《简单的统计表和统计图》复习课设计 (人教新课标六年级第十二册)

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彭月秋供稿

【教学目标】

  1、通过复习,使学生进一步掌握已学统计表和统计图的特点及绘制方法。

  2、能够对统计表和统计图进行一些简单的分析和整理,培养学生初步的分析辨异能力。

  3、在绘制统计表和统计图中培养学生的审美情趣和负责态度。

【复习过程】

一、揭示课题 

展示目标要求通过对简单的统计表和统计图的复习整理,达到下面的目标:

  1、掌握统计表和统计图的特点及制作的方法、步骤。

  2、会对统计表和统计图进行一些简单的分析。

3、绘制统计表和统计图时讲究整洁、美观。

二、回忆梳理,结成网络

  组织回忆:通过这一单元的学习,掌握了哪些知识?

  师生边回忆边构成如下知识结构:(板书)

  

  三、组织记忆,融会贯通

  对照黑板上的知识结构图,同桌间相互讨论,边说边记忆。

  同时提出问题让学生辨别:条形统计图和折线统计图有什么异同?

  经过讨论,使学生明白:条形统计图和折线统计图绘制步骤基本一样,如果连接每个直条的端点,就使条形统计图变成了折线统计图;而沿着折线统计图的各点画出直条,就转变成了条形统计图。

四、练习矫正,形成技能 

   1、填空。

  (1)某机床厂上半年生产情况统计表

  

  ①上半年共生产机床( )台。

  ②平均每年生产机床( )台,平均每个季度生产机床( )台。

  (2)在一幅条形统计图里,用2厘米长的直条表示8吨,用( )厘米长的直条表示12吨。

  (3)要反映数量间的增减变化情况,应当绘制( )统计图。

  (4)要表示各部分同总数的关系,需绘制( )统计图。

  (5)医院里,要反映病人体温变化情况,应当绘制( )统计图。

   2、分析图表。

  (1)某机床厂1996年上半年生产情况统计表

   

  (2)某班数学期中测试情况统计图

  ①这是( )统计图,它的一个单位长度表示( )。

  ②这个班有( )人,分数在( )段的人数最多。

  ③这次考试的及格率是( )%。

  

(3)虹美电视机厂产值统计图

  

①填表中数据。

  ②这是( )统计图,全年产值( )万元。

  ③产值最少的是( )季度,产值最多的是( )季度。第四季度比第二季度增产( )%。  

(4)右图是新华小学本学期植树情况统计图。

  ①它是( )统计图。

  ②表示种杨树棵树的扇形圆心角度数是( )°。

  ③如果一共种树240棵,求种植多少棵柏树,应列式为( )。

五、课堂小结,

  六、作业

第五单元   数学广角

彭月秋供稿

第一课抽屉原理

【教学内容】《义教课标实验教科书  数学》(人教版)六年级下册抽屉原理” (课文第70页-71例1,2做一做及练习十二相应的练习)

【教学目标】

1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】

一、谈话引入,激发兴趣

师:上课前同学们告诉老师,我们班有59人。有了这个信息,老师就可以肯定地告诉大家:咱们班至少有5个人是在同一个月生日的。老师有问过你们的生日是哪一天了吗?

生:没有。

师:那么,在没有调查的情况下,老师为什么就敢肯定地得出这样的结论呢?这其中有什么样的道理呢?通过这节课的学习,相信大家一定会明白其中的奥秘。

二、自主探究,发现规律

1、一一列举

师:要想弄明白其中的道理,我们可以从一些小的数据开始研究。现在老师要求你们“把4本书放进3个抽屉里”,你会怎样放?有几种不同的放法?

课件出示:

2 2 0

2 1 1

3 1 0

4 0 0

2、判断对错

师:针对“把4本书放进3个抽屉里”这个事儿,现在有下面这样的一些说法,我们一起来判断说的对不对?

出示:1)不管怎么放,任意一个抽屉里最多放4本。

      2)不管怎么放,任意一个抽屉里至少放1本。

      3)不管怎么放,总有一个抽屉里恰好有2本。

 4)不管怎么放,总有一个抽屉里至少有1本。

      5)不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本。

      6) 不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本。

师:首先来看第一个说法:不管怎么放,任意一个抽屉里最多放4本。

生:对的。

师:第二个呢?不管怎么放,任意一个抽屉里至少放1本。

生:不对。

师:为什么?

生:很明显,有的抽屉里没放书。

师:很不错。我们就要像这位同学一样,如果你认为不对,我们就要找出一个这样的反例来推翻它。下一个!不管怎么放,总有一个抽屉里恰好有2本。

生:错!在(3,1,0)和(4,0,0)这两种放法中就找不到这个抽屉。

师:第四个说法呢?不管怎么放,总有一个抽屉里至少有1本。

生:不对!

师:请你举出一个反例来。

生:在(2,2,0)这种放法中就有一个抽屉里没放书。

师:有没有不同意见?

生:我不同意!我认为这种说法是对的。在每种放法的三个抽屉里,总会找到放有1本或多于1本书的这样一个抽屉。

师:我们来找找看!(2,1,1) (2,2,0) (3,1,0) (4,0,0)

师:第五个“不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本”。

(根据刚才判断第四个说法的经验,学生应该会判断此种说法是对的,师也可带领学生去找每种放法中的这个抽屉)

师:最后一个!不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本。

生:不对!在(2,1,1)和(2,2,0)这两种放法里就找不到这个抽屉。

3、引导探究

师:通过大家的判断,最终有三种说法是对的。“不管怎么放,任意一个抽屉里最多放4本书”这个不关心,我们今天不研究这个。我们主要研究这两个:“总有一个抽屉里至少有1本”和“总有一个抽屉里至少有2本”。

师:在说话的时候,我们经常性地会说一句话强不强。比方说,咱们班有多少人?你说“我们班多于30”人,我说“我们班多于50人”。那你们觉得,哪句话更强一点?

生:“我们班多于50人”这句话更强一点。因为“多于50人”就更加“多于30人”。

师:同意吗?那在这两句话中(“总有一个抽屉里至少有1本书”和“总有一个抽屉里至少有2本书”),哪句更强一点呢?

生:第二句。“总有一个抽屉里至少有2本书”了,那“总有一个抽屉里至少有1本书”就肯定不用说啦!

师:那我们就把更强的这句话留下来,得出这样一个结论:把4本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本书。

4、深入研究

师:如果多了1本书,把5本书放进3个抽屉里,我们可不可以还用“不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本书”这句话来作结论?

第一种情况:

生1:不行!总有一个抽屉里至少有3本书,比如(3,1,1)的放法。

师:你的意思是用一句更强的话代替它了,是不是?也就是说,把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,“总有一个抽屉里至少有1本书”是对的,“总有一个抽屉里至少有2本书”也是对的,现在你能用一个更强的结论来说明这个结果“总有一个抽屉里至少有3本书”,是这个意思吧?

师:同学们同意吗?

生2:我不同意!

师:你不同意,请你举出一个反例来推翻它!

生2:如果是(2,2,1)这种放法,就可以推翻“总有一个抽屉里至少有3本书”,还是只能说“总有一个抽屉里至少有2本书”。

第二种情况:

生:可以!

师:现在多了一本书,由4本到5本,我们当然可以肯定“总有一个抽屉里至少有2本书”,但——是不是可以用一句更强的结论,比如说“把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本书”呢?

生:不行!有(2,2,1)这种放法就行不通了!

师:看来,把5本书放进3个抽屉里,肯定不能说“总有一个抽屉里至少有3本书”。那——要达到“总有一个抽屉里至少有3本书”这个结论,6本书行不行?

生:不行,(2,2,2)就没有这个抽屉。

师:果然不行!6本不行,7本呢?

生:可以!(学生有可能举出各种正例)

师:不能举出推翻它的反例,那就是说7本可以。也就是“把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本。”那——能不能说“总有一个抽屉里至少有4本”?

生:不能,(2,2,3)这放法就行不通。

师:至少要几本书,才能得到“总有一个抽屉里至少有4本”这个结论?

(留给学生独立思考时间,也可适当地讨论、交流)

师:其实我们也可以这样想,“把10本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有4本”这个结论如果不成立的话,那么每个抽屉最多只能放3本,这样的话总共只能放下9本,与 “10本书放进3个抽屉”这个前提条件是相矛盾的。所以“10本书放进3个抽屉,总有一个抽屉里至少有4本”。

师:10本书放进3个抽屉,不管怎么放,“总有一个抽屉里至少有4本”这个结论是对的,那么,“总有一个抽屉里至少有3本”也是对的,“总有一个抽屉里至少有2本”还是对的,当然,“总有一个抽屉里至少有1本”肯定是对的。不过,在这里,哪个结论是最强的?

生:“总有一个抽屉里至少有4本”这个结论是最强的。

师:“总有一个抽屉里至少有5本”呢?

生:不行!(3,3,4)

5、提出问题

师:既然这样的话,把100本书放进3个抽屉里,不管怎么放,“总有一个抽屉里至少有1本”是可以的,“总有一个抽屉里至少有1本”或者“至少有3本”都是可以的,……,“总有一个抽屉里至少有50本”行不行?

生:不行!(举出一个反例即可)

师:那最多可以说到哪个呢?

生:34!如果每个抽屉放33本的话,剩余的1本可以放到任意一个抽屉里,所以“总有一个抽屉里至少有34本”。

师:那你的这个“33”是怎么得到的?

生:100÷3=33……1。

师边叙述边板书:把物体尽量多地“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少个,剩下的物体不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉比平均分得的个数(也就是商)多1个。

物体数÷抽屉数=商……余数    总有一个抽屉里至少有(商+1)个物体

6、介绍“抽屉原理”

同学们的这一发现,称为“抽屉原理”。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以人们以他的名命名,又称“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

三、应用原理,解决问题

篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个,现有20个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的? 

四、全课小结

在用“抽屉原理”解决的一些问题中,“抽屉”和“物体”不是很明显, 需要我们制造出“抽屉”和“物体”。制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题来积累经验。

 

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