1、比例的意义和基本性质 教案教学设计(人教新课标六年级下册) |
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三、比例 第一课时 教学内容:P32~34 比例的意义和基本性质 教学目的:1、使学生理解比例的意义和基本性质,能正确判断两个比是否能组成比例。 2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。 3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。 教学重点;比例的意义和基本性质 教学难点:应用比的基本性质判段两个数能否成比例,并正确的组成比例。 教学过程: 一、回顾旧知,复习铺垫 1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。 教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分的名称。 2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?教师板书出下面几组比,让学生求出它们的比值。 12:16 : 4.5:2.7 10:6 学生求出各比的比值后,再提问:哪两个比的比值相等? (4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。) 教师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.5:2.7=10:6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题:比例的意义) 二、引导探究,学习新知 1、教学比例的意义。 (1)出示P32例1。 每面国旗的长和宽的比分别是多少?指名分别算出一面国旗长和宽的比。 5: 2.4:1.6 60:40 15:10 每面国旗长和宽的比值有什么关系?(都相等) 5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40 象这样表示两个比相等的式子叫做比例。 比例也可以写成: = = (2)我们也学过不同的两个量也可以组成一个比,如: 一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。列表如下: 时间(时)2 5 路程(千米)80 200 指名学生读题。 教师:这道题涉及到时间和路程两个量的关系,我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间,单位“时”,第二栏表示路程,单位“千米”。 这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问 边填写表格。) “你能根据这个表,分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答,板书: 第一次所行驶的路程和时间的比是80:2 第二次所行驶的路程和时间的比是200:5 让学生算出这两个比的比值。指名学生回答,教师板书:80:2=40,200:5=40。让学生观察这两个比的比值。再提问:你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40,这两个比相等。) 教师说明:因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来组成比例。(板书:80:2=200:5)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 指着比例式4.5:2.7=10:6提问: “谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书:表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。 “从比例的意义我们可以知道,比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?” 根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10:12和35: 42这两个比能不能组成比例,先要算出 10: 12= ,35: 42= ,所以 10:12=35:42。(以上举例边说边板书。) (3)比较“比”和“比例”两个概念。 教师:上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢? 引导学生从意义上、项数上进行对比,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。 (4)巩固练习。 ①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。(能,就用张开拇指和食指表示;不能就用两手的食指交叉表示。) 6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6 学生判断后,指名说出判断的根据。 ②做P33“做一做”。 让学生看书,不抄题,直接把能组成比例的两个比写在练习本上,教师边巡视边批改,对做得不对的,让他们说说是怎样做的,看看自己做得对不对。 ③给出2、3、4、6四个数,让学生组成不同的比例(不要求举全)。 ④P36练习六的第1~2题。 对于能组成比例的四个数,把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。 第4小题,给出的四个数都是分数,在写比例式时,也要让学生写成分数形式。 2、教学比例的基本性质 (1)教学比例各部分的名称。 教师:同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书P34,看看什么叫比例的项、外项、内项。 指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。 (2)教学比例的基本性质。 教师:我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书:比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书: 两个外项的积是80×5=400 两个内项的积是 2×200=400 “你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书:80×5=2×200“是不是所有的比例都是这样的呢?”让学生分组计算前面判断过的比例式。 通过计算,大家发现所有的比例式都有这个共同的规律,谁能用一句话把这个规律说出来? 最后教师归纳并板书出:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。 “如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80:2=200:5)教师边问边改写成: = “这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?” “因为两个内项的积等于两个外项的积,所以,当比例写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样? 学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。 3.巩固练习。 前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的。 学过比例的基本性质以后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。 (1)应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。 (2)P34“做一做”。 三、巩固深化,拓展思维 1、说说比和比例有什么区别? 2、填空 5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=( ):4 3、先应用比例的意义,再应用比例的基本性质,判断下面那组中的两个比可以组成比例。 (1) 6:9和 9:12 (2)1.4:2 和 7:10 (3) 0.5:0 .2和 : 4、下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。 2 、3 、4和6 四、全课小结,提高认识 通过这节课,我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么? 五、课堂练习,辅助消化 P36~37第3~6题。 六、课外补充,拓展延伸 1、判断。 (1)如果3×a=5×b,那么5:a=3:b。 (2) : 和 : 中,能与 : 组成比例的是 : 。 (3)在一个比例中,两个外项分别是7和8,那么两个内项的和一定是15。 2、用 、8、 、12四个数分别作为比例的项,你能组成几个比例? 3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是 的比例。 相关链接:教学设计 人教新课标六年级教学设计
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