| 乘法分配律的多层次认识 (北师大版四年级上册) |
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深圳市南山区前海小学 刘 畅 乘法分配律有时能使计算简便，在数学计算中被广泛运用。对乘法分配律的学习有不同的认识层次。 一、基本认识 1、通过具体情境、数学素材，探索、揭示乘法分配律 例如，通过具体情境分析，得到系列等式： （18+7）×6 = 18×6 + 7×6 15×（20+9） = 15×20 + 15×9 ...... 2、用用语言描述乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 3、乘法分配律的形式——用字母表示 （a+b）×c = a×c + b×c 强调c是a与b的公共乘数，c分别要同a与b相乘，再把积相加。 4、基本运用——巩固基本认识 例：（125+7）×8 = 125×8 + 7×8 = 1000+56 = 1056 同时说明若不用乘法分配律，按以前的算法，先算小括号中的加法，再算乘法，则比较麻烦。由此可见乘法分配律使计算简便的好处。 二、拓展认识 1、乘法分配律的逆用 ①逆用的形式——用字母表示 a×c + b×c = (a+b)×c 强调公式左边的两个乘积，有一个公共的因数c，公式右边是另两个因数的和与公共因数的积。 ②应用举例： 67×24 + 33×24 = （67+33）×24 = 100×24 = 2400 并且说明若不逆用乘法分配律，按以前的算法，先算两个乘法，再算加法，则比较麻烦。 2、两数的差同一个数相乘，乘法分配律照样适用，用字母表示为： (a-b)×c = a×c - b×c a×c - b×c = (a-b)×c 3、三个以上数的和(或差)同一个数相乘，乘法分配律同样适用，用字母表示为：（a+b+c）×d = a×d + b×d + c×d a×d + b×d + c×d = (a+b+c)×d 三、再拓展认识 有些乘法算式，不能直接使用乘法分配律简算。但将算式稍作变形后也可使用。例： ①102×47 = （100+2）×47 = 100×47 +2×47 = 4700+94 = 4794 但应防止有个别学生将上面第二步又写成“=102×47”，循环变形，走入死胡同。 ②38×29 + 38 = 38×29+ 38×1 = 38×（29+1） = 38×30 = 1140 小括号中的“1”可以有两种认识：一是将算式38×29 + 38看作38×29 + 38×1，二是将算式38×29 + 38看作是29个38与1个38的和，结果有（29+1）个38 四、升华认识 至此，绝大多数学生可能认为乘法分配威力无比，只要用上了，肯定能使计算简便。此时可举例：计算（38+62）×27，一般学生都会想到用乘法分配律： （38+62）×27 = 38×27 + 62×27 = ...... 当学生用竖式，费了很大力气才算出结果时，教师马上提问：用分配律计算简便了吗？学生都摇头，但仍一脸茫然；教师再问：以前是怎样算的？学生马上想到： （38+62）×27 =100×27 =2700 至此学生恍然大悟，立刻认识到：乘法分配律并不能使所有计算简便。 五、再升华 接下来，让学生讨论算式：（38+60）×27有没有简便算法？部分学生看到60×27可以口算，马上说用乘法分配律。教师接着问：用分配律时38×27好算吗？又有学生说：那就用原来的算法。教师问：原来的算法简便吗？学生想了一下，都摇头。教师再问：按原来的算法，先将（38+60）×27写成98×27，98×27能简算吗？部分学生马上想到：98接近100，再用分配律就可以简算了。结果是： （38+60）×27 =98×27 =（100-2）×27 =100×27 - 2×27 =2700-54 =2646 由此说明乘法分配律的运用大有学问，虽然有时直接使用乘法分配律并不能使计算简便，但适当变形后再用，有可能使计算简便。 以上都是用整数举例，对于小数或分数，乘法分配律有类似的情况。 例：63 ÷7＝（63+ ）× ＝63× + × ＝9+ ＝9 相关链接：
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