| 第七单元：数学广角“鸡兔同笼”问题 教案教学设计(人教新课标六年级上册) |
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单元目标： １、知识与技能 （１）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 （２）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 ２、过程与方法 解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。 ３、情感、态度与价值观 （１）、培养学生的逻辑推理能力。 （２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。 单元重难点： 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 一课时：“鸡兔同笼“问题 教学目标： １、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。 ２、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决“鸡兔同笼”问题。 ３、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。 教学重点： 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点： 通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。 教学准备： 故事视频、探讨表格。 教学过程 一、故事引入 教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在１５００多年前人们就已经开始探讨了。 出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？） 二、探究新知 １、教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？ 让学生以两人为一组讨论。 汇报讨论的结果。 （１）、列表： 鸡 8 7 6 5 4 3 兔 0 1 2 3 4 5 脚 16 18 20 22 24 26 （２）、假设法： 假设笼子里都是鸡，那么就是８×２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。 因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０÷２＝５（只）兔子。 因此，鸡就有：８－５＝３（只） （３）、用方程解： 解：设鸡有x只，那么兔就有（８－x）只。 根据鸡兔共有２６只脚来列方程式 ２x＋(８－x)×4＝26 2x＋8×4－4x＝26 32－26＝4x－2x 2x＝6 x＝3 8－3＝5(只) ２、小结解题方法： 教师：以上三种解法，哪一种更方便？ 小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。 ３、独立解决书中的趣题。 （１）、方程解： 解：设鸡有x只，那么兔就有（３５－x）只。 根据鸡兔共有９４只脚来列方程式 ２x＋(３５－x)×4＝９４ 2x＋３５×4－4x＝９４ １４０－９４＝4x－2x 2x＝４６ x＝２3 35－23＝12(只) 答：鸡有23只，兔有12只。 （２）、算术解： 假设都是鸡。 ２×３５＝７０（只） ９４－７０＝２４（只） ２４÷（４－２）＝１２（只） ３５－１２＝２3（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 三、当堂测评 1、完成教科书第115页做一做的第1题。 学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。 2、完成教科书第115页做一做的第2题。 提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人） 请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理） 6×8＝48（人） 假设8条都是大船可坐48人。 48－38＝１０（人） 假设人数比实际的人数多10人。 多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。 10÷（6－4）＝5（条） 8－5＝3（条） 这是表示有3条大船。 四、课堂总结 通过本节课的学习，你能解决那些生活中的问题 设计意图： 1、“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 2、猜测、列表、假设或方程解 等方法的学则根据学社的实际情况。 3、练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。 相关链接：教学设计 人教新课标六年级教学设计
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