比例的应用 教案教学设计(人教新课标六年级第十一册)
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 1．

教学内容：比例尺

教学目标：

1． 使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。

2． 认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。

3． 理解比例尺的书写特征。

教学重点：比例尺的意义。

教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。

教学过程：

一揭示课题

1． 出示地图。（挂图）

（1）学生观察地图，找到图中标注的比例尺。

（2）教师说明比例尺的作用。

师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我们要学习的内容——比例尺。

2． 板书课题：比例尺。

二探索新知

1． 什么叫做比例尺？

师：一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。

板书：图上距离:实际距离=比例尺

或 

2． 数值比例尺。

（1）出示课文插图。新课标第一网

（2）找到“比例尺1：100000000”。

（3）认识数值比例尺。

① 1：100000000是数值比例尺。

② 1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。（并做相应板书。

③ 因为1千米=1000米

1米=100厘米

所以1厘米：100000000厘米

   =1厘米：1000千米

1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。

④ 1：100000000有时也写成分数形式 。

3． 线段比例尺。

（1）出示课文插图。

（2）找到“比例尺                      ”。

（3）认识线段比例尺。

①说明：“比例尺                    ”是线段比例尺。

②“比例尺                     ”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。

（写出相应板书） 

（4）改写成数值比例尺。（例1）

① 你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？

② 学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。

板书：图上距离：实际距离

     =1㎝：5000000㎝

     =1：5000000

4． 放大比例尺。

在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。

（1）出示课文中的“图纸”。

（2）找到“比例尺2：1”。

（3）比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。

板书：比例尺2      ：  1

          图上距离   实际距离

（4）这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。

相同点：都表示图上距离与实际距离的比。

不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。

5． 比例尺书写特征。

（1）观察：比例尺1：100000000

            比例尺1：5000000

            比例尺2：1

（2）看一看，比例尺书写形式有什么特征。

为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

三巩固练习

1． 做一做。

过程要求：

（1）学生独立完成。（要求写出数值比例尺）

（2）同学之间互相交流。

（3）汇报交流结果。

2． 完成课文练习八第1～3题。

教学内容：解决问题

教学目标：

1． 使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。

2． 使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。

教学重点：求图上距离和实际距离。

教学难点：求实际距离。

教学过程：

一旧知铺垫

1. 什么叫做比例尺？

板书：图上距离:实际距离=比例尺

或 

   2．说一说下列各比例尺表示的具体意义。

（1）比例尺1：45000

（2）比例尺80：1

（3）比例尺

二探索新知

1． 教学例2。

（1）出示课文例题及插图。

（2）说一说从中你得到哪些信息。

已知条件：

① 1号线的图上长度是10㎝；

② 条幅地图的比例尺1：500000。

所求问题：1号线的实际长度是多少？

（3）你认为可以用什么方法解决问题？

① 学生尝试解决问题。

② 教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。

③ 汇报解答情况。

方程解：

解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。

      

根据 

     X=10×500000（问：根据什么？）

                       根据比例的基本性质。

     X=5000000

5000000㎝=50㎞

答：略

算术解：

根据 ，得出：实际距离 

10÷ 

=10×500000

=5000000（㎝）

5000000㎝=50㎞

答：略

2． 教学例3。

（1）出示例题，学生了解题目要求。

（2）讨论：你想怎样画？

通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。

① 确定比例尺；

② 求出图上的距离；

③ 画出操场的平面图。

（3）小组同学合作，解决问题。

学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。

（4）汇报，交流。

① 小组派代表说明你的方案和结果。

② 选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案

如：选择比例尺1：1000画图。

图上的长=80× =0.08m

0.08m=8㎝

图上的宽=60× =0.06m

0.06m=6㎝

操场平面图:

三巩固练习

1.完成课文“”做一做”

2. 完成课文练习八第4～10题。

教学内容：图形的放大与缩小

教学目标：

1． 结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。

能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。

教学重点：图形的放大与缩小。

教学难点：按一定的比把图形放大或缩小。

教学过程：

一揭示课题

1． 你见过下面这些现象吗？

出示课文插图。

问：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？

图1把物体缩小。

图2、3、4把物体放大。

2． 今天，我们就一起来学习这一内容。

板书课题：物体的放大与缩小。

二、探索新知

1．教学例4。

（1）出示图形

要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。

①“按2：1放大”是什么意思？

先让学生说出自己的理解，然后教师说明。

师：按2：1放大，也就是各边放大到原来的2倍。

②说一说放大后图形的边长。

原来的边长是3倍，放大后图形的边长是6倍。

③ 画一画。

学生在方格纸上画一画，然后展示学生的作品。

（3）出示图形。

要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。

过程要求：

① 学生说一说“按2：1放大”的意思。

交流后使学生懂得按2：1放大，就是把长和宽都放大到原来的2倍。

② 学生各自尝试画图。

③ 展示学生的作品。

（4）出示图形。

要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。

过程要求：

①“接2：1放大”在这里是什么意思？

让学生交流，说出各自的理解，然后教师引导学生理解这个2：1的意思。即把三角形的两条直角边都放大到原来的2倍。

②学生尝试画图。

③展示作品。

④ 想一想：斜边是否也变为原来的2倍？

学生若有疑问，可以通过实验（如量一量，剪一剪，比一比等）进行验证。

（5）讨论。

放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

过程要求：

① 分小组讨论、交流。

② 汇报讨论结果。

要点：形状相同，大小不一样。

3． 练一练。

如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化，画画看。

（1）按1：3缩小是什么意思？

通过交流，使学生明确按1：3缩小就是各边长度缩小到原来的 。

（2）学生尝试画一画。

（3）实物投影展示学生的作品。

（4）想一想。

缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

4． 课堂小结。

图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来有什么相同的地方？有什么不同的地方？

三巩固练习

1． 完成“做一做”。

2． 完成课文练习九第1、2题。

教学内容：用比例解决问题。

教学目标：使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。

重难点、关键：

重点：运用正、反比例解决实际问题。

难点：正确判断两种量成什么比例。

关键：弄清题中两种量的变化情况。

教学方法：尝试教学法、引导发现法等。

教学过程：

一、旧知铺垫

1、下面各题两种量成什么比例？

（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。

（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。

（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。

过程要求：

①说一说两种量的变化情况。

②判断成什么比例。

③写出关系式。

如： 

2、根据题意用等式表示。

（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。

 

（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。

     70×4=56×5

二、探索新知

1、教学例5

（1）出示课文情境图，描述例题内容。

板书：    8吨水                       10吨水

          水费12.8元                 水费？元

（2）你想用什么方法解决问题？

过程要求：

①学生独立思考，寻找解决问题的方式。

②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。

③ 汇报解决问题的结果。

引导提问：

A． 题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。

B． 题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？

C． 用关系式表示应该怎样写？

 

④ 板书：解：设李奶奶家上个月的水费是X元

         

       8X=12.8×10

        X= 

        X=16       答:略

(3)与算术解比较。

①检验答案是否一样。

②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？

板书：先算第吨水多少元？

     12．8÷8=1.6(元)

每吨水价不变，再算10吨多少元。

      1．6×10=16（元）

（4）即时练习。

王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？

过程要求：

① 用比例来解决。

② 学生独立尝试列式解答。

③ 汇报思维过程与结果。

想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。

 

解：设王大爷家上个月用了X吨水。

   

       12.8X=19.2×8

        X= 

        X=12

或者:   

       16X=19.2×10

        X= 

        X=12  

3. 教学例6。

（1）出示课文情境图，了解题目条件和问题。

（2）说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。

（3）用等式表示两种量的关系。

每包本数×包数=每包本数×包数

（4）设末知数为X，并求解。

（5）如果要捆15包，每包多少本？

3． 完成课文“做一做”。

4． 课堂小结。

三巩固练习

完成练习九第3～5题。

教学内容：练习课

练习目标：使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有关实际问题，提高学生的实践能力。

教学过程：

一基础练习

1． 判断下面各题中相关联的量成什么比例。

（1）三角形面积一定，底和高。

（2）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。

（3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。

（4）在一定的时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数。

2． 说一说。

（1）判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？

（2）用比例解决问题的步骤。

二、综合练习

1．用比例解决下面两个问题。

（1）有一批纸，可以装订每本24矾的练习簿216本，如果要装订成每本18页的练习簿，可以装订几本？

（2）装订一种练习簿，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？

过程要求：

① 找出相关联的量，判断成什么比例。

② 写出关系式。

③ 列式解答，指名两位学生板演。

3． 引导比较。

（1）说出题中数量关系，写关系式。

每本页数×本数=总页数

（2）说一说哪一种量一定，另外两种量成什么比例。

（3）针对以上两题，说一说思维过程和解题步骤

① 找出题中数量关系，判断哪一种量一定，另外两种量成什么比例。

② 根据等量关系列比例式。

③ 解比例。

④ 检验。

三巩固练习

完成课文练习九第6、7题。

 

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