《圆柱的体积》教学设计 (人教新课标六年级第十二册)

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张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书  数学》(人教版)六年级下册第19至20页例5、例6及“做一做”。

【教学目标】

1、探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。

3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。          

【教学重点】:掌握和运用圆柱体积计算公式。

【教学难点】:圆柱体积公式的推导过程。

【教学准备】:多媒体课件

【自学内容】:见预习作业

【教学预设】

一、自学反馈

如图,一根圆柱形木料,底面半径是5分米,长10分米。它的体积是多少?

1、学生独立解答,教师巡视指导。

2、汇报交流:3.14×52×10=785(立方分米)

3、你为什么这么算?你是怎么想的?

4、圆柱的体积=底面积×高,3.14×52是求圆柱的底面积,因为圆柱的底面是圆。

5、为什么圆柱的体积可以用底面积乘高来计算?

二、关键点拨

1、回顾旧知,帮助迁移

请大家想一想,在学习圆的面积时,我们是怎样把圆转化成已学的图形,来推导圆面积的计算公式的? 

配合学生的回答,课件动态演示:把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积的计算公式。

2、小组合作,实践迁移

(1)启发:我们能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形,来计算它的体积?

学生相互讨论,思考应如何转化,而后组织全班汇报。

(2)操作:学生操作学具,进行拼组。

课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……)让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。

(3)讨论:圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系?

学法指导:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高,长方体的体积就是圆柱的体积,长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积也等于底面积乘高。

(4)概括:试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系,推导公式,用字母表示计算公式。

出示推导图示:

        长方体的体积=底面积 ×  高

圆柱的体积=底面积  ×  高

用字母表示公式:V=sh

(6)深化:要用这个公式计算圆柱的体积,必须知道什么条件?

三、巩固练习

1、填表。

必须条件 计算公式 体  积

底面半径3厘米 高5厘米 V=sh

底面直径8分米 高10分米 V=sh

底面周长18.84米 高4米 V=sh

2、判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。

(1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。(   )

(2)圆柱体的高越长,它的体积越大。(    )

(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。(    )

(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。(     )

3、一根圆柱形木料,底面积为75平方厘米,长90厘米。它的体积是多少?

4、一个圆柱形水桶(厚度不计),底面周长12.56分米,高30厘米。这个水桶最多能装多少升水?

四、分享收获  畅谈感想

这节课,你有什么收获? 听课随想

板书设计:

                                                         

反思与体会:

《圆柱的体积练习》教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书  数学》(人教版)六年级下册第21至22页练习三。

【教学目标】

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力

3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。         

【教学重点】:能熟练正确的计算圆柱的体积。

【教学难点】:灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

【教学准备】:多媒体课件

【自学内容】:见预习作业www.xkb1.com

【教学预设】

一、自学反馈

如图,一根圆柱形木料,底面半径是6分米,长12分米。它的体积是多少?

1、学生独立解答,教师巡视指导。

2、汇报交流:3.14×62×12=1356.48(立方分米)

3、你是怎样算圆柱的体积的?圆柱的体积=底面积×高,即V=Sh。

二、关键点拨

1、要求圆柱的体积必须知道什么条件?

(1)底面积和高;(2)底面半径和高;(3)底面直径和高;(4)底面周长和高。

2、如果知道底面半径和高,怎样求圆柱的体积?

V柱=圆周率×半径的平方×高。

3、如果知道底面直径和高,怎样求圆柱的体积?

V柱=圆周率×(直径÷2)的平方×高。

4、如果知道圆柱的底面周长和高,怎样求体积?

V柱=圆周率×(周长÷圆周率÷2)的平方×高。

5、如果知道圆柱的体积和底面积,怎样求高?

    圆柱的高=圆柱的体积÷底面积

三、解决实际问题

1、一个圆柱形水桶,底面直径是4分米,高80厘米,桶中水面高60厘米。桶中装了多少升水?

(1)学生独立解答并反馈交流。

(2)追问:如果往桶中放入一块小石头,水面上升到70厘米。则石头的体积是多少立方厘米?

2、练习三第7题。

(1)学生思考:要求粮囤所能装的玉米的重量,需先知道什么?新课标第一网

(2)然后独立完成。

3、练习三第5题。

(1)指导学生变换公式:因为V=Sh,所以h=V÷S。也可以列方程解答。

(2)学生选择喜爱的方法解答这道题目。

4、练习三第8题。

(1)学生读题后,指名说说对题意的理解:求减少的土方石就是求月亮门所占的空间,而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米,高为0.25米的圆柱。

(2)在充分理解题意后学生独立完成,集体订正。

5、练习三第9、10题

(1)学生独立审题,完成9、10两题。

(2)第9题:要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗?必须先求出什么?怎么求?(需先求出圆柱形玻璃杯的容积,用公式V=Sh)

(3)指名说说解答第10题的思路:根据两个圆柱的底面积相等这一条件,先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

6、学生尝试完成练习三第11题:求空心圆柱钢材的体积。

外圆直径10厘米,内圆直径8厘米,长80厘米。

四、分享收获  畅谈感想

这节课,你有什么收获? 听课随想

                                                         

反思与体会:

 

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