平行四边形的面积 教学案例(苏教国标版五年级上册)
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 教学内容：

苏教版数学五年级（上册）第12—13页的例1、例2、例3，“试一试”和“练一练”以及第14页的练习二。

教材分析：

本课主要引导学生探索和应用平行四边形的面积计算公式。教材安排了3道例题，由简到难，逐步深入。例1从比较方格纸上的图形面积是否相等入手，引导学生把复杂的图形转化成为相对简单的、熟悉的图形，初步感受到 “转化”这一数学思想的重要性，为进一步的探索活动提供基本思路。例2引导学生通过平移把平行四边形转化为长方形，初步感知平行四边形和长方形之间的关系，突出平移在转化过程中的应用，加深学生对图形转化的理解，激发学生参与探索的兴趣。例3重点探索平行四边形与转化成的长方形之间的联系，得出平行四边形的面积计算公式，培养学生在实践活动中归纳总结和推理的能力。之后的练习结合简单实际问题，进一步巩固学生对公式的理解和运用，夯实基础。 

教学目标：

1.在学生理解的基础上，掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2.学生通过操作和对图形的观察、比较，发展空间观念，初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

3.培养学生的分析、综合、抽象、想象、概括和解决实际问题的能力。

4.培养学生对数学的兴趣、探究意识与合作的意识。

教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程

教学准备： 

1.学生课前剪好指定不同规格的平行四边形、每格为1厘米的透明方格纸、剪刀等。

2.准备相关的白板课件制作。

教学过程：

一、体验“转化”策略，猜想平行四边形面积计算方法：

1．白板呈现第一个例题中的前两张图：

问：这两个图形的面积相等吗？你是怎么知道的？

学生交流，并白板演示。

指出：像这样把不规则图形变成学过的规则图形后再比较面积的方法，在数学上称为“转化”。（板书：转化）

2.出示第一个例题的第三张图：

问：假如1小格表示1平方厘米，那么这个图形的面积是多少？你是怎么算的？

学生交流，并用白板演示转化成长方形计算面积的过程。

3.出示一个平行四边形：

问：这个图形，认识吗？

问：假如一小格表示1平方厘米，你会计算它的面积吗？

揭示课题：平行四边形面积的计算

4.交流学生的猜想： 

（1）用底乘高。

（2）用底乘斜边。

师：哪一种猜想是正确的呢？你们可以通过小组合作的形式，利用老师给你们准备的材料，寻找正确答案。

二、小组合作，操作探究平行四边形的面积计算公式

1.每组利用准备的材料（4人小组，每人一个不同的平行四边形、直尺、透明方格纸、剪刀）进行操作。教师巡视，了解学生的真实想法。

2.交流方法。（选取其中一种规格的平行四边形集中演示）

（1）数出所占的格子数。（估计占少数）

（2）运用转化的方法。结合学生说具体的操作方法，教师随机用白板辅助进行演示说明。

①方法一：沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形，然后把这个三角形向右平移，与斜边重合；

问: 剪拼前后的图形变了，什么没有变？

②方法二：沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形，把其中一个梯形向另一边平移，到斜边重合。

③比较两种方法：

它们有什么不同？（方法一是剪下三角形后拼的，方法二是剪下一个梯形再拼的。）

它们有什么相同？（都是沿着高剪开的，拼后都得到了一个长方形，大小是一样的。）

（3）想象：除了这两种剪拼的方法，你还有别的方法吗？

追问：为什么都要沿着平行四边形的高来剪呢？ 

[白板使用意图：“动态生成”是新课程改革的理念之一。白板就为呈现学生在动手操作过程中所生成的资源和讨论的结果提供了一种有效的方式。

在自主探索平行四边形面积的过程中，学生可能会有很多种剪拼方法。传统的多媒体课件因为其流程固定，往往只能直接给出一些常规方法，很难将学生可能出现的情况都预设演示出来。而白板就可以让学生用电子感应笔在屏幕上任意分割、平移、拼接，从而让学生在多次尝试中获得丰富的感性认识。再通过白板中“拍照”的功能，将各种剪拼方法记录下来，进行对比、分析，学生就自然能感悟到：只要沿着平行四边形的高分割，就能实现平行四边形与长方形的转化。]

问：现在你知道这个平行四边形的面积了吗？说一说。

引导学生认识：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积等于长乘宽，因此平行四边形面积等于底乘高

白板上依次呈现比较的过程。

板书如下：             

长方形的面积    =  长   ×   宽

      

平行四边形的面积  =  底   ×   高

7   ×   4  =   28

[白板使用意图：在引导学生认识平行四边形的底和高与转化后的长方形的长和宽的关系时，仅凭个别学生的描述、教师的比划，肯定无法给大多数学生留下准确的认知和深刻的印象。因此，在这里运用白板中可以任意平移线条的功能，先画出平行四边形的底，平移后，与转化后长方形的长重合，这就使学生清晰、直观地看到平行四边形的底和长方形的长是相等的。也就为之后平行四边形面积计算公式的推导，突破了认知上的障碍。]

（4）问：是不是所有的平行四边形都可以用这样的方法剪拼成长方形呢？（实物投影出各种不同规格的平行四边形剪拼过程，进一步感受平行四边形的底与高和长方形的长与宽之间的联系。）

在演示过程中，明确：任意一个平行四边形沿高剪开后，都能拼成一个长方形。那平行四边形的面积可以怎么算？（发现：算出长方形的面积，就是知道了平行四边形的面积了）

指出：这就是“转化”的策略。“转化”是学习数学常用的一种重要方法，这节课上，我们可以把平行四边形转化成长方形，就能顺利地求出面积了。

3.白板出示一组两个平行四边形，口答面积是多少

白板再出示：      你能说出这个平行四边形的面积计算方法吗？

指出：我们还可以用字母表示平行四边形面积的计算公式。S表示面积，a表示底，h表示高。写成——S=ah

[白板使用意图：单纯地运用公式计算容易引起学生的倦怠感，运用白板的“拉幕”功能，使部分练习内容暂时隐藏，能够引起学生好奇，从而吸引注意力。同时，利用白板能够随机书写的功能，在图形边直接列式计算，不但方便、直观，而且能够更好地达到数形结合的效果。]

4.解决巡视中发现的学生疑惑：底×斜边

问：刚才老师发现有学生用底乘斜边的方法来计算平行四边形的面积，你觉得可以吗？ 

利用白板插入的flash动画演示平行四边形框架逐步变形的过程，学生依次口答出每次变化后的面积：

问：平行四边形的什么在变？什么没有变？（平行四边形的底和斜边的长短没有变化，周长是不变的；高在减少，面积也随之变小了。）

如果真是用前面这种猜想：“底×斜边”算面积的话，那这一组的面积就会——不变。事实是面积——变小了。

大家闭上眼睛想象一下，如果继续这样拉下去，面积又会有什么变化？为什么？ 

进一步明确：平行四边形的面积等于底乘高，而不是底乘斜边。

[白板使用意图：白板是一个兼容多种操作软件的智能操作平台，教师可以在白板上插入各种应用软件，在教学中进行随意调用。为了更好地演示平行四边形框架逐步变形的过程，在这里我插入了一个flash动画，让学生亲历了图形的变化形成过程，更加直观，整个课堂应用也因此更加生动了起来。]

三、运用方法，解决关于平行四边形面积的简单实际问题

1．计算下面平行四边形的面积。（单位：厘米）白板逐题演示：

左图，多了一个多余条件，要引导学生先取舍再解答。

右图，先在白板出示一条底的长，让学生比划出它所对应的高，在此基础上，教师画出对应高及长度，学生口答面积计算。再标出另一组底的长度，高的长度打上“？”。让学生求出该高，并说明思考过程。

指出：这是对面积计算公式的逆运用。

2.白板出示：在方格纸上画两个形状不同的平行四边形，使它们的面积都与图中长方形的面积相等。

（1）学生独立尝试

（2）集体交流方法：请学生上白板画出自己的平行四边形。

教师随机将学生的平行四边形进行分类：

①等底等高（底是5，高是3的平行四边形），如：

②不等底等高，但面积相等，如

验证：这些平行四边形的形状各不相同，面积真的相同吗？理由是什么？

在交流的过程中引导学生想象不同的画法，并总结规律：等底等高的思路是最方便的，但只要是底和高相乘积是15的都是符合题目要求的。

[白板使用意图：

1.利用白板便于绘制平面图形的特点，让学生尝试画出面积相等的平行四边形，可以激发学生探索的热情和动手操作的积极性。同时也为学生展示了丰富的图形表象，而这些素材都是源于学生自己，这就让学生学得更主动、更积极。

2.利用白板的移动功能，教师有意识地将学生生成的图形进行分类，便于下一环节进行观察、比较和提升，进一步深化了认识。]

3.解决实际问题：一块近似平行四边形的草坪（图略，底20米，宽9米）。

（1）求草坪的面积。

（2）如果在草坪上铺一条1米宽的平行四边形小路，求草坪的面积。

（3）有三种铺路方案（小路的宽都是1米），哪一种最省材料？为什么？

学生独立解答后交流方法。

[白板使用意图：

利用白板的书写、绘画功能，根据需要逐一添加条件，解决实际问题。所设问题借用同一情景，环环相扣，由易到难，层层深入，发展学生思维。]

四、全课总结：

说说这节课你学会了什么？你用怎样的方法获得了新的知识？

知识之间是紧密联系的，在数学学习中，我们要善于观察、思考、猜想、验证……我们就会运用已有的知识解决很多新的问题。

五、布置作业：完成书上练习二第2、3、4题

板书设计：

                        平行四边形面积的计算

长方形的面积=长×宽                 

平行四边形的面积=底×高       7×4=28          

S=a×h         7×3=21           

               7×2=14         

               7×1=7   ……         

    

[整体设计意图：

电子白板应用于课堂教学，是将现代教育技术与传统教学的优势结合，能够促进课堂中的真实对话和动态生成。电子白板的电脑操控功能，可以让教师直接在投影屏幕上书写、标记，同时还可以操控电脑对课件进行控制，展开详细地讲解，将教师、课程资源和学生真正的融合在一起。本课结合平面几何图形的特征和现阶段学生空间观念的特点，在学生较难理解的图形转化方面有效地运用了白板的特殊效果，突出重点，分解难点。

任何一种多媒体手段的出现和发展，都是以学生的发展为最终目标，其根本就是要为课堂教学服务。因此，根据教学内容的特点和教学需要，除了运用白板技术外，我还通过让学生动手剪拼平行四边形等数学实践活动，注重培养学生的动手能力，关注学生在操作中的体验，而不是让白板替代一切。把白板作为一种辅助教学的手段，合理有效的运用，才能更好地促进学生全面发展，真正实现以人为本的教学理念。]

 

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