正比例和反比例2 教案教学设计(苏教国标版六年级第十二册)
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第2课时   (总第9课时)

一、教材分析

【复习内容】

教科书第12册第94页“整理与反思”和95-96页的“练习与实践”5-10

【知识要点】

1.正比例和反比例的区别与联系:

 

相同点 不同点

特征 关系式

正比例 两种相关联的量 两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定  = k(一定)

反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 x×y= k(一定)

与老教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。

2. 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺   或   =比例尺

【教学目标】

1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。 

2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。

3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正比例和反比例的量，使学生感受正 、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。

二、教学建议

复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。

复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。

三、知识链结

1.正比例和反比例  (教科书六下 P62 例1、例2 、  P63 例3)

2.比例尺 (教科书六下 P48 例6  、 P49例7  )

四、教学过程

（一）正比例和反比例的意义。

1．教师提问：根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？（小组讨论后，交流）

2.小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定 。

3.举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。

例如：黄瓜的单价一定，数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例的量。

（二）练一练

1．下表中两种量成比例吗？为什么？

加数 12 2.5 14 24

加数 18 27.5 16 6

总吨数 42 26 100 24.4

余下吨数 41 25 99 23.4

因数 3 5 3 20

因数 15 9 10 1.5

学生说一说每张表中， 第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再作出相应的判断

2．完成教科书95页“练习与实践”

第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。

第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。

第9题：其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。

（三）复习比例尺

1．教师提问：什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）

2．举例说说怎样求图上距离？怎样求实际距离。

3．完成教科书95页“练习与实践”第10题。

（四）评价小结: 

学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？

 

习 题 精 编

一、对号入座。

1.在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（     ）千米。也就是图上距离是实际距离的1（         ） ，实际距离是图上距离的（          ）倍。

2.一幅图的比例尺是                   ，那么图上的1厘米表示实际距离（        ）；实际距离50千米在图上要画（     ）厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（           ）。

3.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（       ）。

4.判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例?

(1)路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。（　    ）    　　

(2)长方形的长一定，宽和面积。（ 　   ）    　　

(3)大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。（  　  ）    　　

(4)圆的半径和周长。（　   ）    　　

(5)分数的分子一定，分数值和分母。（   　）    　　

(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（   　）    　　

(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数。（   　）    　　

(8)除数一定，被除数和商。（   　）    　　

5．A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C    　　

（1）如果 A一定，那么 B和 C成（　）比例；    　　

（2）如果 B一定，那么 A和C 成（　）比例；    　　

（3）如果 C一定，那么 A和 B成（　）比例．    　　

6．4X=Y，X和Y成（   ）比例。 4÷X=Y ，X和Y成（   ）比例。

二、解决问题。

1．在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。

（1）求这幅图的比例尺。

（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。

2．在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？

3．在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的的周长是10厘米，长与宽的比是3:2。

（1）求这间教室的图上面积与实际面积。

（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？

三、精心操作。

  下图是某街区的平面图。

1．学校位于文化广场（    ）面大约（   ）千米。

2．人民公园位于文化广场北偏东600的方向，大约4千米。请你用◎表示出它的大概位置。

3、在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直。在你画线表示商业街。

 

“正比例和反比例”过关测试题

一、对号入座。20%

1.35:（    ）=20÷16=25（ ） =（  ）%=（   ）（填小数）

2.因为14 X=2Y，所以X：Y=（  ）：（   ），X和Y成（   ）比例。

3.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（   ）。4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（  ）% 

  四年级比三年级多（  ）%

5.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（  ），甲乙两个正方形的面积比是（  ）。

6.一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（       ）。

7.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（     ）。

8.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是（       ）千米；这幅地图的比例尺是（        ）。

9.从2:8、1.6: 和 : 这三个比中，选两个比组成的比例是（     ）。

10.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（   ）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（   ）。

二、明辨是非。16%

1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（   ）

2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（  ）

3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的34 。（    ）

4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（   ）

5.总价一定，单价和数量成反比例。 （     ）

6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 （     ）

7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （     ）

8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。 （     ）

三、选择题.12%

1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（   ）。

A.1：2      B.2：1      C.1：20        D.20：1

2.已知X8 =1.2、8Y =1.2，所以X和Y比较（  ）

A、X大          B、Y            C、一样大

3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（      ）。

    A、2：3         B、3：2         C、1：6         D 6：1

4.一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（       ）。

    A、锐角三角形     B、直角三角形       C、钝角三角形

5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（      ）。

    A、1：3      B、3：1      C、1：6       D、6：1

6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（     ）。

    A、1：20         B、1：21         C、1：19

四、破解密码。8% 

 ： =X：36         = 

五、解决问题。44%

1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？

2.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?

3. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?

4. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占 ，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？ 

5. 小明读一本书，已经读了全书的 ，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是 2:3，这本书有多少页？

6. 每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。领带与胸花各多少？

（责任编辑：黄桥镇中心小学  耿兴国）

 

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