小学数学总复习专题讲解及训练(十一) 教案教学设计(人教新课标六年级第十二册)

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主要内容

解决问题的策略

学习目标

1、让学生在直观的情境中想到转化,并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积,等周长的变形。

2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段,感受转化在解决这个问题时的价值。

3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。

考点分析

转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题,从而创造性地利用已有的知识,经验。

典型例题

例1、(运用转化的策略巧算周长)求下面图形的周长。(单位:厘米)

 

分析与解:求这个图形的周长,就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道,可以将其中的4条线段进行平移(如下图),平移之后形成一个长方形,长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。

 

解答:(20 + 7 +3)× 2 = 60(厘米)

点评:通过相等面积的代换转化,把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形,这就是转化的优点,在解答时要灵活运用。 

例2、(将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积)

如图1是一块长方形草地,长方形的长是16米,宽是10米。中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形。草地部分的面积有多大?

  

图1                           图2

分析与解:求草地部分的面积,可以用大长方形的面积减去两条道路的面积,但要考虑两条道路的重叠部分,因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2,两条道路转化到了长方形草地的边上,很明显,图2草地部分(阴影部分)的面积和图1相等,现在求草地的面积转化成了求长方形的面积,计算比较简单。

解答:(16 - 2 )× (10 - 2) = 112(平方米)

答:草地部分的面积是112平方米。

例3、(辨析)下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算,

即周长是(15 + 9)× 2 = 48(厘米)。

 

分析与解:如下图,将长2厘米的线段移到上面,转化成了一个长方形,但还多两条3厘米的线段。

 

正确解答:(15 + 9)× 2 + 3 × 2 = 54(厘米)

例4、(已知两个量之间的分率关系与它们的和,求这两个量)

学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的 ,购进的科技书和故事书一共1500册。购进科技书多少册? 

分析与解:这类有关分数的实际问题可以用方程来解答。需要注意的是根据“购进的科技书的册数是故事书的 ”故事书是单位“1”的量,要设故事书有x册,而不能直接设科技书有x册。

解答:方法1:设故事书有x册,科技书有 x册。

X +  x = 1500

 x = 1500

x = 1050        x =   × 1050 = 450

答:购进科技书450册。

很显然,上面解答过程比较复杂。可以这样想:把总数看作单位“1”,根据“购进的科技书的册数是故事书的 ”,可以把故事书看成7份,科技书有这样的3份,一共有10份,科技书占总数的  ;可以看出科技书和故事书的比是3 :7,根据按比例分配问题的解法,可以知道科技书占总数的 。

方法2:3÷(3 + 7)=      1500 ×   = 450 (册)

答:购进科技书450册。

例5、(辨析)红花的朵数比蓝花多 ,蓝花的朵数就比红花少 。

蓝花:

红花:

分析与解:如图,根据“红花的朵数比蓝花多 ”,蓝花是单位“1”的量,平均分成7份,红花有这样的9份。反过来,把红花看作单位“1”,红花平均分成了9份,蓝花相当于这样的7份,蓝花的朵数比红花少 。

正确解答:红花的朵数比蓝花多 ,蓝花的朵数就比红花少 。

例6、(综合题) 小明读一本书,已读的页数是未读页数的 。他再读30页,这时已读的页数是未读页数的 。这本书共多少页?

分析与解:本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化,不变的量是一本书的总页数,即已

读的页数和未读页数的和没有变,把这本书的总页数看作单位“1”。“已读的页数是未读页数的 ”,可以转化为“已读的页数是这本书总页数的 ”;再读30页后“已读的页数是未读页数的 ”,可以转化为“已读的页数是这本书总页数的 ”。

解答: 3 ÷ (3 + 2)=  

7 ÷ (7 + 3)=  

30 ÷ (  -  )= 300(页)

答:这本书共300页。

例7、(综合题) 六(1)班原来女生占全班人数的 ,新学期转出了4名女生,这时女生占全班人数的 。六(1)班现在有女生多少人?

分析与解:本题中女生人数和全班人数均发生了变化,不变的量是男生的人数,因此把男生的人数看作单位“1”。“女生占全班人数的 ”,可以转化为“女生人数是男生人数的 ”;转出若干名女生后,“女生占全班人数的 ”,可以转化为“女生人数是男生人数的 ”。

解答:4 ÷ (9 - 4)=  

2 ÷ (5 - 2)=  

4 ÷ (  -  )= 30(人)┈┈ 男生人数

30 ×   = 20(人)   ┈┈ 现有女生人数

 答:现在有女生20人。

点评:分率的转化过程通常要借助于份数,可以先分析出单位“1”的份数,再根据关系分析出另外的量的份数,再结合具体的条件进行分率的转化。

 

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