多边形的面积教案 (人教版五年级上册)
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 教材分析：

      1．加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。          

      2．体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。

      3．注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运用。

单元目标：

      1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

      2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

教学重点： 平行四边形、三角形和梯形面积的计算方法以及这些平面图形之间的联系。

教学难点： 平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式的推导过程。

第一课时     平行四边形面积的计算

教学内容：教材第80~82页

教学目标

　　知识与技能：使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

　　过程与方法：通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

　　情感态度与价值：对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．

教学重难点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．

学具准备：

    每个学生准备一个平行四边形。

教学过程：

一、复习：

什么是面积？

请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

二、导入新课

  根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

三、讲授新课

（一）、数方格法

用展示台出示方格图

这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）

2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？

小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

（二）引入割补法

   以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法

这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）

那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。）

6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：S＝a×h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“•”，写成a•h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a•h，或者S＝ah。

（6）完成第81页中间的“填空”。

7、验证公式

    学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等” ，加以验证。 

条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）

（四）应用       学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

算出下面每个平行四边形的面积。

3、判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等(    ) 

(2)平行四边形底越长，它的面积就越大(    )

4、做书上82页2题。

四、体验

今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业

练习十五第1题。

六、板书设计

平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽

平行四边形的面积＝底×高

S=a×h

S=a•h或S=ah

第 二 课 时  练习课 

教学内容：平行四边形面积计算的练习 （P82～83页练习十五第4～8题。）

教学要求：

知识与技能：巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

过程与方法：培养学生灵活应用公式解题的能力。

情感态度与价值：养成良好的审题习惯。

教学重点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学具准备：用四根木棒动手自制一个平行四边形。

教学过程：

一、基本练习

1、平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？

2、．口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米；（2）高13分米，第6分米；（3）底2.5厘米，高4厘米

二、指导练习

1．补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？   ②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷,

再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克

（3）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？

讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）

（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.（1）练习十五第5题：

                  1.4厘米

                       2.5厘米

a、你能找出图中的两个平行四边形吗？

b、他们的面积相等吗？为什么？

c、生计算每个平行四边形的面积。

d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。）

   （2）练习十五6题

    让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）

3.练习十五第3题：已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。

                

7m

分析与解：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习

练习十五第7题。用自制的平行四边形操作，观察比较。

抽生说一说。

四、作业

练习十五第4、5题。

第三课时    三角形面积的计算

教学内容：教材第84、85页。

教学目标：

　　知识与技能：理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．

　　过程与方法：培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．

情感态度与价值：培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．

教学重难点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

学具准备：

学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。

教学过程

一、激发

    1．出示平行四边形 

                  

1.5厘米

                  2厘米

提问：1)这是什么图形?计算平行四边形的面积。（板书：平行四边形面积＝底×高）    

    (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

    (3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?

3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）

教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

　　二、指导探索

　 （一）推导三角形面积计算公式．

　　1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

　　2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

　　3．用两个完全一样的直角三角形拼．

1）教师参与学生拼摆，个别加以指导  2）演示课件：拼摆图形　 3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

1）由学生独立完成．    2）演示课件：拼摆图形

6．讨论： （1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

　　

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

7、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）

     ③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

     ④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

    板书：三角形面积＝底×高÷2 

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

　　1．由学生独立解答．

　　2．订正答案（教师板书）

　　三、质疑调节

　　（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

　　（二）教师提问：

　　（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

　　（2）求三角形面积为什么要除以2？

　　四、巩固练习：

　1、计算下面每个三角形的面积．

　　底是4.2米，高是2米；

　  底是1.8米，高是.1.2米；

2、判断

(1)一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）

　　(2)等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）　

　  (3)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）　

　  (4)三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）

五、小结：

本节课你学习了什么知识？

（多抽几名学生说一说三角形面积计算公式，并说一说这个公式是怎么来的

五、作业：85页做一做和练习十六1题 

第  四  课  练习课

教学内容：三角形面积计算的练习（练习十八5～10题）

教学要求：

知识与技能：是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

过程与方法：能运用公式解答有关的实际问题。

情感态度与价值：养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教学过程：

一、基本练习  1.填空。

（1）三角形的面积＝            ，用字母表示是        。

 为什么公式中有一个“÷2”？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（    ）平方米，平行四边形的面积是（   ）平方米。

2、练习十六2题

二、指导练习

1.练习十六第6题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

2.练习十六第7题

让学生尝试分。展示学生的作业

可能有：a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

 b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

3、练习十六9*

       

让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4

4.练习十六第3题：已知一个三角形的面积和底，求高？

让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

三、课堂练习

练习十六第8*题。

四、作业

练习十六第4、5题。

第五课时    梯形的面积

教学内容：教材第88、89页。

教学目标： 

知识与技能：理解掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。 

过程与方法：发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。 

情感态度与价值：掌握“转化”的思想和方法，明白事物之间相互联系可以转化的。 

教学重难点：理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学过程： 

一、导入新课 

(1)投影出示一个三角形，提问： 

这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。 

(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。 

(3)教师导语：我们学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算） 

二、新课展开 

第一层次，推导公式 

(1)操作学具 

①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？ 

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。 

③指名学生操作演示。 

④教师带领学生共同操作：梯形（重叠）    旋转    平移    平形四边形。 

(2)观察思考 

①教师提出问题引导学生观察。 

a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？ 

b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ 

(3)反馈交流，推导公式。 

①学生回答上述问题。 

②师生共同总结梯形面积的计算公式。 

板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 

③字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 

学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。 

第二层次，深化认识。 

(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。 

①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？ 

②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。 

(2)引导操作。 

①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？ 

②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。 

(3)信息反馈，扩展思路。 

说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。 

第三层次，公式应用。 

(1)出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。 

(2)学生尝试解答。    (3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。 

(4)完成例题下面的“做一做”。 

3．巩固练习 

(1)完成练习十七第1、2和3题。  

 (2)讨论完成练习十七第4和6题。 

第六课时 组合图形面积的计算

教学内容：92和93页    练习十八

教学目标：

知识与技能：明确组合图形的意义；

过程与方法： 知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；

情感态度与价值：能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

教学过程：

复习。“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab

“第二个图形呢？”……

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．

教师：计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。

认识组合图形

1、让学生指出92页页的四幅图有哪些图形？

2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）

  

对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。（如下所示）

 分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。

师：怎样计算这些组合图形的面积呢？（板题）

二、组合图形面积的计算。

1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。（生板演其余每组完成一图）

订正，讨论第一图的两种方法。

  5×5+5×6÷2           [5+（5+6）]×5÷2

=25+15                  =16×5÷2

=40（平方厘米）         =40（平方厘米）

2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。 图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？

如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？     

（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？

（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演）

5×5+5×2÷2

还能用其他的划分方法求出它的面积吗？(分组讨论)                                         

           汇报讨论结果。可能有下面情况。

[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2

小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。（比如——图示，能容易找出所需的数据吗？）

三、巩固初步

1．做一做/书93页

2．练习十八/第1题

3．练习十八/第2题

（1）由中队旗引入

（2）算出它的面积。（单位：厘米）——可能有下面几种情况

               S总=S梯×2               S总=S长—S三

5．练习十八/第3、4题

四、拓展练习

练习十八8*

板书设计：

组合图形面积的计算

例题

5×5+5×6÷2           [5+（5+6）]×5÷2

=25+15                  =16×5÷2

=40（平方厘米）         =40（平方厘米）

教后记：                                                                

                                                                         

                                                                        

                                                                         

第七课时：平行四边形、三角形、梯形面积计算的混合练习

教学内容：练习十九的第11～15题。

教学目的：

知识与技能：通过练习，使学生进一步熟悉平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，提高计算面积的熟练程度。

过程与方法：使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。

情感态度与价值：培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

教具准备：将复习题中的平行四边形、三角形、梯形画在小黑板上。用厚纸做一个平行四边形、两个完全一样的三角形和两个完全相同的梯形。

教学过程：

一、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。

出示下列图形：

问：这3个图形分别是什么形？（平行四边形、三角形和梯形）

平行四边形的面积怎样计算？公式是什么？（学生回答后，教师板书：S=ah）

平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？（教师出示一个平行四边形，让一学生说推导过程，教师边听边演示）

三角形的面积怎样计算的？公式是什么？（学生回答后，教师板书：S=ah÷2）

为什么要除以2？（学生回答，教师出示两个完全相同的三角形，演示用两个三角形拼摆一个平行四边形的过程）

梯形的面积是怎样计算的？公式是什么？（学生回答后，教师板书：S=（a＋b）h÷2）

梯形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，教师演示用两个完全相同的梯形拼摆一个平行四边形的过程。）

量出求这3个图形面积所需要的线段的长度。（让学生到黑板前量一量，并标在图上。让每个学生在自己的练习本上计算出这3个图形的面积，算完后，集体核对答案）

二、做练习十九中的题目。

1、第12题，先让学生说一说题中的图形各是什么形，再让学生独立计算。教师注意巡视，了解学生做的情况，核对时，进行有针对性的讲解。

2、第13题和第15题，让学生独立计算，做完后集体订正。

3、第18题，学生做完后，可以提问：在梯形中剪下一个最大的三角形，你是怎样剪的？

这个最大的三角形是唯一的吗？为什么？（不是唯一的，因为以梯形的下底为三角形的底，顶点在梯形的上底上的三角形有无数个，它们的面积是相等的。）

4、练习十九后面的思考题，学生自己试做。教师提示：这道题可以用梯形面积减去以4厘米为底，以12厘米为高的三角形的面积来计算；也可以用含有未知数X的等式来计算。

三、作业。

练习十九第11题和第14题。

   

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