比例的应用 教案教学设计(人教新课标六年级第十一册)

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 1.

教学内容:比例尺

教学目标:

1. 使学生理解比例尺的含义,能正确说明比例尺所表示的具体意义。

2. 认识数值比例尺和线段比例尺,能将线段比例尺改成数值比例尺,将数值比例尺改成线段比例尺。

3. 理解比例尺的书写特征。

教学重点:比例尺的意义。

教学难点:将线段比例尺改写成数值比例尺。

教学过程:

一揭示课题

1. 出示地图。(挂图)

(1)学生观察地图,找到图中标注的比例尺。

(2)教师说明比例尺的作用。

师:在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上。这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我们要学习的内容——比例尺。

2. 板书课题:比例尺。

二探索新知

1. 什么叫做比例尺?

师:一幅地图的图上距离的比,叫做这幅图的比例尺。

板书:图上距离:实际距离=比例尺

或 

2. 数值比例尺。

(1)出示课文插图。新课标第一网

(2)找到“比例尺1:100000000”。

(3)认识数值比例尺。

① 1:100000000是数值比例尺。

② 1:100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。(并做相应板书。

③ 因为1千米=1000米

1米=100厘米

所以1厘米:100000000厘米

   =1厘米:1000千米

1:10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。

④ 1:100000000有时也写成分数形式 。

3. 线段比例尺。

(1)出示课文插图。

(2)找到“比例尺                      ”。

(3)认识线段比例尺。

①说明:“比例尺                    ”是线段比例尺。

②“比例尺                     ”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。

(写出相应板书) 

(4)改写成数值比例尺。(例1)

① 你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗?

② 学生尝试改写,并与同学交流,最后师生共同改写。

板书:图上距离:实际距离

     =1㎝:5000000㎝

     =1:5000000

4. 放大比例尺。

在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数后,再画在图纸上。

(1)出示课文中的“图纸”。

(2)找到“比例尺2:1”。

(3)比例尺2:1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。

板书:比例尺2      :  1

          图上距离   实际距离

(4)这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点,什么不同点。

相同点:都表示图上距离与实际距离的比。

不同点:一种是图上距离小于实际距离,另一种是图上距离大于实际距离。

5. 比例尺书写特征。

(1)观察:比例尺1:100000000

            比例尺1:5000000

            比例尺2:1

(2)看一看,比例尺书写形式有什么特征。

为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

三巩固练习

1. 做一做。

过程要求:

(1)学生独立完成。(要求写出数值比例尺)

(2)同学之间互相交流。

(3)汇报交流结果。

2. 完成课文练习八第1~3题。

教学内容:解决问题

教学目标:

1. 使学生进一步理解比例尺的意义,掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。

2. 使学生能综合运用比例尺知识,解决有关问题,提高学生解决问题的能力。

教学重点:求图上距离和实际距离。

教学难点:求实际距离。

教学过程:

一旧知铺垫

1. 什么叫做比例尺?

板书:图上距离:实际距离=比例尺

或 

   2.说一说下列各比例尺表示的具体意义。

(1)比例尺1:45000

(2)比例尺80:1

(3)比例尺

二探索新知

1. 教学例2。

(1)出示课文例题及插图。

(2)说一说从中你得到哪些信息。

已知条件:

① 1号线的图上长度是10㎝;

② 条幅地图的比例尺1:500000。

所求问题:1号线的实际长度是多少?

(3)你认为可以用什么方法解决问题?

① 学生尝试解决问题。

② 教师巡视课堂,了解解答情况,并对个别学生进行指导,帮助他们找到解决问题的方法。

③ 汇报解答情况。

方程解:

解:设地铁1号线的实际长度是X厘米。

      

根据 

     X=10×500000(问:根据什么?)

                       根据比例的基本性质。

     X=5000000

5000000㎝=50㎞

答:略

算术解:

根据 ,得出:实际距离 

10÷ 

=10×500000

=5000000(㎝)

5000000㎝=50㎞

答:略

2. 教学例3。

(1)出示例题,学生了解题目要求。

(2)讨论:你想怎样画?

通过讨论,使学生进一步理解在绘制平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上。这时,就要确定;图上距离和相对应的实际距离的比。

① 确定比例尺;

② 求出图上的距离;

③ 画出操场的平面图。

(3)小组同学合作,解决问题。

学生练习活动时,教师巡视课堂,了解学生解决问题的情况,记录存在的问题。

(4)汇报,交流。

① 小组派代表说明你的方案和结果。

② 选择合适的方案,展示结果,并说明解决方案

如:选择比例尺1:1000画图。

图上的长=80× =0.08m

0.08m=8㎝

图上的宽=60× =0.06m

0.06m=6㎝

操场平面图:

三巩固练习

1.完成课文“”做一做”

2. 完成课文练习八第4~10题。

教学内容:图形的放大与缩小

教学目标:

1. 结合具体情境,使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。

能按一定的比,将一些简单图形进行放大或缩小。

教学重点:图形的放大与缩小。

教学难点:按一定的比把图形放大或缩小。

教学过程:

一揭示课题

1. 你见过下面这些现象吗?

出示课文插图。

问:这些现象中,哪些是把物体放大?哪些是把物体缩小?

图1把物体缩小。

图2、3、4把物体放大。

2. 今天,我们就一起来学习这一内容。

板书课题:物体的放大与缩小。

二、探索新知

1.教学例4。

(1)出示图形

要求:按2:1画出这个图形放大后的图形。

①“按2:1放大”是什么意思?

先让学生说出自己的理解,然后教师说明。

师:按2:1放大,也就是各边放大到原来的2倍。

②说一说放大后图形的边长。

原来的边长是3倍,放大后图形的边长是6倍。

③ 画一画。

学生在方格纸上画一画,然后展示学生的作品。

(3)出示图形。

要求:按2:1画出这个图形放大后的图形。

过程要求:

① 学生说一说“按2:1放大”的意思。

交流后使学生懂得按2:1放大,就是把长和宽都放大到原来的2倍。

② 学生各自尝试画图。

③ 展示学生的作品。

(4)出示图形。

要求:按2:1画出这个图形放大后的图形。

过程要求:

①“接2:1放大”在这里是什么意思?

让学生交流,说出各自的理解,然后教师引导学生理解这个2:1的意思。即把三角形的两条直角边都放大到原来的2倍。

②学生尝试画图。

③展示作品。

④ 想一想:斜边是否也变为原来的2倍?

学生若有疑问,可以通过实验(如量一量,剪一剪,比一比等)进行验证。

(5)讨论。

放大后的图形与原来的图形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?

过程要求:

① 分小组讨论、交流。

② 汇报讨论结果。

要点:形状相同,大小不一样。

3. 练一练。

如果把放大后的三个图形的各边按1:3缩小,图形又发生了什么变化,画画看。

(1)按1:3缩小是什么意思?

通过交流,使学生明确按1:3缩小就是各边长度缩小到原来的 。

(2)学生尝试画一画。

(3)实物投影展示学生的作品。

(4)想一想。

缩小后的图形与原来的图形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?

4. 课堂小结。

图形的各边按相同的比放大或缩小后,所得的图形与原来有什么相同的地方?有什么不同的地方?

三巩固练习

1. 完成“做一做”。

2. 完成课文练习九第1、2题。

教学内容:用比例解决问题。

教学目标:使学生掌握运用比例解决问题的方法,能正确运用正、反比例知识解决有关问题,发展学生的应用意识和实践能力。

重难点、关键:

重点:运用正、反比例解决实际问题。

难点:正确判断两种量成什么比例。

关键:弄清题中两种量的变化情况。

教学方法:尝试教学法、引导发现法等。

教学过程:

一、旧知铺垫

1、下面各题两种量成什么比例?

(1)一辆汽车行驶速度一定,所行的路程和所用时间。

(2)从甲地到乙地,行驶的速度和时间。

(3)每块地砖的面积一定,所需地砖的块数和所铺面积。

(4)书的总本数一定,每包的本数和包装的包数。

过程要求:

①说一说两种量的变化情况。

②判断成什么比例。

③写出关系式。

如: 

2、根据题意用等式表示。

(1)汽车2小时行驶140千米,照这样速度,3小时行驶210千米。

 

(2)汽车从甲地到乙地,每小时行70千米,4小时到达。如果每小时行56千米,要5小时到达。

     70×4=56×5

二、探索新知

1、教学例5

(1)出示课文情境图,描述例题内容。

板书:    8吨水                       10吨水

          水费12.8元                 水费?元

(2)你想用什么方法解决问题?

过程要求:

①学生独立思考,寻找解决问题的方式。

②教师巡视课堂,了解学生解答情况,并引导学生运用比例解决问题。

③ 汇报解决问题的结果。

引导提问:

A. 题中哪两种量是变化的量?说说变化情况。

B. 题中哪一种量一定?哪两种量成什么比例?

C. 用关系式表示应该怎样写?

 

④ 板书:解:设李奶奶家上个月的水费是X元

         

       8X=12.8×10

        X= 

        X=16       答:略

(3)与算术解比较。

①检验答案是否一样。

②比较算理。算述解答时,关键看什么不变?

板书:先算第吨水多少元?

     12.8÷8=1.6(元)

每吨水价不变,再算10吨多少元。

      1.6×10=16(元)

(4)即时练习。

王大爷家上个月的水费是19.2元,他们家上个月用了多少吨水?

过程要求:

① 用比例来解决。

② 学生独立尝试列式解答。

③ 汇报思维过程与结果。

想:因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,水费和用水吨数的比值相等。

 

解:设王大爷家上个月用了X吨水。

   

       12.8X=19.2×8

        X= 

        X=12

或者:   

       16X=19.2×10

        X= 

        X=12  

3. 教学例6。

(1)出示课文情境图,了解题目条件和问题。

(2)说一说题中哪一种量一定,哪两种量成什么比例。

(3)用等式表示两种量的关系。

每包本数×包数=每包本数×包数

(4)设末知数为X,并求解。

(5)如果要捆15包,每包多少本?

3. 完成课文“做一做”。

4. 课堂小结。

三巩固练习

完成练习九第3~5题。

教学内容:练习课

练习目标:使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法,能正确地解决有关实际问题,提高学生的实践能力。

教学过程:

一基础练习

1. 判断下面各题中相关联的量成什么比例。

(1)三角形面积一定,底和高。

(2)水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间。

(3)总面积一定,每块砖的面积和砖的块数。

(4)在一定的时间里,加工每个零件所用时间和加工零件个数。

2. 说一说。

(1)判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么?

(2)用比例解决问题的步骤。

二、综合练习

1.用比例解决下面两个问题。

(1)有一批纸,可以装订每本24矾的练习簿216本,如果要装订成每本18页的练习簿,可以装订几本?

(2)装订一种练习簿,装订200本要用4800页纸,有12000页的纸可以装订多少本?

过程要求:

① 找出相关联的量,判断成什么比例。

② 写出关系式。

③ 列式解答,指名两位学生板演。

3. 引导比较。

(1)说出题中数量关系,写关系式。

每本页数×本数=总页数

(2)说一说哪一种量一定,另外两种量成什么比例。

(3)针对以上两题,说一说思维过程和解题步骤

① 找出题中数量关系,判断哪一种量一定,另外两种量成什么比例。

② 根据等量关系列比例式。

③ 解比例。

④ 检验。

三巩固练习

完成课文练习九第6、7题。

 

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