三角形边的关系 教学案例(人教版五年级上册)

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   教学目标:

  1、通过摆一摆等操作活动,探索并发现三角形任意两边的和大于第三边,并应用这一性质判定指定的三条线段能否组成三角形。

  2、引导学生参与探究和发现活动,经历操作、发现、验证的探索过程,培养自主探索、合作交流的能力。

  3、激发学生探究的愿望和兴趣,培养学生参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。

  教学重点:探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

  教学难点:能应用发现的结论,来判断指定长度的三条线段能否组成三角形,并能灵活实际运用生活。

  教学准备: 直尺,小棒,统计表,课件、实物投影等

  教学过程:

  活动一:实践操作,问题引入。

  1 、游戏导入

  [出示两根小棒]请看,我这里有两根小棒,猜一猜,这是干什么用的?可是今天我想用这两根小棒围成一个三角形,能围成吗?为什么?围成一个三角形最少需要几根小棒?那谁能说一说什么叫做三角形?(三角形是由三条线段首尾相接围成的平面图形。)那我们就再加一根,围一个三角形,好吗?这个盒子里面有很多根长度不同的小棒,是不是随便取出一根就能和这两根小棒围成三角形呢?(谁愿意来试一试:围两个三角形)

  2 问题的提出:是不是任意三根小棒都能够围成一个三角形呢?你想亲自动手试一试吗?要想操作得开心、顺利,我们要先读懂规则,读懂规则是顺利进行探索与发现的关键。请看屏幕(试验表格,默读)

  二 、合理猜想,探究发现。

  〈一〉初步体验,提出猜想

  1、学生小组合作活动

  活动工具:四根小棒,其长度分别是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米。

  活动要求:(课件出示)

  ①每次实验选出3根小棒来围三角形,实验完毕后放回原处,以便下次实验。

  ②4人为一组,组长负责组织成员合作完成实验,并指派一名同学为记录员,填写实验报告。

  ③全部实验完毕后,小组内同学说一说哪三根小棒能围成一个三角形。

  师巡视,参与小组活动,并给予适当指导。

  全班讨论交流:光顾着研究也不行,我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享,你们说是吗?(是)谁愿意把你们摆的情况 给大家介绍一下? 

(1)    [实物投影]展示实验报告,   摆的情况有:①  3、4、7          ②3、4、9

   ③3、7、9           ④  4、7、9

   [电脑动画演示四种围三角形的情况]

  (2)讨论: 这四组小棒,有的围成了三角形,有的没有围成三角形,这是怎么回事呢?能否围成一个三角形和什么有直接的关系?(板书课题)(先小组交流,然后共同分享)大胆猜想一下,这三条边之间存在着什么样的关系?

  (3)提出猜想:三角形的三条边,一定要有任意两条边的长度加起来比第三条边长,否则不能围成三角形。(板贴:三角形   两边的和大于第三边   任意说不出来,教师就要引导,举例子:如果这三条边的长度我们用a/b/c三个字母来代替,怎么样来表示他们的关系呢?怎么样用一句话代替他们之间的关系呢?这仅仅是我们在探索过程中的一个猜想,到底三角形三边之间是不是有这样的关系呢?我们还要进行验证。你想怎样验证?(课件出示一个三角形,完成板书 字母代替)

  〈二〉验证猜想

  1、小组验证猜想活动:三角形任意两边长度的和一定比第三条边大吗?

  活动要求:

  ①小组内每一名同学任意画一个三角形,量出三条边的长度,进行比较。

  ②小组交流讨论,你发现了什么?

  3、教师小结:三角形任意两边的和大于第三边。师问:同学们刚才实验得出①和②不能围成三角形,而在①中,3+7>4呀,两边之和大于第三边!(加强对“三角形任意两边的和大于第三边”中的“任意”理解)

  4、练习:(1)书上31页第一题。

  师问:如果我给你3根小棒,你能很快判断能否摆成三角形吗?

  (2)一组线段:3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米,如果请你选其中三条围成一个三角形,你会怎么选?

  三、实践应用,强化认知。

  1、[课件出示动画情景图   小和尚挑水]

                    梅花亭

                                    清泉山

     

     少林寺

  小和尚去清泉山取水你认为他会走哪条路?你是怎样想的?

   2、建筑工人打算制作一个三角形的钢架,其中有两根钢管长分别是5米和8米,那么第三根钢管的长可能是几米?

  思考题:用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成?

  四、自我小结,学习反思。

这节课你有哪些收获?关于三角形三边的关系还有值得我们探讨的地方,比如三  板书设计:             

   三角形边的关系

   

  猜想                      发现

  三角形任意两边的和大于第三边。

  验证                       应用

角形任意两边的差与第三边有什么样的关系?有兴趣的同学课后可以自己探索。   

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