整数和小数数位顺序表/写成分数形式并约分 教案教学设计(人教新课标六年级第十二册) |
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整数部分 小数部分 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。(百分率或百分比) 折扣*:商业用名词,几折就是十分之几,(在生活中应用广泛,学生需要了解。) 注意:百分数、折扣只表示两个数的倍比关系,而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。 B.数的读写: 1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每级末尾的0都不读,其他数位连续有几个0都只读一个0。 2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。 3、小数的读写:整数部分按整数来读(写),小数点读作点,小数部分依次读(写)出每一位上的数。 C、数的改写: 写成用“万”或“亿”作单位的数 1、多位数的改写和省略: 省略“万”或“亿”位后面的尾数 2、分数、小数、百分数的互化 改写成分母是10、100、1000…的分数再约分 小数 分数 用分子除以分母 小数点向右移动两位,同时添上% 小数 百分数 去掉%,小数点向左移动两位 写成分数形式并约分 百分数 分数 先写成小数,再写成百分数 D、数的大小比较: 1、整数的大小比较:先看位数,位数多的数大:位数相同,从高位看起相同数位上的数大的那个数就大 2、小数大小的比较:先比较两个数的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同就看小数部分从高位看起,依数位比较 3、分数大小比较:分母相同分子大的分数大;分子相同分母小的分数大;分母不同,先通分再比较。 E、数的基本性质: 1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外)分数的大小不变。 2、小数的基本性质:小数的末尾添0或者去掉0,小数的大小不变。 (二)数的整除 定义:(小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数) 数a除以b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。 倍数 公倍数 最小公倍数 整除 因数 公因数 最大公因数 质数 合数 互质数 质因数 分解质因数 2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8。 偶数 奇数 3的倍数的特征:各位上的数的和是3的倍数 5的倍数的特征:个位上是0或5。 (三)数的运算 1、四则运算的意义 数的 分类 运算名称 整数 小数 分数 加法 把两个数合并成一个数的运算 减法 已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算 乘法 求几个相同加数的和的简便运算 小数乘整数与整数乘法意义相同 分数乘整数与整数乘法意义相同 一个数乘小数,就是求这个数的十分之几,百分之几…是多少。 一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。 除法 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 2、四则运算的法则 整数 小数 分数 加减 相同数位对齐,从低位算起 加法:满几十就向前一位进几 减法:不够减就从前一位退,退几当几十 小数点对齐,从低位算起,按整数加减法进行计算,结果中的小数点和加减的数的小数点对齐。 1、同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。 2、异分母分数相加减,先通分,然后再计算。 3、结果能约分的要约分,是假分数的要化成带分数。 乘法 1、从个位乘起,依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数。 2、用第二个因数哪一位上的数去乘,得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。 3、再把几次乘得的数加起来。 1、按整数乘法法则算出积。 2、看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 1、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。 3、有带分数的,通常先把带分数化成假分数。 除法 除数是整数:从被除数的高位起,除数是几位就先看被除数的前几位,如果不够除,就要多看一位,除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。 除数是小数:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补0),然后按照除数是整数的除法进行计算。 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘上乙数的倒数。 3、四则运算各部分的关系: 加数+加数=和 被减数—减数=差 一个加数=和—另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数—差 因数×因数=积 被除数÷除数=商 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 4、运算定律和运算性质 加法交换律 : a+b=b+a 加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 : ab=ba 乘法结合律 : abc=a(bc) 乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc 减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 除法的运算性质: a÷(bc)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷bc (a+b) ÷c=a÷c+b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c 5、四则运算的顺序: 在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,后做第一级运算。 有括号的算式里,要先算括号里的再算括号外的 代数的初步知识 (一)简易方程 1、用字母表示数: (1)用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数…… (2)用含有字母的式子,可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达数量关系。 2、简易方程 (1)等式:表示相等关系的式子。 (2)方程:含有未知数的等式。 (3)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 (4)解方程:求方程的解的过程。 (5)解方程的依据:等式的基本性质(天平平衡的道理) (二)比和比例: 1、比和比例的意义与性质 比 比例 意义 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例 基本 性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变。 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积 2、比、分数与除法的关系 比 比号 前项 后项 比值 分数 分数线 分子 分母 分数值 除法 除号 被除数 除数 商 3、求比值和化简比的区别与联系 一般方法 结果 求比值 根据比值的意义,用前项除以后项 是一个商,可以是整数,小数或分数 化简比 根据比的基本性质,把比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数(0除外)是一个比 ,它的前项和后项都是整数。 相关链接:教学设计 人教新课标六年级教学设计
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