抽屉原理 教学案例(人教版六年级下册)
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 教学目标 

　　1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 

　　2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 

　　3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 

教学重、难点 

    经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 

教学过程 

向大家介绍一位德国数学家,狄利克雷,他在数学上的贡献涉及数学的各个方面，他痴迷于数学,关于他有一件趣事:他的第一个孩子出世时，向岳父写的信中只写上了一个式子：2+1=3。

今天我们就来学习狄利克雷首先明确提出来的抽屉原理。

齐读课件上的话

下面让我们一起探究抽屉原理

抽屉是做什么用的呢？-----放东西的    板书抽屉

有了放东西的,还要有什么？----要放的东西   我们就假设要放的东西是苹果        板书苹果

下面我们就来研究往抽屉里放苹果，（1）苹果数>抽屉数

师解释：今天我们研究物品数比抽屉数多的情况，比如，7个苹果任意放入6个抽屉……

 (2)任意放………任意放是什么意思呢？

生：想怎么放就怎么放。

如果我们来把4个苹果任意放入3个抽屉会有几种放法呢？

学生发言，师点击课件

判断：把4个苹果任意放入3个抽屉，总有抽屉比其他抽屉放的苹果多。（课件出示）

指明判断并说出理由。（大家听明白他的发言了吗？）

大家看老师把“总有”加圈圈了

“总有” 是什么意思？

生……

师：总有就是肯定存在，抽屉原理就是对存在性的研究  板书：存在性

有的同学要说好简单,这就是抽屉原理吗?我告诉你, 比其他抽屉放的苹果多的抽屉就是抽屉原理的研究对象.

第一种放法里我们要研究的抽屉是哪一个？

第二种放法里我们要研究的抽屉是哪一个？

第三种放法里我们要研究的抽屉是哪一个？

第四种放法里我们要研究的抽屉是哪一个？

研究对象我们已经找到了,研究什么呢?请看题.

把4个苹果任意放入3个抽屉，总有抽屉比其他抽屉放的苹果多。这个抽屉里至少有（     ）个苹果。（课件出示）

师：“至少有2个苹果是什么意思？”  “至少有2个”加圈圈

生：（也可能比2个苹果多）

师：为什么比其他抽屉放的苹果多的抽屉里至少有2个苹果？

学生很自然说1、1、2的放法

师：你为什么选择用这种方法说明至少放2个苹果，而不是其他三种呢？

生：其他三种都有空抽屉，做“至少”的结论没有说服力。

师：也就是说你已经考虑了最糟糕的情况，所有的抽屉都有1个了，剩下的一个怎么放都会得到至少有2个苹果的结论对吗？

同学们，考虑最糟糕的情况这在数学上叫做“最不利原则”板书最不利原则

师：谁能用一个除法算式来表示这种放法呢？

生4÷3=1……1

师板书并问：4表示什么？板书苹果

3表示什么？板书抽屉

1表示什么？ 

1表示什么？

这个算式其实是在把4个苹果怎样分给3个抽屉？

生：平均分  师板书：平均分

课件:5个人中至少2人在同一个季节出生的.

这位算命先生算得准吗?为什么?

这个原则可以用一个什么算式表示呢？

生5÷4=1……1

师板书并问：5表示什么？板书苹果

4表示什么？板书抽屉

1表示什么？这个1表示什么？

怎样得到至少几人在同一个季节出生?  1+1=2

刚才算命先生的判断中什么相当于苹果?什么相当于抽屉?

我给大家介绍抽屉原理时说,抽屉原理也叫做鸽巢原理

下面的练习就用鸽子和鸽笼

课件6只鸽子飞回5个笼子，至少有2只鸽子飞进同一个笼子。为什么？

什么相当于苹果?

什么相当于抽屉?

用一个什么算式表示呢？

生6÷5=1……1……

师：一个抽屉里至少放几个苹果与什么有关？

生：与苹果数量和抽屉数量有关

师：这几个算式有什么共同特点？

生：苹果总比抽屉多一个。

    那么如果改变苹果总比抽屉多一个的条件,你还能找出一个抽屉里至少放几个苹果吗?下面我们继续研究抽屉原理.

7只鸽子飞回5个笼子，至少有（   ）只鸽子飞进同一个笼子。为什么？

课件演示

用一个什么算式表示呢？

生7÷5=1……2       1+1=2

把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（   ）本书。这是为什么？

用一个什么算式表示呢？

生5÷2=2……1       2+1=3

8只鸽子飞回3个笼子，至少有（   ）只鸽子飞进同一个笼子。为什么？

用一个什么算式表示呢？

生8÷3=2……2     2+1=3

你发现什么规律了呢?

一个抽屉里至少放几个苹果与什么有关？

生：与苹果数量和抽屉数量有关

引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？(课件返回配合演示) 

总结：苹果除以抽屉数，再用所得的商加1

板书:商加1

练习: 1、一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？

2、要保证有2种不同花色至少抽多少张?

3、刚才我们已经知道了，除去大小王从52张中想抽出两张牌是同一花色的随意抽几张牌？

生：5张牌

若不除去大小王，从中随意抽几张牌，总有两张牌是同一花色的？

4、若不除去大小王，要保证有2种不同花色至少抽多少张?

板书设计:

抽屉原理      研究:存在性问题   

              方法:平均分  

              依据：最不利原则

苹果       抽屉                至少

 4   ÷   3=1…… 1            2

5  ÷   4=1…… 1            2              

6  ÷   5=1…… 1            2           

7   ÷   5=1……2            2

5   ÷ 2=2……1           3        

8    ÷3=2……2        3

 

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