二、圆周长的公式推导/已知周长求直径、半径 教案教学设计(人教新课标六年级第十一册)
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 二、圆周长的公式推导。

1、探索学习。

  （1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？

（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

       A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，

即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

 

     C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？

用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

2、动手实践。

   （1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。

   （2）引导生看表，问你们看到的周长与直径的比值有什么关系？

（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？

 

（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。

3、解决新问题。

    （1）教学例1   圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？

第一个问题：  已知   d = 20米   求：C = ？

根据  C =πd

20×3.14=62.8（m）

       第二个问题：  已知： 小自行车d = 50cm    先求小自行车C = ？  c=πd

50cm=0.5m

0.5×3.14=1.57(m)

再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？

62.8 ÷1.57=40（周）

答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。

三、巩固练习。

1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题

2、判断正误。

（1）圆的周长是直径的3.14倍。                              （  ）

            （2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。              （  ）

（3）C =2πr =πd         

（4）半圆的周长是圆周长的一半。                             （  ）

四、作业。

P64  做一做 ，练习十五的第5、8题

（第二课时）：已知周长求直径、半径

教学目标：

1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。

2、培养学生逻辑推理能力。

3、初步掌握变换和转化的方法。

教学重点：掌握圆周长与直径、半径的关系。

教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。

教学过程：

一、复习。

1、口答。

4π       2π       5π      10π        8π

2、求出下面各圆的周长。

  C=πd                               c=2πr

     3.14×2                             2×3.14×4

   =6.28(厘米)                       =8×3.14

=25.12(厘米)

二、新课。

1、提出研究的问题。

（1）你知道∏表示什么吗？

      （2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？

C=πd       C=2πr

（3）根据上两个公式，你能知道：

直径=周长÷圆周率         半径=周长÷（圆周率×2）

2、学习练习十四第2题。

     （1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）

已知：c=3.77m     求：d=?

解：设直径是x米。

3.77÷3.14               3.14x=3.77

  ≈1.2(米)                     x=3.77÷3.14

X≈1.2

     （2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）

已知：c=1.2米  R=c÷(2Π)   求：r=?

解：设半径为x米。

3.14×2x=1.2                    1.2÷2÷3.14

6.28x=1.2                  = 0.191

x=0.191                ≈0.19(米)

x≈0.19

三、巩固练习。

       1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？

2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。

⑴ 3.14×8

⑵ 3.14×8×2

⑶ 3.14×8÷2

       3、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？

四、布置作业：P65-66 第3、6、7、9题

3、圆的面积

(第一课时)：圆面积的计算

教学内容：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第１题。练习十六的第１、2、５题。

教学目标：

   ⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

   ⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。

⒊渗透转化的数学思想。

教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。

教学难点：圆面积的推导过程。

教学过程：

一、复习。

1、已知r，周长的一半怎样求？

       2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这

些图形的面积计算公式。

s=ab       s=a2      s= ah       s= ah    s= (a+b)h

二、新课。

1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）

圆所占平面大小叫做圆的面积。

2、推导圆的面积公式。

          （1）演示：将等分成16份的圆展开，问如何拼成一个什么样的图形？

 

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

          （2）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

 

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

长方形面积 = 长 ×宽

所以：   圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径

                 S = πr × r

S圆 = πr×r = πr2

3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？

         （1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的 。这个三角形底是圆周长的 ，三角形的高是圆的半径。

因为：三角形面积= ×底×高

圆面积= × 

= ×       •r×r

=πr2

         （2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的 ，平行四边形的底是 ，三角形的高即一个半径，

因为：平行四边形面积=底×高

圆面积 = ×r÷ 

=       ×r×8

=πr2

还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。

三、运用知识解决实际问题。

         1、例1    一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？

已知：d=20厘米  求：s=？

r=d÷2      20÷2=10（m）

s=Лr2

3.14×102

=3.14×100

=314(平方厘米)

2、根据下面所给的条件，求圆的面积。

r=5cm       d =0.8dm

3、解答下列各题。

        （1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？

        （2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？

学生独立操作，验证圆面积的计算公式。

（四）巩固练习：

          课本第95页“做一做”中第一题。         讨论：怎样求出下面两张圆片的面积？（一张标出圆心，一张未标出圆心）    

（五）小结：1、今天学了什么新知识？2、怎样推出圆的面积公式？ 3、求圆的面积必须知道什么条件？                

 

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