认识中位数 教案教学设计(苏教国标版六年级下册)

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 认识中位数

一、 创设情境,导入新课

谈话:同学们,你们喜欢跳绳吗?四(1)班的同学也很喜欢跳绳,前不久他们就举行了一次跳绳比赛,想看看他们的水平如何吗?

二、自主探索,学习新知

1、出示例3(四年级一班9个男生1分钟跳绳成绩记录单)

师:从这张记录单中,你知道了哪些信息?

(可能想到跳绳最多的是8号182下,最少的是4号90下等)

师:7号男生跳了110下,你觉得他的成绩处在这组同学中的什么位置?要解决这个问题,你能想到什么办法?小组间互相讨论讨论。

2、学生小组讨论。

交流想法。(可能有:算出平均数117下,比平均成绩差;把他们排名次,处于第三名)

师:为什么跳的比平均数少,成绩还是第三名呢?你觉得用平均数代表这组男生的跳绳水平合适吗?

师:为了更好地表示这组数据的整体特征,我们需要认识一个新的统计量——中位数。(板书课题)

3、自学课本,初步认识中位数。

师:对于中位数,你想了解些什么?(学生课能想到什么是中位数?怎样求中位数等?)

师:书上80页就有这样的介绍,想了解吗?打开书去看看。

师:合上书本,你还能告诉我:什么是中位数吗?我们怎样找这组数据的中位数呢?(学生可能回答:先把这组数据从大到小排列,然后找到正中间的数。)

师:是不是一定得从大到小排列,可不可以从小到大排列?

师:注意观察,假如我们把这组数据从小到大排列,你发现什么?

(中间的数还是102,中位数不变)

师小结:也就是不管从大到小排列,还是从小到大排列,只要把一组数据按一定的顺序排列后,正中间的一个数就是中位数。(板书)

4、初步应用中位数。

师:同中位数比,你觉得7号男生的成绩怎样?(比中位数高,在这组同学中他的成绩应该算是中上等。)这与他得第三名的情况很符合。

师:你认为在这儿,是用中位数表示这组数据的整体特征合适还是用平均数表示合适,为什么?

师:为了便于比较,老师把这组数据制成了这样一幅统计图。看:蓝线表示?(中位数)红线呢?(平均数)

师:把这些数据同蓝线比,怎么样?同红线比呢?(这组数据中只有两个数据高于平均数,大部分数据都低于平均数,与中位数倒比较接近)

师:想不想研究得再深入些?为什么这组数据的平均数比中位数高得多呢?可以先自己想一想。再同你的同桌说一说。

(有两个数特别大,把平均数给拉高了)

小结:是的,像这样,一组数据中存在着特别大的极端数据,平均数往往就不能很好的表达这组数据的整体状况,这时用中位数表示更合适。

5、研究了男生的跳绳情况,我们再来看看女生的跳绳成绩。

出示四年级一班10个女生1分钟跳绳成绩单:

师:你会求这组数据的中位数吗?试一试。有问题吗?

师:你遇到了什么问题?(你把这组数据从……你发现?都是从……吗?……)

师:不管是把这组数据从大到小排列,还是从小到大排列,正中间都是有两个数。那中位数会是多少呢?你能科学地创造一个吗?……

(104+102)÷2求的实际是什么?

师:同中位数比,10号女生的成绩怎么样?同中位数比,其他女生的成绩如何呢?你想评价谁?

师:这些女生的平均成绩会是多少呢?会不会象刚才那样平均数会比中位数高呢?你是随便猜的,还是有根据的?事实会是象他说的那样吗?让我们算一算吧。

(平均成绩98下,比中位数低)为什么会出现这个现象?

师:老师也把这些数据绘制成了统计图,从图中我们清楚的看到这个极低的33一下,把平均数拉低了。

师:你觉得要表示这组女生的跳绳水平,用平均数还是中位数更合适?(中位数)

师:看来,当一组数据中存在特别小的极端数据时,平均数也会受其影响,这时还是中位数能更好地反应他的整体特征。

6、回顾总结。

1、师:同学们,学到现在我们已经对中位数有了一定的了解,你觉得什么情况下用中位数表示一组数据的整体水平比较合理?(出现特别大或特别小的极端数据时)谁来说说怎样求一组数据的中位数?

根据学生回答,完善板书。(单数个数据        正中间一个数

                         双数个数据        正中间两个数的平均数)

三、巩固应用,体会不同。

(1)小练习:抢答中位数是多少

198    96    88    86   80                       (88)

86    293   300    305    308      310        (302.5)中位数有时也可以是小数

这两组的数据有什么不同?

(2)继续抢答:30    35      28    34     80   

出现问题,怎么回事?(没有有序排列) 先排序,再找中位数。比比哪组找得快。

28   30   34   35   80            (34)

再来一次,比比谁完成得快?

89   78   60   67   76   29   68   86   61   79

29   60   61   67   68   76   78   79   86   89     (68+76)/2=72

交流:说说你是怎样找的?

2、老师在我们六(2)班上课时,也给他们做了这道题,还给他们用秒表计了时,这里有其中一组同学完成这题的用时情况:

6秒     44秒      3 9秒      42秒       45秒      46秒

我们分工一下:1、2组负责找平均时间 (37秒)3、4组负责找中位数(43秒)

为什么平均数比中位数低?这里,哪个统计量能更好地表示他们用时的整体情况?

其实,那个做得特别快的同学做错了,你猜他大概错在哪?

所以,老师决定不把他的时间统计在内。他们这组的用时情况应为:

44秒      3 9秒      42秒       45秒      46秒

现在,1、2组负责找中位数,(44秒)3、4组来算平均数。(43.2秒)

学到这里,对于中位数和平均数,你有话想说吗?

(平均数容易受极端数据的影响,会被极端数据拉高或拉低。所以,当一组数据中出现极端数据时,往往平均数就不能很好地代表普遍水平。而中位数这时就显得比较有优势。)

 

 

四、总结提高,课后延伸

其实,平均数和中位数各自都有着优点和缺点,在统计领域,聪明的人们巧妙灵活地利用他们的优点,避开缺点,让统计变得更合理,更科学。除了平均数和中位数,还有其他的统计量也在发挥着它们的作用,如果你想知道,课后不妨去找找这方面的资料,相信你同样能在统计领域中探询到无穷的奥秘!

 

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