抽屉原理 教学案例(人教版六年级下册)

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 教学目标 

  1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 

  2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 

  3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 

教学重、难点 

    经历“抽屉原理”的探究过程,理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 

教学过程 

向大家介绍一位德国数学家,狄利克雷,他在数学上的贡献涉及数学的各个方面,他痴迷于数学,关于他有一件趣事:他的第一个孩子出世时,向岳父写的信中只写上了一个式子:2+1=3。

今天我们就来学习狄利克雷首先明确提出来的抽屉原理。

齐读课件上的话

下面让我们一起探究抽屉原理

抽屉是做什么用的呢?-----放东西的    板书抽屉

有了放东西的,还要有什么?----要放的东西   我们就假设要放的东西是苹果        板书苹果

下面我们就来研究往抽屉里放苹果,(1)苹果数>抽屉数

师解释:今天我们研究物品数比抽屉数多的情况,比如,7个苹果任意放入6个抽屉……

 (2)任意放………任意放是什么意思呢?

生:想怎么放就怎么放。

如果我们来把4个苹果任意放入3个抽屉会有几种放法呢?

学生发言,师点击课件

判断:把4个苹果任意放入3个抽屉,总有抽屉比其他抽屉放的苹果多。(课件出示)

指明判断并说出理由。(大家听明白他的发言了吗?)

大家看老师把“总有”加圈圈了

“总有” 是什么意思?

生……

师:总有就是肯定存在,抽屉原理就是对存在性的研究  板书:存在性

有的同学要说好简单,这就是抽屉原理吗?我告诉你, 比其他抽屉放的苹果多的抽屉就是抽屉原理的研究对象.

第一种放法里我们要研究的抽屉是哪一个?

第二种放法里我们要研究的抽屉是哪一个?

第三种放法里我们要研究的抽屉是哪一个?

第四种放法里我们要研究的抽屉是哪一个?

研究对象我们已经找到了,研究什么呢?请看题.

把4个苹果任意放入3个抽屉,总有抽屉比其他抽屉放的苹果多。这个抽屉里至少有(     )个苹果。(课件出示)

师:“至少有2个苹果是什么意思?”  “至少有2个”加圈圈

生:(也可能比2个苹果多)

师:为什么比其他抽屉放的苹果多的抽屉里至少有2个苹果?

学生很自然说1、1、2的放法

师:你为什么选择用这种方法说明至少放2个苹果,而不是其他三种呢?

生:其他三种都有空抽屉,做“至少”的结论没有说服力。

师:也就是说你已经考虑了最糟糕的情况,所有的抽屉都有1个了,剩下的一个怎么放都会得到至少有2个苹果的结论对吗?

同学们,考虑最糟糕的情况这在数学上叫做“最不利原则”板书最不利原则

师:谁能用一个除法算式来表示这种放法呢?

生4÷3=1……1

师板书并问:4表示什么?板书苹果

3表示什么?板书抽屉

1表示什么? 

1表示什么?

这个算式其实是在把4个苹果怎样分给3个抽屉?

生:平均分  师板书:平均分

课件:5个人中至少2人在同一个季节出生的.

这位算命先生算得准吗?为什么?

这个原则可以用一个什么算式表示呢?

生5÷4=1……1

师板书并问:5表示什么?板书苹果

4表示什么?板书抽屉

1表示什么?这个1表示什么?

怎样得到至少几人在同一个季节出生?  1+1=2

刚才算命先生的判断中什么相当于苹果?什么相当于抽屉?

我给大家介绍抽屉原理时说,抽屉原理也叫做鸽巢原理

下面的练习就用鸽子和鸽笼

课件6只鸽子飞回5个笼子,至少有2只鸽子飞进同一个笼子。为什么?

什么相当于苹果?

什么相当于抽屉?

用一个什么算式表示呢?

生6÷5=1……1……

师:一个抽屉里至少放几个苹果与什么有关?

生:与苹果数量和抽屉数量有关

师:这几个算式有什么共同特点?

生:苹果总比抽屉多一个。

    那么如果改变苹果总比抽屉多一个的条件,你还能找出一个抽屉里至少放几个苹果吗?下面我们继续研究抽屉原理.

7只鸽子飞回5个笼子,至少有(   )只鸽子飞进同一个笼子。为什么?

课件演示

用一个什么算式表示呢?

生7÷5=1……2       1+1=2

把5本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进(   )本书。这是为什么?

用一个什么算式表示呢?

生5÷2=2……1       2+1=3

8只鸽子飞回3个笼子,至少有(   )只鸽子飞进同一个笼子。为什么?

用一个什么算式表示呢?

生8÷3=2……2     2+1=3

你发现什么规律了呢?

一个抽屉里至少放几个苹果与什么有关?

生:与苹果数量和抽屉数量有关

引导学生思考:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?(课件返回配合演示) 

总结:苹果除以抽屉数,再用所得的商加1

板书:商加1

练习: 1、一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色,从中随意抽5张牌,无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的?

2、要保证有2种不同花色至少抽多少张?

3、刚才我们已经知道了,除去大小王从52张中想抽出两张牌是同一花色的随意抽几张牌?

生:5张牌

若不除去大小王,从中随意抽几张牌,总有两张牌是同一花色的?

4、若不除去大小王,要保证有2种不同花色至少抽多少张?

板书设计:

抽屉原理      研究:存在性问题   

              方法:平均分  

              依据:最不利原则

苹果       抽屉                至少

 4   ÷   3=1…… 1            2

5  ÷   4=1…… 1            2              

6  ÷   5=1…… 1            2           

7   ÷   5=1……2            2

5   ÷ 2=2……1           3        

8    ÷3=2……2        3

 

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