加法交换律和结合律 教学案例
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 教学内容：

青岛版小学数学四年级下册第一单元信息窗三13页至14页的内容。

教学目标：

1．让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母来表示。

2．在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。

3.让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强对数学学习的兴趣和信心。

4.初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。

教学重点：

理解掌握加法的交换律和结合律，并会用字母表示他们。

教学难点：

引导学生通过讨论,计算从而自己发现并总结出加法交换律、加法结合律的过程。

教学准备：课件、投影仪、卡片

教学过程：

一、拟定导学提纲，自主预习

（一）创设情境

1．谈话：同学们，长江，黄河就像两条长龙盘卧在中国大地，特别是黄河被称为我们的“母亲河”。这几天我们一直在学习有关黄河的知识，了解到了许多有关黄河的信息，除了我们学过的，你还了解到那些有关黄河的知识？（学生根据课前调查回答）想不想再多了解一些？ 

课件展示情境录像：（课件展示的关键是让学生从中知道黄河流域的小知识,例如上游：青藏高原 黄土高原 内蒙古高原 中游：黄土高原 下游：华北平原等小知识）最后大屏幕定格在信息窗三的情境图。

以上展示在大家面前的就是黄河流域图。教师板书：黄河流域

请同学们仔细观察，你能获得了哪些数学信息？

 

学生观察汇报，

生汇报：根据黄河流域图我了解到黄河分为上游、中游和下游（1、黄河上游长3472千米，中游长1206千米，下游长786千米；2、黄河上游流域面积是39万平方千米，中游是34万平方千米，下游是2万平方千米；） 

教师适时板书相应的信息条件。

2．你能根据这些信息提出哪些数学问题呢？学生口答。教师板书出问题。 

问题（1）黄河流域的面积是多少万平方千米？

问题（2）黄河全长多少千米？

（二）出示学习目标

同学们提出了这么多有价值的问题，那么今天我们将解决那些问题呢？请看本节课的学习目标： 

1．让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母来表示，能够运用所学的运算定律进行简算。

2．在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。

（三）出示自学指导

为了能够更好地解决今天的学习目标，老师给大家提供了一些指导意见，请看自学指导。

（自学指导：请同学们认真看教科书第13—14页的信息窗3的第一个红点和小电脑的内容，重点看解决问题的过程，思考：（1）怎样解答同学们提出的问题？哪种方法简单？（2）什么是加法的结合律？怎样用字母式表示？（3）什么是加法交换律？怎样用字母式表示？

（5分钟后，比一比谁汇报得最清楚。）

（四）学生自学

师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（师目光巡视每一个学生，特别要关注特困生。）

二、汇报交流，评价质疑

（一）调查

师：看完的同学请举手？

（二）全班汇报

1．问题一：黄河流域的面积是多少万平方千米？ 

学生在列式解答时，可能会出现两种情况：

（1）39＋34＋2和34＋2＋39

（2）（39＋34）＋2和39＋（34＋2）。

2．问题二：黄河全长多少千米？

学生可能出的情况：

（1）、3470+1210+790和1210+790+3470

（2）（3470+1210）+790和3470+（1210+790）。

今天我们要学的知识就在这两组算式中。

（设计意图：充分运用教材情境图，引导学生获取信息，提出加法问题。在此基础上让学生列出算式。通过这两组算式学习今天的新知识，为下面学习埋下了伏笔。学生会马上把精力投入到这两个算式的研究中，激发了学生探究的兴趣。）

3．观察、比较、发现规律 

（1）观察这些算式，你们发现了什么？

生汇报：每组算式运算的数相同，运算的结果相同，运算的顺序不同。

例如：

（39＋34）＋2＝39＋（34＋2）

（3470+1210）+790＝3470+（1210+790）。

（2）是不是所有的三个数相加都符合这些规律呢？ 举例验证一下吧：（每个学生在练习本上写出几组这样的算式，看结果怎样）

生汇报：   

（35+63）+15=35+（63+15）

（325+82）+18=325+（82+18）…

（3）把你的发现告诉大家？（将学生的举例用实物投影展示）

（三个数相加时，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。）

师指出这条规律叫做加法结合律。

（4）你能用你喜欢的方法表示这加法结合律吗？

学生用各种符号、字母表示这个运算定律。最终教师指出，在数学上，我们统一用a、b、c来表示三个加数，因此加法结合律可以写作（a+b）+c=a+（b+c）。学生齐读，教师板书在黑板上

小结：刚才我们通过解决两个问题发现并归纳出了加法结和律。

（设计意图：本环节经历了猜测—举例—验证—得出结论的过程，无形之中培养了学生一种数学思想。）

4．学法迁移，探索加法交换律。

那么，加法运算中还有其他的规律吗？想不想知道？我们先来做个游戏吧。

 (1)游戏：找朋友。

在每个小组中都有一个算式卡片，请同学们小组合作，仔细想一想，算一算，它应该是屏幕上哪个算式的好朋友？为什么？

（2）同学们真棒，很快就为自己的算式找到了合适的朋友，还有谁的算式没有找到朋友？你能根据刚才同学们的方法给他介绍一个合适的好朋友吗？ 

同学们你们为什么认为它们是一对算式好朋友呢？（因为它们的得数相同）

（3）观察比较：

请同学们再仔细观察这几组等式，你又有什么发现？

 

（等号两边算式的加数相同，得到的和是一样的，只是加数的位置变了。）

师指出：这是加法的另一个规律----加法交换律。（板书）

（4）你能用字母式表示出这个运算律吗？

（a＋b＝b＋a ）

其实加法交换律我们早就会用了，想想看，什么时候我们用过？（在验算加法的时候）

师指出其实我们从一年级上学到现在一直在用这种规律，只是不知道叫什么名字现在大家记住，它叫加法交换律。

谁能结合这个字母算式在说说什么是加法交换律？ （两个数相加，交换两个加数的位置，和不变）

（设计意图：加法交换律是一个比较简单的知识点，学生一直以来比较熟悉，所以只要学生猜测之后，再去验证总结就可以了，学生体会到了新旧知识之间的联系。）

三、抽象概括，总结提升

这节课我们通过解决问题，发现并认识了两个运算律：

（一）加法结合律：三个数相加时，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。用字母式表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

（二）加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母式表示：a＋b＝b＋a。

四、巩固应用，拓展提高

过度语：同学们这节课表现的非常聪明，探索出了加法中那么有价值的两个运算规律。相信你一定能够灵活的解答下列各题。

1．在    里填上合适的数字或字母。

 

本题是直接巩固加法运算律的练习题，练习时指四名“学困生”上台板演，其余同学独立填空，然后交流订正，并说明填空的理由。（教师台下巡视有无典型错误）

2．小游戏

 

游戏规则：让学生拿出课前准备好的卡片，同位之间互相问答，并说明理由，看哪组说的有对又快。

（设计意图：本题是以游戏的方式巩固加法运算律的练习题，一方面放松了学生探索问题的紧张情绪，又巩固了所学知识。）

3．网络链接

 

教师指一名学困生到黑板连线，其余学生在练习本上完成。

①观察。师：做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。

②纠错。师：和黑板上不一样的同学请举手！点名让学生上台用不同颜色的粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学，如果发现自己错了，在下边要及时改正过来。

③讨论。订正时引导学生对比分析，运用了哪种运算定律？为什么运用运算定律？

（设计意图：此题为下节课学习运用加法运算律进行简便运算做了铺垫。）

④同位互改，调查统计。师：下面的同学同位之间互相批改一下。做全对的同学请举手；做错的同学请举手，说一说你怎么错的？（指名说一说）请做错的同学抓紧时间订正一下。

4．全课小结

今天这节课，你都有哪些收获？

本节课发现并认识了两个运算律：加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）和加法交换律a＋b＝b＋a。

5．当堂达标题（课件出示）

同学们真棒，通过大家的猜测、举例、验证探索出了加法的结合律和加法交换律，还能够解答出这么多的问题，还有没有勇气继续接受挑战呢？（有）

我们继续奋斗吧！

（1）用字母表示加法的结合律：（       ），加法的交换律：（           ）。

（2）根据运算定律在下面的   里填上数或字母。

 a+b=   +                    140+(25+a)=(    +25)+      

a+28+72=   +(28+72)         24+(a+b)=(   +    )+b

学生独立完成，并让学生计算第三道题等号左右两边的算式，比较哪个计算简便？订正时让学生说说是根据什么填写的？

（3）判断下列式子是否符合加法运算定律。

① m+n=n+m                      (    )

② 423+324=424+323              (    )

③ a+b+c=(a+c)+b                (    )

④(125+48)+75=(125+75)+48       (    )

学生以抢答的方式完成此题，重点说出对与错的理由，并说出运用了哪种加法运算定律？

（4）下课后动脑筋想一想，加法运算律有什么作用？

使用说明：

本节课的学习内容是在学生学习用字母表示数的基础上进行学习的。是一节探索加法交换律和结合律的新授课，回顾从教学设计到课堂实施整个过程，自己收获很多。我想从以下几个方面说一说：

1. 课后反思

本节课的教学是通过引导学生观察阅读分析图片，提取数学信息，提出并解决问题，展开对加法交换律和结合律的学习。让学生在解决问题的过程中理解并掌握加法结合律和加法交换律，并能用字母表示加法的交换律和结合律。

探索问题情境的创设，极大的调动起学生学习、探究、发现、解决问题的欲望，独立观察比较的设计，较充分地发挥了学生的主体作用，提高了学生独立探索的能力。针对本年级学生的心理和认知特点，采用学生喜欢的形式进行教学的双边活动，结构合理紧凑。此外，在练习的过程中，我特别注意培养了学生独立解决问题以及小组的合作意识。运用灵活多变的题目，不断地吸引着学生的探索好奇心，让学生在学习活动中能够手脑并用，始终保持较浓的学习兴趣，积极投入到练习活动中，较顺利地完成了学习任务，并不断的体会着成功的喜悦。

2．使用建议

（1）在教学中应开放性的引导学生观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同点，初步感受运算律。

（2）培养学生猜测—举例—验证—得出结论的数学学习方法。

3．急需解决的问题

培养学生善于发现，善于思考的习惯。

板书设计：

黄河流域

 加法的交换律和结合律

黄河流域的面积是多少万平方千米？

（39＋34）＋2     39＋（34＋2）

=73+2            =39+36    

=75（万平方千米）=75(万平方千米)

答：黄河流域的面积是75万平方千米。 黄河全长多少千米？

3470+1210+790   3470+（1210+790）

=4680+790           =3470+2000

=5470（千米）       =5470 （千米）

答：黄河全长5470千米。

加法结合律：三个数相加时，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

用字母式表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

用字母式表示：a＋b＝b＋a

   

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