《比例的意义》教学设计 (人教新课标六年级第十二册)
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张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书  数学》（人教版）六年级下册第32-33页例1及“做一做”。

【教学目标】

1、明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并熟练地判断两个比能否组成比例。 能根据不同要求，正确的列出比例式。 

3、通过学习培养学生学习数学的兴趣。培养学生的观察能力、判断能力。        【教学重点】比例的意义。

【教学难点】求比值判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】

一、自学反馈

1、什么叫做比例？

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、今天是星期天，小瑜和小丽一起到文具店去买东西。

（1）小瑜用1 2元买了4本数学本，小丽用9元买了3本，谁买的本子便宜些？

（2）反馈：

①谁买的本子便宜些？说说你的理由。

②还有别的方法吗？

③这两个比能组成比例吗？为什么？  

二、关键点拨

1、比例的意义。

出示课件：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

时间（时）2 5

路程（千米）80 200

根据表中的数量你能写出几个比例？你是怎么想的？他们的比值分别表示什么？

2、小结：判断两个比能否组成比例，最关键是看什么？

3、比和比例有什么区别？

生讨论汇报：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

三、巩固练习

1、下面哪组中的两个比能组成比例？把组成的比例写出来。课本第33页“做一做”第1题。

2、独立完成“做一做”第2题后反馈交流。

3、5：8和1：5 这两个比能组成比例吗？为什么？你能想出一个办法给5：8找个朋友组成比例吗？

反馈：

（1）你给5：8找的朋友是（    ），组成的比例是（    ），向大家介绍你用了什么方法找到的。

（2）想一想，能与5：8组成比例的朋友能找几个？你认为这无数个朋友有什么共同特点？

四、分享收获  畅谈感想

这节课，你有什么收获？ 听课随想

                                                         

反思与体会：www.xkb1.com

在本节课中，我充分重视了学生原有的认知基础，即在学生理解掌握比的意义和基本性质的基础上进行教学的，找准了新知识的生长点，为学生探究新知搭建了平台。 其次，主要采取探究的方式，充分发挥了学生小组合作，组间交流的作用。在比例的意义和基本性质的教学，我都把知识的探究过程留给了学生，问题让学生去发现，共性让学生去探索，将学习内容的“大板块”交给学生，给学生留有足够的时间、空间。采取小组合作交流的方式，获取结论，并对结果进行相互评价，从而使他们体会成功，共享合作学习的乐趣。在这个过程中，学生的主观能动性得以发挥，主体地位得到充分体现。最后，针对在以往的教学中发现学生学习完比例后把比例和比混淆的问题，我还特意增加了比和比例从意义、各部分名称、基本性质等方面进行横向对比的教学环节，加深学生对知识的印象。当然，纵观全课，还有很多不足之处，比如：如何在教学过程中让学生探讨的问题更贴近生活？教师要进行怎样的引导还值得我进一步思考。

《比例的基本性质》教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】人教版六年级下册P34比例的基本性质。

【教材分析】

《比例的基本性质》这节课在学生理解比例的意义的基础上教学的，为下节课教学解比例打下基础。教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40” 教学比例各项的名称，即什么叫做比例的项，什么是比例的內项，什么是比例的外项。引导学生计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“如果把比例改写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？”即呈现：

“       2.4×40○1.6×60”。在此基础上，发现规律，揭示比例的基本性质。“做一做”教学利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法。个人认为这样的材料呈现方式至少存在两个弊端：（1）例题缺乏意义和挑战性，不能激发学生的思考欲望；（2）没有给学生想想的猜想和验证的空间。

【教学目标】

1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。xkb1.com

【教学难点】判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。

【教学设想】：

1、教学情境的呈现

创设有意义的、富有挑战性的学习情境，就好比创建了一个充满引力的磁场，将对学生产生巨大的吸引力，激发学生的学习主动性和积极性，实现课堂教学的“轻负高效”，增加课堂教学的厚度。为此，在准备这节课时，我对情境的创设有如下考虑：简单却能为学生提供思考的空间。

教材中直接呈现比例“2.4：1.6＝60：40”，并跟进两个填空：两个外项的积是（    ），两个內项的积是（    ），从而得出结论：在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，这叫做比例的基本性质。个人认为这样的情境太直接，牵住学生的思维走，没有提供可探究的空间。为此，我简单创设了这样一个情境：老师这里有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个内项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？这个问题简单却开放，答案不唯一，为学生的思考打开了空间，同时学生可以通过求比值的方法解决：先填进一个数，然后就出比值，再确定另一个数。只要老师有意识的把学生的回答有序板书，可以达到引导有序思考的作用。

2、教学方式的选择

教育的真谛应该是促进人的发展，人的发展当然需要积累一定量的基础知识，更重要的是思维水平的提升和分析问题、解决问题能力的发展。我们的课堂教学要引领学生掌握知识，更要侧重引领学生经历知识的形成过程，让学生在探索知识形成过程的学习中，不断拓展思维的宽度和增加思维的厚度。

比例的基本性质本身并没有难度，难在通过观察、猜测、验证、归纳等数学活动探索“在比例中，两个外项的积等于两个內项的积”这个结论的形成过程。我想，这个探究过程应该就是一个合作、探究学习的过程吧。只有当学生经历了这个探究式学习过程，才有可能真正体验思考与合作的成就感，才能真正激发学生对数学的学习兴趣。

3、练习的设计

（1）判断下面哪组中的两个比可以组成比例。旨在巩固对比例基本性质的掌握，应用比例的基本性质解决问题，渗透假设、验证的解决问题方法，假设两个比能组成比例，然后根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积。补问引出求比值的方法判断两个比能否组成比例，追问引领学生对求比值判断两个比能否组成比例和用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法进行比较优化，凸显了比例基本性质的应用价值。

（2）根据乘法等式“2×9＝3×6”写比例。既是对比例基本性质的逆用，又旨在渗透有序思考的解决问题策略和方法。

（3）如果a×2＝b×4，则a:b＝（    ）:（    ），旨在将比例的基本性质逆用推广到一般。追问：如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？旨在激发学生的思维矛盾，引领学生打破思维定势，体验变与不变的思想。那么a、b还可能是多少？你发现了什么？旨在引导学生经历一个列举、归纳的过程，提升思维水平。

（4）猜猜我是谁？6:（  ）=5: 4，旨在应用比例的基本性质时，渗透方程思想，为解比例的学生作铺垫。

【教学预设】

一、认识比例各部分的名称ww w.xk b1.co m

1、呈现：4:5和8:10 

（1）认识吗？叫什么？

（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）

（3）求比值，判断两个比能否组成比例。

2、介绍比例各部分的名称

4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。

3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?

（1）1.4:  = :5  （2）  =  

二、探究比例的基本性质

1、猜数

呈现比例“12∶□=□∶2”。

（1）想一想，这两个内项可能是哪两个数？如1和24，2和12，……

（2）这样的例子举得完吗？

2、猜想

仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积”；两个內项的位置可以交换……）

3、验证

（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？

（2）你觉得应该怎样举例呢？

（3）合作要求

1）前后4个同学为一个小组；

2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

3）通过举例验证，你们能得出什么结论？

4、小结

（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？

（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）

5、完善

（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）

（2）老师这里也有一个比例0:0=0:0，可以吗？

（3）比例的项不能为0。

6、如果比例写成分数形式 = ，这怎么相乘？

三、巩固练习，应用比例的基本性质

1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

（1）6:3和8:5       （2） : 和 :     

（3）1.2:  和 :5   （4） 和 

【学法指导：假设两个比能组成比例，然后根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积。渗透假设、验证的解题策略和方法。】

（1）先让学生尝试判断，再交流明确思考方法。

（2）还可以用什么方法来判断？你能用求比值的方法1.2:  和 :5能否组成比例吗？

（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？

2、根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？

追问：你为什么写得这么快？有什么窍门？【渗透有序思考】

3、如果a×2＝b×4，则a:b＝（    ）:（    ）；

   如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？

   那么a、b还可能是多少？你发现了什么？

4、猜猜我是谁？

   6:（  ）=5: 4新课 标第 一网

四、分享收获  畅谈感想

这节课，你有什么收获？

                                                         

反思与体会：

课中，猜数环节，学生举了一个这样的例子：12:60=1.2:20，这是一个出错的比例，因为12:60=0.2，1.2:20=0.6，两个比的比值不等，所以两个比不能组成比例，也可以用比例的基本性质判断，12×20≠60×1.2。学生报出错例后我没有及时处理，而是等到学生经历了猜想、验证过程得出了比例的基本性质这一结论后，我才引着学生回头来看这个错例，运用比例的基本性质判断例子的错误性，并改正。也许这可以算本节课的一个亮点，教师抓住了学生的错误，把错误用作了很好的生成资源，从反面验证了比例的基本性质是两个外项的积等于两个內项的积。但是，现在我还是耿耿于怀，我是否应该在学生报出例子后及时指出学生的错误，并引导学生利用求比值的方法进行改正。

 

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