《圆柱的体积》教学设计 (人教新课标六年级第十二册)
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张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书  数学》（人教版）六年级下册第19至20页例5、例6及“做一做”。

【教学目标】

1、探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。          

【教学重点】：掌握和运用圆柱体积计算公式。

【教学难点】：圆柱体积公式的推导过程。

【教学准备】：多媒体课件

【自学内容】：见预习作业

【教学预设】

一、自学反馈

如图，一根圆柱形木料，底面半径是5分米，长10分米。它的体积是多少？

1、学生独立解答，教师巡视指导。

2、汇报交流：3.14×52×10＝785（立方分米）

3、你为什么这么算？你是怎么想的？

4、圆柱的体积＝底面积×高，3.14×52是求圆柱的底面积，因为圆柱的底面是圆。

5、为什么圆柱的体积可以用底面积乘高来计算？

二、关键点拨

1、回顾旧知，帮助迁移

请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的？ 

配合学生的回答，课件动态演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式。

2、小组合作，实践迁移

（1）启发：我们能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？

学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报。

（2）操作：学生操作学具，进行拼组。

课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……）让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

（3）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？

学法指导：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积就是圆柱的体积，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。

（4）概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式，用字母表示计算公式。

出示推导图示：

        长方体的体积=底面积 ×  高

圆柱的体积=底面积  ×  高

用字母表示公式：V=sh

(6)深化：要用这个公式计算圆柱的体积，必须知道什么条件？

三、巩固练习

1、填表。

必须条件 计算公式 体  积

底面半径3厘米 高5厘米 V=sh

底面直径8分米 高10分米 V=sh

底面周长18.84米 高4米 V=sh

2、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（   ）

（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（    ）

（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。（    ）

（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。（     ）

3、一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？

4、一个圆柱形水桶（厚度不计），底面周长12.56分米，高30厘米。这个水桶最多能装多少升水？

四、分享收获  畅谈感想

这节课，你有什么收获？ 听课随想

板书设计：

                                                         

反思与体会：

《圆柱的体积练习》教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书  数学》（人教版）六年级下册第21至22页练习三。

【教学目标】

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。         

【教学重点】：能熟练正确的计算圆柱的体积。

【教学难点】：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

【教学准备】：多媒体课件

【自学内容】：见预习作业www.xkb1.com

【教学预设】

一、自学反馈

如图，一根圆柱形木料，底面半径是6分米，长12分米。它的体积是多少？

1、学生独立解答，教师巡视指导。

2、汇报交流：3.14×62×12＝1356.48（立方分米）

3、你是怎样算圆柱的体积的？圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

二、关键点拨

1、要求圆柱的体积必须知道什么条件？

（1）底面积和高；（2）底面半径和高；（3）底面直径和高；（4）底面周长和高。

2、如果知道底面半径和高，怎样求圆柱的体积？

V柱＝圆周率×半径的平方×高。

3、如果知道底面直径和高，怎样求圆柱的体积？

V柱＝圆周率×（直径÷2）的平方×高。

4、如果知道圆柱的底面周长和高，怎样求体积？

V柱＝圆周率×（周长÷圆周率÷2）的平方×高。

5、如果知道圆柱的体积和底面积，怎样求高？

    圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积

三、解决实际问题

1、一个圆柱形水桶，底面直径是4分米，高80厘米，桶中水面高60厘米。桶中装了多少升水？

（1）学生独立解答并反馈交流。

（2）追问：如果往桶中放入一块小石头，水面上升到70厘米。则石头的体积是多少立方厘米？

2、练习三第7题。

（1）学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？新课标第一网

（2）然后独立完成。

3、练习三第5题。

（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。

（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。

4、练习三第8题。

（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

5、练习三第9、10题

（1）学生独立审题，完成9、10两题。

（2）第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）

（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

6、学生尝试完成练习三第11题：求空心圆柱钢材的体积。

外圆直径10厘米，内圆直径8厘米，长80厘米。

四、分享收获  畅谈感想

这节课，你有什么收获？ 听课随想

                                                         

反思与体会：

 

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