小学数学总复习专题讲解及训练(三) 教案教学设计(人教新课标六年级总复习)

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主要内容

列方程解稍复杂的百分数实际问题

学习目标

1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上,引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。

2、能根据题中的信息,熟练地找出基本的数量关系,培养学生的分析解题能力。

3、通过练习,沟通百分数和分数的联系,提高学生解决相关问题的能力。

考点分析

1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。

2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量,找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解,或者根据除法的意义,直接解答。

3、“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题,可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义,直接解答。

4、灵活运用本单元所学知识,、解决稍复杂的百分数实际问题,沟通分数、百分数应用题之间的联系。

典型例题

例1、(列方程解答和倍问题)

一根绳子长48米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米?

分析与解:乙绳长度是甲绳的60%,把甲绳长度看作单位“1”。 

x米

甲绳

 ¦

( )米     ¦           48米

乙绳   

乙绳是甲绳的60%

等量关系式:甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度

解答:设甲绳长x米,则乙绳长60%x米。

     x + 60%x = 48

           1.6x = 48

          x = 30

60%x = 30 × 60% = 18

答:甲绳长30米,则乙绳长18米。

检验:30 + 18 = 48(米),符合甲、乙两绳共长48米。

18 ÷ 30 = 60%,符合乙绳长度是甲绳的60%。

例2、(列方程解答差倍问题)

体育馆内排球的个数是篮球的75%,篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个? 

分析与解:排球的个数是篮球的75%,是把篮球个数看作单位“1”。

x个

篮球

¦

()个      ¦多6个

排球

排球的个数是篮球的75%

等量关系式:篮球 – 排球 = 6个

解答:设篮球有x个,则排球有75%x个。

     x - 75%x = 6

          0.25x = 6

              x = 24

75%x = 24 × 0.75 = 18

答:篮球有24个,排球有18个。

你会自己检验吗?   

检验:24 - 18 = 6(个),符合篮球比排球多6个。

18 ÷ 24 = 75%,符合排球的个数是篮球的75%。

点评:在列方程解答和倍、差倍问题的题目时,要注意找准单位“1”的量,通常情况下设单位“1”的量为x,再用另一个量和单位“1”之间的关系,用含有x的式子表示出另一个量,最后根据它们的和或差列出方程。

例3、六年级男生比女生少40人,六年级女生人数相当于男生人数的140%,六年级男生有多少人?

错误解法:设:女生有x人,男生就有140%x人。

140%x - x = 40

                   0.4x = 40

                      x = 100

140%x = 100 × 1.4 = 140

分析与解:根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”,可以把男生人数看作单位“1”的量,设男生人数为x人,女生人数就是140%x人,再根据“六年级男生比女生少40人”,可以得出数量关系式:“女生人数 – 男生人数 = 40”,根据此数量关系式列出方程。

正确解答:设男生有x人,女生就有140%x人。

140%x - x = 40

                   0.4x = 40

                      x = 100

答:男生有100人。

点评:解错此题的原因是单位“1”的量找错了,要记住找单位“1”的量时候,首先要去找分率(百分率),因为没有分率就没有单位“1”的量,就不能看到“比”,而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。

例4、(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题)

白兔有36只,比灰兔少20%。灰兔有多少只?

分析与解:白兔比灰兔少20%,把灰兔看作单位“1”。

?只

灰兔

¦

36只          ¦

      白兔                      ¬¬¬¬

比灰兔少20%

等量关系式:灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数

解答:设灰兔有x只。

     x - 20%x = 36

          0.8x = 36

              x = 45

答:灰兔有45只。

检验:45 – 45 × 20% = 36 或 (45 – 36)÷ 45 =  20%,符合题意。

例5、(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题)

白兔有48只,比灰兔多20%。灰兔有多少只?

分析与解:白兔比灰兔多20%,把灰兔看作单位“1”。

?只

灰兔

¦比灰兔多20%

  ¦  

      白兔                                    

48只

等量关系式:灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数

解答:设灰兔有x只。

     x + 20%x = 48

          1.2x = 48

              x = 40

答:灰兔有40只。

检验:40 + 40 × 20% = 48 或 (48 – 40)÷ 40 =  20%,符合题意。

点评:和前面例题一样,都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量,看问题求什么,确定用什么方法计算。

例6、(难点突破)

某商品如果按现价18元出售,则亏了25%,原来成本是多少元?如果想盈利25%,应按多少元出售该商品?

分析与解:不管是亏25%,还是盈利25%,单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25%,说明18元比成本少25%,即是成本的(1 - 25%)。盈利25%,说明盈利的是原来成本的25%,实际售价是原来成本的(1 + 25%)。

解答:设原来成本是x元。

        x - 25%x = 18

          0.75x = 18

              x = 24

24 × (1 + 25%) = 30(元)

答:原来成本是24元,应按30元出售该商品。

点评:通常情况下,商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键是确定好单位“1”,这也是解百分数应用题时最重要的。

例7、(考点透视)

水果批发部要运进一批水果,第一次运进总量的22%,第二次运进1.5吨,两次共运进这批水果的62%,这批水果一共有多少吨?

分析与解:根据题意可以画出下面的线段图:

62%

第一次22%     1.5吨

“1”? 吨

从图中可以看出:两次一共运的吨数 -  第一次运的吨数 = 1.5吨,单位“1”的量是这批水果的总吨数,设这批水果一共有x吨,那么两次一共运了62%x吨,第一次运进了22%x吨。

解:设这批水果一共有x吨。

62%x - 22%x = 1.5

          40%x = 1.5

              x = 3.75

答:这批水果一共有3.75吨。

点评:在解答稍复杂的百分数应用题时,要学会画线段图,它的好处是:使题目的条件变得简洁,找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候,要先找准单位“1”的量,用一根线段表示出单位“1”的量之后,再去表示其他的量。

小学数学总复习专题讲解及训练(三)

模拟试题

一、基本训练:

1、找出下列各题中的单位“1”。

①男生人数占女生人数60%。

②男生人数比女生人数多20%。

③女生人数比男生人数少25%。

④加工一批零件,已完成了80%。    

⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。

2、根据所给信息,说出数量间的相等关系

①一条路,已修了全长的60%

②一种彩电,现价比原价降低10%

③松树的棵数比柏树多13  

3、看图列式。

  用去30%                                                     ? 只

                                               灰兔                          比灰兔多25%

用去 ? 吨          还剩28吨                  白兔

                                                                      

30只

4、列式计算:

(1)一个数的75%比30的25%多1.5,求这个数。

(2)一个数的25%比它的75%少30,求这个数。

二、解决问题:

1、对比练习

(1)某工厂六月份用煤60吨,六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少吨?

(2)某工厂六月份用煤60吨,五月份比六月份多用煤25%,五月份用煤多少吨?

2、一张课桌比一把椅子贵10元,如果椅子的单价是课桌单价的60%,课桌和椅子的单价各是多少元? 

3、果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵? 

4、一套桌椅的价格是78元,其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元?

5、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,两次共剪去6米,这条绳子共长多少米? 

6、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了1米,这条绳子长多少米?

7、根据问题列式。

平山茶场去年原计划种茶20公顷,实际种茶25公顷,________?

①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几?

②计划种茶的公顷数是实际的百分之几?

③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几?

④计划种茶的公顷数比实际少百分之几?

8、根据算式填条件

果园里有苹果树200棵, ,梨树有多少棵?

①200÷20%

②200×20%

③200÷(1+20%)

④200÷(1-20%)

⑤200×(1-20%)

⑥200×(1+20%)

参考答案:

一、基本训练:

1、找出下列各题中的单位“1”。

①男生人数占女生人数60%。   把女生人数看作单位“1”

②男生人数比女生人数多20%。 把女生人数看作单位“1”

③女生人数比男生人数少25%。 把男生人数看作单位“1”

④加工一批零件,已完成了80%。    把一批零件看作单位“1”

⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。把去年的猪肉单价看作单位“1”

2、根据所给信息,说出数量间的相等关系

①一条路,已修了全长的60%       全长 × 60% = 已修

②一种彩电,现价比原价降低10%   原价 × 10% = 降价

原价 ×(1-10%)= 现价

③松树的棵数比柏树多13            柏树 × 13 = 松树比柏树多的棵数

柏树 ×(1+13 )= 松树

3、看图列式。

  用去30%                                                     ? 只

                                               灰兔                          比灰兔多25%

用去 ? 吨          还剩28吨                  白兔

                                                                    

       28 ÷(1 - 30%)×30% = 12(吨)                          30只

                                                x + 25%x = 30

                                                x = 24

4、列式计算:

(1)一个数的75%比30的25%多1.5,求这个数。75%x – 30 × 25% = 1.5

x = 12

(2)一个数的25%比它的75%少30,求这个数。75%x – 25%x = 30

x = 60

二、解决问题:

1、对比练习

(1)某工厂六月份用煤60吨,六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少吨?

解:设五月份用煤x吨。        x – 25%x = 60

x = 80

(2)某工厂六月份用煤60吨,五月份比六月份多用煤25%,五月份用煤多少吨?

60 + 60 × 25% = 75(吨)

2、一张课桌比一把椅子贵10元,如果椅子的单价是课桌单价的60%,课桌和椅子的单价各是多少元? 

解:设课桌的单价是x元,椅子的单价是60%x元。

x – 60%x = 10

x = 25

25 × 60% = 15(元)或 25 – 10 = 15(元)

答:课桌的单价是25元,椅子的单价是15元。

3、果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵? 

解:设梨树的棵树是x棵,苹果树的棵树是20%x棵。

x + 20%x = 360

x = 300

300 × 20% = 60(棵)或 360 – 300 = 60(棵)

答:梨树的棵树是300棵,苹果树的棵树是60棵。

4、一套桌椅的价格是78元,其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元?

解:设课桌的单价是x元,椅子的单价是30%x元。

x + 30%x = 78

x = 60

60 × 30% = 18(元)或 78 – 60 = 18(元)

答:课桌的单价是60元,椅子的单价是18元。

5、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,两次共剪去6米,这条绳子共长多少米? 

解:设这条绳子共长x米。

25%x + 35%x = 6

x = 10

答:这条绳子共长10米。

6、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了1米,这条绳子长多少米?

解:设这条绳子共长x米。

35%x - 25%x = 1

x = 10

答:这条绳子共长10米。

7、根据问题列式。

平山茶场去年原计划种茶20公顷,实际种茶25公顷,________?

①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几?  25 ÷ 20 =  125%

②计划种茶的公顷数是实际的百分之几?    20 ÷ 25 =  80%

③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几?  (25 – 20) ÷ 20 =  25%

④计划种茶的公顷数比实际少百分之几?    (25 – 20) ÷ 25 =  20%

8、根据算式填条件

果园里有苹果树200棵, ,梨树有多少棵?

①200÷20%            苹果树是梨树的20%

②200×20%            梨树是苹果树的20%

③200÷(1+20%)      苹果树比梨树多20%

④200÷(1-20%)      苹果树比梨树少20%

⑤200×(1-20%)      梨树比苹果树少20%

⑥200×(1+20%)     梨树比苹果树多20%

 

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