立体图形的体积教学设计 (人教新课标六年级第十二册)
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黄柏河小学  王雪梅  

教学目标：

1、知识与技能：梳理立体图形的知识，能熟练运用体积公式，解决实际问题。 

2、过程与方法：经历整理和复习过程，在活动中掌握立体图形体积的计算方法。

3、情感与态度：体会生活中处处有数学，提高数学应用意识。

教学重点：熟练运用体积公式，解决实际问题。

难点：灵活运用所学的立体图形知识解决生活中的问题。

运用转换的方式间接求出不规则图形的体积；

教学过程

一、揭示目标阶段

1、实验引出体积概念

将不规则石块放入盛有水的圆柱水杯中，水面升高。

师：谁能用数学知识解释水中现象？（揭示体积概念。）

2、明确复习内容

师：我们学过了哪些立体图形的体积？

教师依据学生回答点出画面：（四种立体图形）揭示课题：复习立体图形的体积

3、出示学习目标：

（1）在复习中整理、讨论、合作学习，在活动中掌握立体图形体积的计算方法；

（2）.进一步提高运用知识解决实际问题的能力。

二、再现知识阶段

1.大屏幕出示长方体图：“你有办法知道这个长方体的体积吗？”

回忆体积公式的推导过程，并在小组内交流。

2.汇报、大屏幕动画演示：

师：我们是怎么得出长方体体积计算公式的？

生：长宽高各可以摆几个小立方体，算出共有几个小立方体就用长，宽、高的乘积。

师：圆柱的体积又是怎么得出的呢？

生：可以通过切拼把圆柱转化成等底等高的长方体。

师：圆锥的体积公式呢? 

生：做实验发现圆锥体积是等底等高圆柱的1/3

小结：从刚才你们的回答中，我们知道了一些新的知识可以转化成旧知识解决。

三、疏理沟通阶段

1、小组讨论：立体图形的体积计算公式之间有什么联系？有没有一个大家公用的公式？

2、归纳形成知识网络。

（1）.讨论后归纳：

长方体、正方体、圆柱具有统一的求体积公式V=SH  （“形”变“积”不变）

（2）形成网络：正方体——长方体——圆柱——圆锥 （ 大屏幕出示）

四、深化提高阶段

1、基本练习（大屏幕出示题目、思考、反馈时说说理由）

（1）判断： 

①圆柱说：“我的体积是圆锥的3倍。………（    ）

②长方体说：“我和一个圆柱等底面积、等高，我俩的体积相等。” …（    ）

③长方体说：“把我熔铸成一个圆锥体，我的体积不变。” ………（    ）

④油桶说：“我能盛多少水，我的体积就是多少。” ……    …（    ）

⑤正方体说：“我的棱长是6分米，我的表面积和体积相等。” ………（    ）

⑥至少用4块同样的小正方体就可以拼成一个较大的正方体 …（    ）

（2）只列式不计算

①一个正方体棱长和是60厘米，这个正方体的体积是多少？

②一个圆柱体的容积是42.39立方米，底面积是7.065平方米，求这个圆柱的高。xkb1.com

2、变式思维：（出示等底等高圆柱和圆锥图）

思考后反馈：圆柱和圆锥等底等高，它们的体积有怎样的关系？ 

如果要使圆柱和圆锥的体积相等，只改变圆柱或圆锥高和底中的一个量，你有什么方法？

（讨论、交流、反馈后出示下面的结论）

a、圆柱的高缩小3倍。

b、圆柱的底面积缩小3倍。

c、圆锥的高扩大3倍。

d、圆锥的底面积扩大3倍。

3、生活中的数学问题 ：（出示题目、分析、解答 。 提醒学生注意统一单位）

（1）学校在操场边的空地上挖了一个长6米、宽3米、深4分米的坑，准备装上沙作为沙坑使用。它的旁边有一堆圆锥形的沙，底面面积是12.56平方米，高1.5米。这堆沙够用吗？ 

（2）有一个正方体水箱，棱长4分米，在水箱高3分米处有一个洞，这个水箱能装下50千克水吗？（1升水质量是1千克）

4、思维训练：

如果想知道刚才实验中石块的体积，你准备怎么做？（引导学生描述实验的步骤、解题思路）

①测量石块放入圆柱水杯前、后两次杯囗到水面距离及圆柱的底面直径。

②分析思路、列式解答。

5、课堂练习：（出示或发题单： 1）— 4）题 学生独立解答；师巡视，重点辅导学困生）

（1）把一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为3厘米的圆锥体，这个圆锥高是多少厘米？

（2）求下面各图形的体积。（单位：分米）

 

（3）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.5米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少吨？（得数保留整数）

（4）一个长宽深分别为20米、15米、2米的游泳池。

求：①泳池的占地面积是多少？

     ② 修建这个泳池要挖掉多少方土？

     ③若每立方米土重1400千克，需要载重1.5吨的卡车几辆才能运完？

     ④若在四周和底面贴上瓷砖，要贴多少面积？

     ⑤如果注满1.5米深的水，需要多少立方米的水？

五、全课小结：谈谈收获和感受；总结知识方法。

六、布置作业：

新课标第一网

教学设计说明：

      立体图形的体积是六下册总复习中的内容。它是将小学阶段立体图形的表面积和体积知识组合在一起的综合复习课，考虑到内容较多，所以体积单独用一课时复习。立体图形是学生生活中接触最多的图形，掌握基本图形体积的计算方法，发展学生的空间观念，是《课程标准》强化的内容。

    本节复习课，我运用多媒体进行教学，和学生一起回忆公式的推导过程及联系，在交流中体会转化、类比的思想；在学生掌握了立体图形的体积计算方法的基础上，设计了基本练习、变式思维及生活中的例子让学生解决，通过解题活动不仅培养了学生的解决问题的能力，进一步体会体积计算的实际意义，还让学生感受到数学知识的价值，学习数学的乐趣。教学中，不仅要让学生探索、掌握一些基本立体图形的体积计算方法，还要使学生懂得碰到一些不规则的实物，可以通过转换方式，用间接计算的方法来测量。

   总之，本节课是以学生为主体，在提供有关学习素材的基础上，引导学生通过独立思考、合作交流、反馈辨析等方式巩固所学知识，进而能运用所学的立体图形知识解决生活中的问题，同时发展空间观念。 

  

 

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