小学数学总复习专题讲解及训练(十二) 教案教学设计(人教新课标六年级总复习)

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主要内容

统计

学习目标

1、使学生结合实例认识扇形统计图,能联系对百分数意义的理解,对扇形统计图提供的信息进行简单的分析,提出或解决简单的实际问题,初步体会扇形统计图描述数据的特点。

2、使学生通过具体的实例,初步理解众数的含义,会求一组简单数据的众数,  ,并能根据具体的问题,选择适当的统计量表示一组数据的特征,体会不同统计量的特点。

3、 使学生结合具体实例初步理解中位数的意义,会求一组简单数据的中位数。能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。

三、考点分析

1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。

2、在一组数据中,出现的最多的数,叫做这组数据的众数。

3、一组数据的中位数,是指这组数据按大小顺序依次排列,处于最中间的那个数;如果正中间有两个数,中位数就是这两个数的平均数。

4、如果一组数据的众数出现的次数很多,这时的众数具有代表性;如果一组数据里有极端数据,这时的中位数具有代表性。

典型例题

例1、(理解扇形统计图表示数据的方式,对扇形统计图进行简单的分析)

看统计图回答问题。 

小明家5月份支出情况统计图:

    

 

(1)图中的这个圆表示什么什么?被分成了几部分?每一部分都是什么形状?

(2)从图上看,哪项支出最多?哪项支出最少?

(3)你还能获得哪些信息?

分析与解:扇形统计图用一个圆表示总数量,用不同的扇形表示各部分量占总数量的百分比。根据统计图,我们可以对数据进行简单的分析。

解答:(1)图中的这个圆看作单位“1”,表示小明家5月份支出情况。被分成了6个扇形,分别表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这6项的支出情况。

(2)从图上扇形的大小可以直观地看出,食品支出最多,其他支出最少。当然也可以根据各项支出占总支出的百分数来比较。

(3)可以看出各项支出占总支出的百分数,如食品支出占总支出的36﹪,文化支出占总 支出的20﹪┈┈┈

点评:扇形统计图通过各个扇形的大小,反映各个部分的多少。图的直观形象,容易引发比较、估计和判断。当然所有量的扇形合起来是一个圆,总数量的分率是100﹪。

例2、(根据扇形统计图进行有关的计算)

如果小明家5月份总支出是1600元,根据例1的统计图,填写下表。

支出总类 食 品 服 装 赡养老人 水电气 文 化 其 他

金额/元

分析与解:图中的这个圆表示总支出,看作单位“1”,可以根据每项支出占总支出的百分数,求出每项支出多少元。

解答:

食品:1600 × 36﹪ = 576(元)   服装:1600 × 10﹪ = 160(元)

赡养老人:1600 × 16﹪ = 256(元)  水电气:1600 × 10﹪ = 160(元)

文化:1600 × 20﹪ = 320(元)  其他:1600 × 8﹪ = 128(元)

支出总类 食 品 服 装 赡养老人 水电气 文 化 其 他

金额/元 576 160 256 160 320 128

例3、(辨析)要表示各部分与总数的关系,就选用条形统计图。

分析与解:条形统计图用长短不同的直条表示出不同的数量,可以很容易地看出各种数量的多少。但要反映各部分与总数的关系,应选用扇形统计图。

正确解答:要表示各部分与总数的关系,就选用扇形统计图。

例4、(理解众数的意义,并求一组数据的众数)

江阳电子配件厂第一车间有12名工人,5月份每人的日均生产零件个数是:42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出这组日产量的众数。 

分析与解:一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数。在求众数的时候,只要数一数每个数出现的次数,出现次数最多的就是众数。

解答:48出现的次数最多,因此48是这组数据的众数。

点评:求众数的方法就是在一组数据中寻找出现次数最多的数

例5、(根据统计表来求众数)某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。

领口尺寸/厘米 38 39 40 41 42

数量/件 13 19 34 15 9

你认为商店应多进哪种衬衣?

分析与解:应多进哪种衬衫,这种衬衫的尺寸就应该是众数。从统计表上看,销售的每一件衬衫作为一个数据,每种尺寸的衬衫售出的件数,可以看作相应数据的个数。如领口38厘米的衬衫售出13件,表示38这个数出现了13次。

解答:领口40厘米的衬衫售出34件,表示40这个数在一组数据中出现了34次,40是这组数据的众数。所以应多进领口尺寸40厘米的衬衫。

例6、(比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适) 

下面是某超市工作人员的月工资。(单位:元)

3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500

请分别求出这组数据的平均数和众数,再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。

分析与解:平均数反映一组数据的平均值,而众数是一组数据中出现次数最多的数。它们都能表示一组数据的特征,但由于一组数据中数据的不同,它们在反映一组数据特征的时候代表性不同。

解答:

求平均数:(3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 )÷ 11 = 1000

求众数:600出现了4次,所以600是这组数据的众数。

平均数是1000,但是大多数人的工资没有那么高,主要是前两个人的工资比其他人高得多,所以平均数不能反映这组数据的真实情况。而众数600更能代表这组数据的特征。

例7、(辨析) 一组数据的众数只有一个。

分析与解:一组数据的众数可以是一个,也可以是两个或两个以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71这组数据中,1.71和1.75都出现了3次,所以1.71和1.75都是这组数据的众数。而在1、2、3、5、7这组数据中,每个数都出现了一次,这组数据没有众数。

解答:一组数据的众数可能是一个,也可能不止一个,也可能没有众数。

例8、(理解中位数的意义,会求一组数据的中位数)

下面是9位同学的体重。(单位:千克)

35、42、30、29、52、44、39、36、33

这组数据的中位数是多少?

分析与解:求一组数据的中位数,首先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果这组数据的个数是奇数,找出中间的数就是中位数。

解答:将9位同学体重的数据按从小到大排列如下:

29、30、33、35、36、39、42、44、52

正中间的一个数是36,所以36是这组数据的中位数。

例9、(一组数据的个数是偶数时,中位数就是中间两个数的平均数)

下面是8位同学的身高。(单位:厘米)

   142、138、145、130、150、145、139、143

这组数据的中位数是多少?

分析与解:本组有8个数据,先将这组数据按大小顺序排列,然后取中间两个数的平均数就是中位数。

解答:将8位同学身高的数据按从小到大排列如下:

130、138、139、142、143、145、145、150

正中间的有两个数,是142、143。  (142 + 143)÷ 2 = 142.5

这组数据的中位数是142.5。

例10、(辨析)中位数就是一组数据正中间的数。

分析与解:要求一组数据的中位数,先要把这组数据按从小到大(或从大到小)排列,然后再找中位数。

将一组数据从小到大(或从大到小)排列,如果数据有奇数个,正中间的数就是中位数;如果数据有偶数个,正中间两个的平均数是中位数。

例11、(综合题)李玲同学前几次的数学成绩分别是:96分、98分、95分、93分。但最近一次的数学成绩是45分,原因是考试时她患感冒,正在发烧。请你用一个合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。

分析与解:李玲的数学成绩这组数据的中位数是95,平均数是85.4,很明显中位数更能代表李玲的数学学习水平,因为她考了一个45分,对平均数的影响很大,使平均数比中位数低了很多。

解答:用中位数能代表李玲的数学学习水平。

例12、(综合题)某公司的33名职工的月工资收入统计如下。

职务 董事长 副董

事长 董事 总经理 经理 管理员 职员

人数 1 1 2 1 5 3 20

工资/元 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500

(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。

(2)你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平?结合此问题谈谈你的看法。

分析与解:先求出这组数据的平均数、中位数和众数,然后再进行分析。

解答:

(1)平均数是2091,中位数是1500,众数是1500。

(2)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。

小学数学总复习专题讲解及训练(十二)

模拟试题

1、下面是百花山公园占地分布情况统计图

 

(1)(    )占地面积最大,(    )占地面积最小。

(2)山丘占百花山公园的(     )﹪。

(3)百花山公园占地1200公顷,请填写下表。

占地类型 湖面 山丘 路面 其他

占地面积/公顷

2、下面是小青家10月份支出及储蓄情况统计图。

 

(1)小青家10月份的伙食费共花了800元,小青家的支出及储蓄总共多少元?

(2)请根据扇形统计图,把下表填写完整。

项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他

费用/元 800

百分比 40﹪ 15﹪

3、填空。

(1)在40、16、46、20、40、50、40这组数据中,众数是(  ),中位数是(   ),平均数是(      )。

(2)在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中,众数是(      ),中位数是(     ),平均数是(      )。

(3)下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表。

身高/厘米 150 155 160 163 165 168

人  数 1 3 4 4 5 3

在这组数据中,众数是(      ),中位数是(     ),(     )数更能代表这20名男生的身高情况。

4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。

尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27

数量/双 4 15 34 48 29 18 5

讨论:假如你是这家鞋店的经理你最关心什么(哪种尺码销售最多)?假如让你去进货,你有什么想法?

5、这是六(3)班同学的左眼视力情况统计:

5.0   4.9   5.3   5.2   4.7   5.2   4.8   5.1   5.3   5.2

4.8   5.0   4.5   5.1   4.9   5.1   4.7   5.0   4.8   5.1

5.0   4.8   4.9   5.1   4.9   5.1   4.6   5.1   4.7   5.1

5.0   5.1   5.1   4.9   5.0   5.1   5.2   5.1   4.6   5.0

(1)根据上面的数据完成下面的统计表

左眼视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3

人    数                  

(2)这组数据中的众数、中位数各是多少?(     )数更能代表这个班学生左眼视力的情况。

6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息,胡老师有一位亲戚今年正好大学毕业,他应该去哪家公司应聘呢? 

甲公司:

员  工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员

人  数 1 2 5 22

月工资/元 5000 4000 3000 2000

乙公司

员  工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员

人  数 1 2 5 22

月工资/元 6000 5500 4000 1800

   

 7、出示:下面是四年级一班10个女生一分钟跳绳成绩记录单

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

成绩/下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100

这组数据的中位数是多少?

8、出示:下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。(单位:平方米)

86  84  50  92  87  80  93  43  88

这组数据的平均数和中位数各是多少?

9、出示:一次时装模特大奖赛上,一个模特刚刚表演完,主持人说:下面请评委亮分,“6分,8.5分,8.4分,8.9分,8.8分,8.3分,8.5分,8.7分,8.4分,8.5分。去掉一个最高分,再去掉一个最低分。该选手的最后得分是---------

(1)如果不去掉一个最高分和一个最低分,这位选手平均分是(     )

(2)如果去掉一个最高分和一个最低分,这位选手平均分是(     )

(3)在10个原始得分中,中位数是(     )

(4)两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平?

参考答案

1、下面是百花山公园占地分布情况统计图

 

(1)(  湖面  )占地面积最大,(  路面  )占地面积最小。

(2)山丘占百花山公园的(  21   )﹪。

(3)百花山公园占地1200公顷,请填写下表。

占地类型 湖面 山丘 路面 其他

占地面积/公顷 510 252 102 336

2、下面是小青家10月份支出及储蓄情况统计图。

 

(1)小青家10月份的伙食费共花了800元,小青家的支出及储蓄总共多少元?

800 ÷ 40﹪ = 2000(元)

(2)请根据扇形统计图,把下表填写完整。

项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他

费用/元 800 400 300 400 100

百分比 40﹪ 20﹪ 15﹪ 20﹪ 5﹪

3、填空。

(1)在40、16、46、20、40、50、40这组数据中,众数是(40),中位数是(40 ),平均数是(   36  )。

(2)在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中,众数是(  60    ),中位数是(  59   ),平均数是(    58  )。

(3)下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表。

身高/厘米 150 155 160 163 165 168

人  数 1 3 4 4 5 3

在这组数据中,众数是(   165   ),中位数是(  163   ),(   中位  )数更能代表这20名男生的身高情况。

4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。

尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27

数量/双 4 15 34 48 29 18 5

讨论:假如你是这家鞋店的经理你最关心什么(哪种尺码销售最多)?假如让你去进货,你有什么想法?

我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码,而是关心各种尺码的鞋的销售情况,特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多,便于及时掌握市场需求情况,确定今后进货量。

指出:这里的25.5厘米的尺码销售量最多,它是这组数据的众数,进货时多进尺码是25.5厘米的皮鞋。

5、这是六(3)班同学的左眼视力情况统计:

5.0  4.9  5.3  5.2  4.7  5.2  4.8  5.1  5.3  5.2

4.8  5.0  4.5  5.1  4.9  5.1  4.7  5.0  4.8  5.1

5.0  4.8  4.9  5.1  4.9  5.1  4.6  5.1  4.7  5.1

5.0  5.1  5.1  4.9  5.0  5.1  5.2  5.1  4.6  5.0

(1)根据上面的数据完成下面的统计表

左眼视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3

人    数  1   2   3   4   5   7   12   4   2

(2)这组数据中的众数是5.1、中位数是5.0(   中位  )数更能代表这个班学生左眼视力的情况。

6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息,胡老师有一位亲戚今年正好大学毕业,他应该去哪家公司应聘呢? 

甲公司:

员  工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员

人  数 1 2 5 22

月工资/元 5000 4000 3000 2000

乙公司

员  工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员

人  数 1 2 5 22

月工资/元 6000 5500 4000 1800

    甲公司数据中的众数是2000,中位数是2000,平均数是2400;乙公司数据中的众数是1800,中位数是1800,平均数是2553。

    众数与中位数比平均数更能反映这组数据的整体情况,他应该去甲家公司应聘比较合适。

 7、出示:下面是四年级一班10个女生一分钟跳绳成绩记录单

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

成绩/下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100

从大到小排列:33、97、99、100、102、104、106、107、112、120

这组数据的中位数是(102 +104)÷ 2 = 103

8、出示:下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。(单位:平方米)

86  84  50  92  87  80  93  43  88

这组数据的平均数和中位数各是多少?

从大到小排列:43、50、80、84、86、87、88、92、93

这组数据的平均数:(43+50+80+84+86+87+88+92+93)÷ 9 ≈ 78.1

这组数据的中位数:86

9、出示:一次时装模特大奖赛上,一个模特刚刚表演完,主持人说:下面请评委亮分,“6分,8.5分,8.4分,8.9分,8.8分,8.3分,8.5分,8.7分,8.4分,8.5分。去掉一个最高分,再去掉一个最低分。该选手的最后得分是---------

(1)如果不去掉一个最高分和一个最低分,这位选手平均分是(   8.3  )

(2)如果去掉一个最高分和一个最低分,这位选手平均分是(  8.5   )

(3)在10个原始得分中,中位数是(   8.5  )

(4)两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平?

去掉一个最高分和一个最低分的算分方式更合适,因为这样使平均分更接近中位数。在一些大型比赛中,为了比赛更公正公平些,都采取这种算分方式,如跳水比赛、体操比赛等等。

 

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