小学数学总复习专题讲解及训练（十一） 教案教学设计(人教新课标六年级第十二册)
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主要内容

解决问题的策略

学习目标

1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。

2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。

考点分析

转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。

典型例题

例1、（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。（单位：厘米）

 

分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道，可以将其中的4条线段进行平移（如下图），平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。

 

解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米）

点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。 

例2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）

如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？

  

图1                           图2

分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2，两条道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图2草地部分（阴影部分）的面积和图1相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较简单。

解答：（16 - 2 ）× （10 - 2） = 112（平方米）

答：草地部分的面积是112平方米。

例3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，

即周长是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。

 

分析与解：如下图，将长2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。

 

正确解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）

例4、（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）

学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的 ，购进的科技书和故事书一共1500册。购进科技书多少册？ 

分析与解：这类有关分数的实际问题可以用方程来解答。需要注意的是根据“购进的科技书的册数是故事书的 ”故事书是单位“1”的量，要设故事书有ｘ册，而不能直接设科技书有ｘ册。

解答：方法1：设故事书有x册，科技书有 ｘ册。

X +  x = 1500

 x = 1500

x = 1050        x =   × 1050 = 450

答：购进科技书450册。

很显然，上面解答过程比较复杂。可以这样想：把总数看作单位“1”，根据“购进的科技书的册数是故事书的 ”，可以把故事书看成7份，科技书有这样的3份，一共有10份，科技书占总数的  ；可以看出科技书和故事书的比是3 :7，根据按比例分配问题的解法，可以知道科技书占总数的 。

方法2：3÷（3 + 7）=      1500 ×   = 450 （册）

答：购进科技书450册。

例5、（辨析）红花的朵数比蓝花多 ，蓝花的朵数就比红花少 。

蓝花：

红花：

分析与解：如图，根据“红花的朵数比蓝花多 ”，蓝花是单位“1”的量，平均分成7份，红花有这样的9份。反过来，把红花看作单位“1”，红花平均分成了9份，蓝花相当于这样的7份，蓝花的朵数比红花少 。

正确解答：红花的朵数比蓝花多 ，蓝花的朵数就比红花少 。

例6、（综合题） 小明读一本书，已读的页数是未读页数的 。他再读30页，这时已读的页数是未读页数的 。这本书共多少页？

分析与解：本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化，不变的量是一本书的总页数，即已

读的页数和未读页数的和没有变，把这本书的总页数看作单位“1”。“已读的页数是未读页数的 ”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的 ”；再读30页后“已读的页数是未读页数的 ”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的 ”。

解答： 3 ÷ （3 + 2）=  

7 ÷ （7 + 3）=  

30 ÷ （  -  ）= 300（页）

答：这本书共300页。

例7、（综合题） 六（1）班原来女生占全班人数的 ，新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的 。六（1）班现在有女生多少人？

分析与解：本题中女生人数和全班人数均发生了变化，不变的量是男生的人数，因此把男生的人数看作单位“1”。“女生占全班人数的 ”，可以转化为“女生人数是男生人数的 ”；转出若干名女生后，“女生占全班人数的 ”，可以转化为“女生人数是男生人数的 ”。

解答：4 ÷ （9 - 4）=  

2 ÷ （5 - 2）=  

4 ÷ （  -  ）= 30（人）┈┈ 男生人数

30 ×   = 20（人）   ┈┈ 现有女生人数

 答：现在有女生20人。

点评：分率的转化过程通常要借助于份数，可以先分析出单位“1”的份数，再根据关系分析出另外的量的份数，再结合具体的条件进行分率的转化。

 

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