| 小学数学总复习专题讲解及训练（三）1 教案教学设计(人教新课标六年级第十二册) |
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主要内容 列方程解稍复杂的百分数实际问题 学习目标 1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。 2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。 3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。 考点分析 1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。 2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。 3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。 典型例题 例1、（列方程解答和倍问题） 一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？ 分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。 ｘ米 甲绳 ¦ （ ）米 ¦ 48米 乙绳 乙绳是甲绳的60％ 等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度 解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。 ｘ + 60％ｘ = 48 1.6ｘ = 48 ｘ = 30 60％ｘ = 30 × 60％ = 18 答：甲绳长30米，则乙绳长18米。 检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长48米。 18 ÷ 30 = 60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。 例2、（列方程解答差倍问题） 体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？ 分析与解：排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。 ｘ个 篮球 ¦ （）个 ¦多6个 排球 排球的个数是篮球的75％ 等量关系式：篮球 – 排球 = 6个 解答：设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。 ｘ - 75％ｘ = 6 0.25ｘ = 6 ｘ = 24 75％ｘ = 24 × 0.75 = 18 答：篮球有24个，排球有18个。 你会自己检验吗？ 检验：24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多6个。 18 ÷ 24 = 75％，符合排球的个数是篮球的75％。 点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为ｘ，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。 例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？ 错误解法：设：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。 140％ｘ - ｘ = 40 0.4ｘ = 40 ｘ = 100 140％ｘ = 100 × 1.4 = 140 分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140％”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为ｘ人，女生人数就是140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数 – 男生人数 = 40”，根据此数量关系式列出方程。 正确解答：设男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。 140％ｘ - ｘ = 40 0.4ｘ = 40 ｘ = 100 答：男生有100人。 点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。 例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？ 分析与解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。 ?只 灰兔 ¦ 36只 ¦ 白兔 ¬¬¬¬ 比灰兔少20％ 等量关系式：灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数 解答：设灰兔有ｘ只。 ｘ - 20％ｘ = 36 0.8ｘ = 36 ｘ = 45 答：灰兔有45只。 检验：45 – 45 × 20％ = 36 或 （45 – 36）÷ 45 = 20％，符合题意。 例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？ 分析与解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。 ?只 灰兔 ¦比灰兔多20％ ¦ 白兔 48只 等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数 解答：设灰兔有ｘ只。 ｘ + 20％ｘ = 48 1.2ｘ = 48 ｘ = 40 答：灰兔有40只。 检验：40 + 40 × 20％ = 48 或 （48 – 40）÷ 40 = 20％，符合题意。 点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。 例6、（难点突破） 某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？ 分析与解：不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（1 - 25％）。盈利25％，说明盈利的是原来成本的25％，实际售价是原来成本的（1 + 25％）。 解答：设原来成本是ｘ元。 ｘ - 25％ｘ = 18 0.75ｘ = 18 ｘ = 24 24 × （1 + 25％） = 30（元） 答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。 点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。 例7、（考点透视） 水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？ 分析与解：根据题意可以画出下面的线段图： 62％ 第一次22％ 1.5吨 “1”? 吨 从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了62％ｘ吨，第一次运进了22％ｘ吨。 解：设这批水果一共有ｘ吨。 62％ｘ - 22％ｘ = 1.5 40％ｘ = 1.5 ｘ = 3.75 答：这批水果一共有3.75吨。 点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。 相关链接：教学设计 人教新课标六年级教学设计
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