抽屉原理解析(人教版五年级下册)
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 抽屉原理：

原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

原理2：把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

原理3：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

原理4：把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。

《奥赛天天练》第五十二讲《抽屉原理》。

关于抽屉原理的一些常识在三年级奥数课堂已经介绍，请查阅：

三年级奥数解析（三十二）抽屉原理

应用抽屉原理可以解决很多奇妙的问题，本讲在三年级、四年级学习的基础上，进一步学习运用抽屉原理解决与之相关的一些比较复杂的实际问题。

解题技巧：

①在实际问题中，“抽屉”和“物体”的表述是不明确的，解题的关键就是确定问题中哪个概念对应的是“抽屉”，哪个概念对应的是“物体”，精心制造“抽屉”是解决此类问题的核心。

②运用抽屉原理解题时，要从最不利的情况出发，分析问题，这就是最不利原则。根据最不利原则要保证完成某一个任务，必须考虑最不利的条件，只有用最不利条件下能实现的做法，才可以使这个任务必能完成。因此，解题时要全面分析题中条件，找出最不利的因素，再选用万无一失的方法。

《奥赛天天练》第52讲，模仿训练，练习1

【题目】：

五（1）班有40名学生，老师至少拿多少本本子随意分给大家，才能保证至少有一个学生拿到2本或2本以上的本子？

【解析】：

根据最不利原则，从最不利的情况考虑：40名学生，每人分到1本，分掉了40本。

40＋1＝41（本）

第41本无论分给哪位同学，这位同学都能拿到2本本子。

所以，老师至少拿41本本子随意分给大家，才能保证至少有一个学生拿到2本或2本以上的本子

《奥赛天天练》第52讲，模仿训练，练习2

【题目】：

有红、黄、蓝色手套各10只，最少要取出多少只才能保证其中有2双颜色不相同的手套？

【解析】：

保证有2双颜色不相同的手套，即保证有两种颜色的手套，每种颜色手套各有一双。

从最不利的情况考虑：第一种颜色10只手套全取出，还缺少一双同色手套，剩下两种颜色又各取出了1只。这时在剩下两种颜色手套中任意摸出一只手套，就可以凑成第二双同色手套。

10＋2＋1＝13（只）

所以最少要取出13只手套，才能保证其中有2双颜色不相同的手套。

《奥赛天天练》第52讲，巩固训练，习题1

【题目】：

一付扑克牌除了大、小王有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问至少抽多少张才能保证有4张牌是同一花色的？

【解析】：

“除了大、小王”，也就是说被抽取的牌不包括大、小王。

根据最不利原则，从最不利的情况考虑：

从这付扑克牌中先抽出了每种花色各3张牌，这时从剩下的4种花色牌中任意抽一张牌，必能和原有的同花色3张牌凑成了同一花色4张牌。

3×4＋1＝13（张）

所以至少抽13张牌才能保证有4张牌是同一花色的。

《奥赛天天练》第52讲，巩固训练，习题2

【题目】：

幼儿园买来了不少兔、狗、长颈鹿玩具，每个小朋友任选两件，那么至少要有几个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同？

【解析】：

先确定从兔、狗、长颈鹿三种玩具中，任选两件，共有多少种不同的选法（即有多少个抽屉）。因为两件玩具可以相同，根据搭配的规律，共有选法：

3＋2＋1＝6（种）

所以至少要有（6＋1＝）7个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同。

《奥赛天天练》第52讲，拓展提高，习题1

【题目】：

任意取几个自然数，才能保证其中一定有3个数，使它们的和能被3整除？

【解析】：

任意自然数除以3，余数有3种情况：余数为0、余数为1、余数为2。

则任意3个同余的数的和能被3整除；余数分别为0、1、2的三个数的和能被3整除。

从最不利的情况考虑：把余数的3种情况看作3个抽屉，其中有2个抽屉里各有2个数。这时任意增加一个数，放在空抽屉里，则每个抽屉中取一个数三个数的和能被3整除；这时任意增加一个数，放在某个非空抽屉里，则这个抽屉里3个同余的数的和能被3整除。

2×2＋1＝5（个）

所以任意取5个自然数，才能保证其中一定有3个数，使它们的和能被3整除。

《奥赛天天练》第52讲，拓展提高，习题2

【题目】：

在10×10方格纸的每个方格中任意填入1，2，3，4四个数之一，然后分别对2×2方格的四个数求和。在这些和中，至少有多少个相同？

【解析】：

2×2方格的每个方格中任意填入1，2，3，4四个数之一，四个方格中数字之和最大为：4×4＝16；四个方格中数字之和最小为：1×4＝4；所得和的大小共有13种可能：16－3＝13。

根据图形覆盖规律，在10×10方格纸上每横排有2×2方格：

10－2＋1＝9（个）。

同理在10×10方格纸上有2×2方格9排。

所以在10×10方格纸上共有不同的2×2方格：

9×9＝81（个）。

81÷13＝6……3

我们把13种不同的和看作13个抽屉，根据抽屉原理：

把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

所以题中所有2×2方格中的四个数之和，至少有（6+1=）7个和是相同的。

 
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