想?

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