反比例的练习 教案教学设计(青岛版六年级下册)
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教学内容：青岛版六年级下册46页第1-5题

教学目标

   1．通过练习进一步理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能应用所学知识解决实际问题。

2．引导学生总结学习反比例关系的方法，感受学习方法的普遍适应性，培养学生的观察、推理、归纳和灵活运用知识的能力。

3.借助各种学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。

教学重难点

教学重点：进一步理解反比例的意义，会正确判断两种量是否成反比例关系。

教学难点：能正确判断两种量是否成反比例关系，并能说明理由。 

教具、学具

教师准备：多媒体课件等。

教学过程

一、问题回顾，再现新知

   1.谈话引入，激起兴趣：

同学们，通过前两节课的学习，我们已经学会了两种成反比例的量和它们的关系，怎样判断两种量是否成反比例关系？

预设：

生1：两种量是相关联的量。

生2：这两种量的乘积一定。

质疑：反比例的图像是什么呢？

预设：反比例的图像是一条曲线。（教师板书）

2.质疑：回想一下，我们怎样学习成反比例的量。

引导学生归纳研究成反比例的量的学习步骤和方法：先把两种量的变化情况列成表，再观察、讨论表中的变化规律，归纳变化规律，用自己喜欢的关系式表示。（板书：列表---观察---讨论---归纳---用自己喜欢的关系式表示）

[设计意图：让归纳研究成反比例的量的学习步骤和方法，目的让学生了解学习方法的重要性，引导学生养成善于归纳总结学习方法并应用与学习中去的好习惯。]

3．大家学习的真不错，这节课就让我们一起来整理练习一下我们所学过的关于反比例的知识吧。（板书课题：反比例的练习）

二、分层练习，巩固提高

1．基本练习，巩固新知

（1）多媒体出示自主练习第1题：

一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。

每页字数   200   300   400   500   600

 页数   30   20   15   12   10

   质疑：每页字数与页数成反比例吗？为什么？

   分析：本题是巩固反比例意义的基本练习题。

   建议：练习时，可引导学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断。

预设：因为每页的字数×页数=总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。

[设计意图：没有思考就没有真正的数学学习，这里让学生思考并自己概括知识，训练学生的思维能力和概括知识的能力。　]

（2）多媒体出示自主练习第3题。

  判断下面各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。

①煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数。

②长方形的面积一定，它的长与宽。

③学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树。

④飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。

  分析：本题是一组深入巩固反比例知识的判断题。

  建议：

①先让学生思考，在明确思路后再让学生逐一解决。

②同桌讨论。

③全班交流，重点引导学生运用反比例的意义进行判断,注意语言表达要具体完整。

预设：

①题每天的烧煤量与烧的天数成反比例，因为每天的烧煤量与烧的天数是相关联的量，每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量（一定）。

②题长方形的长和宽成反比例，因为长方形的长和宽是相关联的量，长×宽=长方形的面积（一定）。

③题已植的棵数与未植的棵数不成反比例，因为虽然未植的棵数随着已植的棵数的变化而变化，并且这两个量的和也是一定的，但是它们的乘积不同，所以已植的棵数与未植的棵数不成反比例。

④题飞行的速度与需要的时间成反比例，因为飞行的速度与需要的时间是相关联的量，飞行的速度×需要的时间=飞机从北京飞往上海的路程（一定）。

（3）出示自主练习第2题

已知x和y成反比例关系，请填写下表。

X   8  0．5  10

Y   4   16  0．2  0．25

分析：这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目。

①学生先思考，自行完成表格。

②讨论、交流自己的解题方法。

预设：先根据X和Y成反比例，确定X和Y的乘积一定，再根据第一组数据找到X和Y的乘积，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。

质疑：仔细观察表格，你还有什么发现？

预设：

生1：x的值越大，y的值越小。

生2：第一栏的y的值4扩大4倍是第二栏16，x的值第一栏8就要缩小4倍是第二栏2。

……

再质疑：通过本题的解答，你认为这种类型的题解答技巧是什么？

预设：

 生1：先根据两种量之间的关系，判断出这两种量的乘积一定，然后根据题里给出的已知数据求出它们的乘积，再根据它们的乘积一定与已知的一种量求出另一种量。

生2：若题目里，只给出一部分数量，应先判断这两种成什么关系，再按照相应的关系进行计算。

生3：填完表格后，还要再验算一下每两种量的乘积是否都相等。

小结：是呀，我们在做练习时，不能只为了练习而练习，要不断的总结解题的方法和技巧，只有这样才能更好地提高自己的学习能力。

 [设计意图：不仅巩固了所学知识，还对所学知识进行了简单的应用，本题是对反比例知识的进一步巩固，也是训练学生应用知识解决实际问题的能力。]

2.综合练习，应用新知

（1）教师多媒体课件出示自主练习第4题：

印刷厂用6000张纸装订练习本。先填写下表，再思考每本的页数与装订的本书有什么关系。

每本的页数 20 30 50 60 150

装订的本数 300

    ①生独立思考并完成表格。

②同桌交流。

③汇报交流。

重点引导学生归纳：表中每本的页数和装订的本数是两种相关联的量，即装订的本数随每本的页数的扩大而减少，减少而扩大，而且每本的页数×装订的本数6000张（一定），所以每本的页数和装订的本数成反比例关系。

质疑:从题目的哪句话中判断这两种相关联的量的关系？

预设：印刷厂用6000张纸装订练习本这句话，这句话说明要装订的练习本的总张数是一定的。

（2）出示自主练习第5题：

  下面每题中两种量是不是成比例，为什么？

    ⑴橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价。

    ⑵圆柱的体积一定，它的底面积和高。

    ⑶小明上学，已经走的路程与剩下的路程。

    ⑷小华看一本书，每天看的页数与看的天数。

    ⑸圆的面积与半径。

    学生认真审题独立成。

①汇报交流 。（重点引导学生根据正、反比例的意义来说）。

②预设：⑴、⑵、⑷成比例关系，⑶、⑸不成比例关系。

③质疑：正比例与反比例有什么异同点？

预设：

生1：相同点：不论正比例还是反比例中两种量都是相关联的量。

生2：不同点：正比例是两种相关联的量的比值一定，反比例是两种相关联的量的乘积一定。

 生3：正比例与反比例所成的图像也不一样，正比例所成的图像是一条直线，反比例所成的图像是一条曲线。

生4：根据图像是直线还是曲线也能判断出两种相关联的量成什么关系。

教师小结：大家归纳总结的真好，只有熟知了正比例与反比例的异同点，才能更好地判断两种量是否成比例关系以及成哪种比例关系，学习就是这样，要不断地归纳总结。

[设计意图：引导学生再次自主判断成比例的量，加深了对知识的理解和掌握，也为找出正、反比例的联系做准备。]

（3）出示新课堂p27第5题

 

①学生认真审题独立成。

②小组内讨论。

③汇报交流。

质疑：为什么长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系，而长方形的周长一定时，长和宽却不成反比例关系？

预设：①长方形的面积是长和宽的乘积，长方形的周长是长和宽的和的2倍。

      ②长方形的周长虽然一定，但是它们长与宽的乘积不一定。

教师小结 ：很好，我们判断两种相关联的量是否成反比例关系，一定要满足乘积一定的条件。

[设计意图：对不成反比例的量进行分析，反面推理，加深对反比例意义的深刻理解。]

3．拓展练习，发展新知

多媒体出示新课堂练习:

一辆汽车行驶的路程和耗油量如下：

行驶的路程（千米）    32   96    128

耗油量     （升）    2   6     8

照这样计算，行驶480千米耗油多少升？

①学生认真分析题意，列出算式。

②小组内交流算法。

③全班汇报。

质疑：从上表格中你了解到哪些信息？

预设：行驶的路程与耗油量的比值相等，行驶的路程与耗油量成正比例关系。

质疑：照这样计算是什么意思？

预设：照这样计算就是按照每升油能行多少千米的路程计算。

再质疑：可以怎样计算?

预设： 

生1：32÷2=16千米/升，480÷16=30升。

生2: 96÷6=16千米/升，480÷16=30升。

生3: 128÷8=16千米/升，480÷16=30升。

 生4:480÷32=15         15×2=30升。

            ……

   再质疑：看到这些列式 ，你想说些什么？

 预设：

    生1：列式不一样，但结果一样。

    生2: 这一道题有很多种算法。

师总结:是的，同是一道题，由于思考的角度不同，算法也就不同，因此，在以后的学习中，我们要养成从不同角度思考问题的好习惯。

[设计意图：延伸所学知识，使学生进一步巩固所学的比例的知识，并能运用知识解决实际生活中的问题，体会到学习的乐趣和实用性。]

三、梳理总结，提升认知

1．你能给大家说一说，今天这节课的收获？（教师引导，学生回顾整理，师点名汇报，全班交流。）

2．全课总结

这节课我们在练习中进一步知道了要判断两种量是否成反比例关系，必须符合两个条件①这两种量是相关联的量②两种量的乘积一定。通过比较我们又知道了正、反比例之间的联系，知道了同是一道题，从不同的角度思考，算法会不同，大家的收获真不少。

板书设计：           

反比例练习课

    反比例的图像是一条曲线。          

        

反比例

列表---观察---讨论---归纳---用自己喜欢的关系式表示

使用说明：

1.教学反思：回味课堂，亮点之处：

 ⑴设计的练习具有目的性、针对性和层次性。备课前，我深入研究我班学生学习的实际情况，认真钻研教材，理解编排意图，明确每一道习题的作用和功能，根据班级特征和学生知识水平的差异，对教材里的习题作了适当的调整、组合、补充，对每一道习题都力求用足、用好、用到位，发挥习题的价值，并注重解题后进行反思或小结，使解题的方法牢固树立、融汇贯通，满足不同学生对练习的不同要求，充分实现每位学生在学习中得到良好的发展。

  （2）努力营造愉悦课堂，让学生爱上数学。这节课我鼓励尽可能多的学生参与进来，努力营造一个没有压力，没有权威的课堂氛围，让学生自主成为学习的主人，轻松愉快的根据自己的思维方式获取了知识，这样既调动了学生的积极性和学习数学的兴趣，又能有效地培养学生思维的灵活性。

2.使用建议。学生对一些不是很熟悉的关系如：车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？判断时会较为困难，说理也不是很清楚。所以教师在补充这些练习时，应该有前瞻性，引导学生对以前所学的知识进行相关的复习，然后再进行相关形式的练习。

3.需破解的问题: 是否要对比例的应用进一步延伸拓展？      

 

                              吕伟玲 山东省枣庄市市中区光明路小学

 

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