空间与图形4 教案教学设计(苏教国标版六年级第十二册)
小学数学教学资源网 → 数学教案 → 教学设计 手机版


 空 间 与 图 形

第6课时（总第15课时）

一、教材分析

【复习内容】

教科书第12册105页“整理与反思”和105～106页“练习与实践”1～6题。

【知识要点】

1.长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。

2.长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算方法。

3.物体的体积和物体的容积的意义。

   体积：物体所占空间的大小。

   容积：容器所能容纳的物体的体积。

4.物体的体积和物体的容积之间的联系和区别。

5.体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。

6.计量单位换算的方法。

7.几何体表面积的实际问题。

【教学目标】

1.使学生进一步掌握几何体的特征，发展学生的空间观念，加深对长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义的认识，明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算公式及其推导过程，体会公式推导过程中的教学方法。

2.运用分析、比较等方法，理解体积和容积的联系和区别，弄清相邻计量单位之间的进率，掌握计量单位换算的方法，促进学生知识系统的形成。

3.运用立体图形表面积的知识解决一些简单的实际问题，丰富解决问题的策略，积累解决问题的经验，创新学生的思维能力。

二、教学建议

课本作为浓缩大量前学知识和经验的载体，正是构成学生学会探究与创造的载体。因此课堂教学中，以学生为主体，通过自主活动，发现问题，提出问题，解决问题。让学生充分发表意见，各抒己见，取长补短，相互启发，共同完善。教师要发挥主导作用，适度、适当地加以点拨引导，扶放结合，有意识地进行归类整理，留给学生足够的时间和空间。才能促进学生知识系统的形成，促进学生学习方式的转变。

本节课主要完成“练习与实践”的1～6题。

第1～2题：主要练习体积（容积）单位的选择和换算，帮助学生进一步明确面积、体积、容积的联系和区别，巩固有关体积和（容积）实际大小的表象，掌握体积（容积）单位换算的基本思考方法。教学中，第1题可以让学生先自己填一填，汇报交流，说说思考的过程。教师相机引导，让学生用体积（容积）单位描述自己身边或熟悉的其他一些事物的体积或容积，进一步加深对相关体积单位实际大小的认识。第2题，可以采用板演与齐练同时进行，再交流总结不同体积（容积）单位进行换算的方法。

第3题：让学生根据已知条件分别求正方体、长方体、圆柱的表面积，帮助学生进一步巩固基本方法。提醒学生努力做到：一要在头脑中重现有关几何体的形状；二要注意有序思考。

第4～6题：解决有关表面积的实际问题，不仅需要学生灵活运用有关几何体表面积的计算方法，而且需要学生具有相关的生活经验和空间观念，有利于学生在此过程中加深对表面积计算方法的理解，体会数学与实际生活的密切联系。所以先让学生结合生活经验想清楚需要计算长方体、圆柱的哪几个面或哪一个面，明确后严谨地列式计算。

三、知识链结

1.认识容积单位(教科书四年级下册P16)

2.长方体的表面积（教科书六年级上册P15例4）

3.表面积的实际应用（教科书六年级上册P16例5）

4.圆柱的侧面积和表面积（教科书六年级下册P21例2）

四、教学过程

(一)复习表面积计算

1．复习表面积的童义。

    提问：什么是立体图形的表面积？拿出立体图形的教具，观察这些形体，一边用手摸一边说出每个形体的表面积包括哪几部分的面积。提问？长方体和正方体表面积是哪些面面积的和?圆柱体表面积是哪些面面积的和?

2．复习圆柱的侧面积。

    圆柱的侧面展开是什么形状?侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的侧面积怎样算?

3．归纳表面积计算方法。

    请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积的和这个意义，用字母表示出计算每个图形表面积的方法。指名学生依次口答归纳出的表面积计算方法，老师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的。

  4．引导思考圆柱表面积有没有其它计算方法？结合圆柱表面展开图和圆的面积推导过程，学习小组展开讨论。

    教师概括：表面积等于底面周长乘高与半径的和。

5．做“练习与实践”第3题。

 指名三人板演，其余学生在练习本上列出三道题的算式。集体订正，让学生说明每一步求的什么。

(二)复习体积（容积）知识

1. 复习体积（容积）的意义。

   提问：什么是物体的体积？什么是物体的容积？体积和容积之间有什么联系和区别？

根据学生的回答，教师小结：物体的体积就是物体所占空间的大小。物体的容积就是容器所能容纳的物体的体积。弄清所有的物体都有体积，但并不是所有的物体都有容积。

2. 复习体积（容积单位）。

提问：常用的体积（容积）单位有哪些？（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）

让学生用结合实际生活比画出1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小。

师：你能说一说相邻单位之间的进率吗？

3. 完成“练习与实践”1～2两题。

   学生独立完成，集体校对，小老师批阅。

          教师说明单位换算的方法：在名数换算时，要先看是高级单位换算成低级单位，还是低级单位换算成高级单位，再想这两个单位间的进率是多少，然后用相应的方法求出结果。

三、综合练习

1．做“练习与实践”第6题。

     让学生独立审题。提问；这三道题有什么不同的地方，都要求什么问题?(底面铁皮部分不同：第(1)题有两个底面部分，第(2)题只有一个底面部分，第(3)题没有底面部分)在解答这三道题时要注意什么?让学生在练习本上分别列出综合算式。指名学生口答算式，老师板书，并要求说一说解题的每一步求的什么，三道题解题有什么不同的地方。

2．做“练习与实践”4题。

      提问：配上的这块玻璃是什么形状?它的长、宽各是长方体的哪条棱?指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

3. 做“练习与实践”5题。

     要求学生合作小组讨论，加工空调的外包装纸盒需要的硬纸板包括哪几个部分？然后尝试练习，教师巡视，注重反馈。

四、全课小结（略）

习 题 精 编

一、心灵手巧。                   

1．填上合适的数字或计量单位。 

⑴ 0.98立方米=（    ）立方分米    3.7公顷=（     ）平方米     

   500000（      ）=0.5（      ） 13/20（    ）=0.65（    ）

⑵ 我国陆地领土总面积是960万（       ）。

⑶ 冰箱的容积大约有216（       ）。

2．做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至少要用（    ）厘米的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起来，至少要（    ）平方厘米的彩纸。

3．用边长6.28分米的正方形围城一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的 高（    ），侧面积是（     ），体积是（     ）。

4．用8个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积可能是（       ），也可能是（       ）或（       ）。

二、火眼金睛。

1． 棱长3厘米的正方体，它的表面积是27平方米。          （    ）

2． 圆柱的侧面展开是一个正方形，底面直径与高的比是1：兀。（    ）

3． 面积单位比体积单位小。                               （    ）

三、创新体验。

1． 加工一个无盖的圆柱形容器，底面周长是18.84分米，高是7分米，做一个这样的容器，准备1.5平方米的材料够不够？（通过计算说明理由）

2． 一个圆柱形铁皮水桶的底面直径5厘米，高12厘米，做一对这样的铁皮水桶至少要多少平方厘米的铁皮？（得数保留整十数）

3．一个游泳池长50米，宽30米，深2.5米。

 ⑴  这个游泳池占地多少平方米？

⑵  若在池口画一圈黄色的警戒线，警戒线长多少米？

⑶  若用彩带把它隔成长50米、宽3米的泳道，至少要用彩带多少米？                 

4．一个圆柱底面半径为1分米，如把其底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱按扇形的半径一一切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了100平方分米，原来的表面积是多少？

空 间 与 图 形

第7课时（总第16课时）

一、教材分析

【复习内容】

    教科书第12册105页常见几何体体积公式及其推导过程的“整理与反思”和106－107页“练习与实践”第7－11题。

【知识要点】

1．立体图形体积计算方法：

长方体的体积＝长×宽×高（V＝abh）

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长(V＝a3)

圆柱的体积＝底面积×高(V＝Sh)

圆锥的体积＝底面积×高×  (V＝ Sh) 

2．长方体、正方体、圆柱体积公式的统一：V＝Sh

3．解决几何体体积和表面积的综合实际问题（注意表面积与体积的联系和区别）

4．圆柱体积公式的创新：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径

【教学目标】

1．进一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。

2．在解决问题的过程中，发展学生灵活应用相关数学知识和方法的能力。

3．进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。

二、教学建议

立体图形是六年级教学的，圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此，立体图形的知识容易回忆，复习的目的不局限于回忆，还要整合知识，进一步精简和优化原有的认知结构。首先让学生说说长方体的体积公式及其推导过程。再让学生说说由长方体的体积公式可以推出哪些几何体的体积公式，各是怎样推导的。在此基础上，让学生在教材提供的示意图中填一填，并进一步思考：能不能用一个公式统一表示长方体、正方体和圆柱的体积计算方法？从而使学生认识到：由于长方体中长乘宽的结果就是长方体的底面积，正方体中相应两条棱长相乘的结果就是正方体的底面积，所以长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一为“V＝Sh”。通过这些整合，学生对立体图形的认识能提升一个层次，不再孤立地理解、记忆各个立体图形的体积的计算方法。

本节课主要完成“练习与实践”的第7～11题。第7～9题都可先让学生说说“要解答教材提出的问题，要先算出这些物体的表面积，还是体积或容积”。在此基础上，再让学生列式解答，还应适当提醒学生注意不同单位的换算。第10题可以先让学生说说这个包装箱上标注的“380×266×530”所表示的含义，再让学生分别解答教材提出的两个问题。第11题可以先让学生依次解答教材提出的问题，再通过交流使学生进一步明确这里的每一个问题分别求的是这个圆柱形状水池的什么。解决这些实际问题时，要重视过程，让学生在独立解答以后进行充分的交流，体会知识的应用是灵活的，策略与方法是多样的。

三、知识链接

1．长方体的体积（六上P25例9例10）

2．正方体的体积（六上P26）

3．圆柱的体积（六下P25、26例4）

4．圆锥的体积（六下P29、30例5）

四、教学过程

（一）揭示课题

这节课我们复习立体图形的体积计算。

（二）回顾与整理

1.提问：你能说一说各立体图形体积的计算公式吗？

学生口答计算公式。（板书公式）

2.请大家回忆一下各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，与同学们进行交流。

3.提问：你认为这些计算公式哪一个是最基础的？为什么？

能不能用一个公式统一表示长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法？你是怎样想的？

（三）练习与实践

1.求下面各立体图形的体积和表面积。

(1)棱长是6厘米的正方体

(2)长方体的长是6分米，宽是5分米，高是1.2米

(3)底面半径3分米、高5分米的圆柱

(4)底面周长12.56厘米，高0.3分米的圆锥（只求体积）

学生独立解答。

2.学生解答后提问：

“第一个正方体的表面积和体积相等”这句话对吗？为什么？

你能说说表面积和体积的区别吗？（含义、计算方法、计量单位）

解题以后你还有什么体会？（认真审题、正确选择方法、细心计算）

3.填一填。

(1)小明用小正方体魔方搭一个大正方体，至少需要（   ）个魔方。这个大正方体的表面积是原来小正方体的（     ）倍。

(2)将1立方分米的大正方体切成体积是1立方厘米的小块，并将这些小块拼成一排，能摆（   ）米长。

(3)圆锥体的底面积缩小3倍，高扩大3倍，体积（        ）。

(4)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（    ）立方米。

学生填空后说说想的过程。

4.解决实际问题。

(1)一个长方体沙坑,长5米，宽1.8米。要填40厘米厚的沙，每立方米沙重1.5吨。这个沙坑大约要填沙多少吨？

(2)学校有一个圆柱形状的储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成。这个储水箱最多能储水多少升？（接缝略去不计）

(3)一种计算机包装箱，标明的尺寸（单位：mm）是380×266×530。它的体积是多少立方分米？做这个包装箱至少需要多少平方分米硬纸板？（用计算器计算，得数保留两位小数）

提问：第1题求需要沙子的重量，先要求出什么？第2题呢？第3题的两个问题有什么不同？

解决这些问题，你认为要注意什么问题？

（四）拓展与延伸

讨论：圆柱的体积还可以怎样计算？（侧面积的一半乘以半径）

练习：一个圆柱体铁块，侧面积是79.128平方分米，底面半径是3分米，它的体积是多少立方分米？

（五）课堂总结

表面积和体积有什么区别?在复习过程中,你觉得还有哪些困难?

（六）布置作业    P106—107第9、11题。

习 题 精 编

一、对号入座。

1．一个正方体的棱长缩小到原来的1/2，它的体积就缩小到原来的（  ）。

2．一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（     ）平方厘米，表面积是（      ）平方厘米，体积是（     ）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（       ）立方厘米。  

3．把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（     ），它的表面积是（      ）平方厘米，体积是（      ）立方厘米。

4．圆柱内的沙子占圆柱的 ，倒入（    ）内正好倒满。

        

5．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的（    ）％。

6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（       ）立方分米，圆柱的体积是（      ）立方分米。

7．一个圆锥形砂堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺（    ）米。

8．将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是（      ）立方分米。

9．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（       ）厘米。

二、解决问题。

1．砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池的周围与底面抹上水泥。（1）沼气池的占地面积是多少平方米？（2）抹水泥部分的面积是多少平方米？（3）这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？

2．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？

3．一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶底部加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？

4．有一只底面半径为3分米的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面边长为2分米的长方体铁块。当铁块从水中取出时，桶内的水面下降了5厘米，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数）

5．在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体（如下左图）。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？

                     

6．巧求胶水的体积。

一个胶水瓶（如上右图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？

 

·语文课件下载
·语文视频下载
·语文试题下载

·语文备课中心



下载该资料的word文档
(内含完整公式图片)

『点此察看与本文相关的其它文章』『搜索相关课件』


【上一篇】【下一篇】  【教师投稿】 
本站管理员：尹瑞文 微信：13958889955