《圆锥的认识》教学设计/ (人教新课标六年级第十二册)
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张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书  数学》（人教版）六年级下册P23-24页内容，相应的练习。

【教学目标】

1、通过圆柱与圆锥的比较，认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，会测量圆锥的高，

　　2、经历观察、实验等数学活动，初步培养学生动手操作能力和等价转化的数学思想。

　　3、 培养学生有序观察、合作学习、合理猜想和科学探究的能力，同时培养学生的空间观念。

　  【教学重点】：掌握圆锥的特征。新 课 标  第一 网

【教学难点】：会测量圆锥的高。

【教学准备】：多媒体课件

【自学内容】：见预习作业

【教学预设】

一、自学反馈

1、圆柱有什么特征？

2、说出下面立体图形的名称。

3、通过自学，你已经知道了圆锥的哪些知识？

二、关键点拨

1、圆锥的特征

师：哪个小组来汇报一下，圆锥有什么特征？

（1）圆锥有一个顶点，底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

（4）沿着曲面上的线都不是圆锥的高，圆锥的高只有一条

师板书：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高。

2、圆锥大小的研究

　　（1）圆锥有大有小，你知道圆锥的大小与什么有关？

　　①比较红色和黄色圆锥体，你发现什么？（圆锥体的大小与底面的大小有关）

　　②比较红色和绿色圆锥体，一个高、一个低，你又发现了什么？（圆锥体的大小与高有关）

　　3、圆锥高的认识

　　（1）高在哪里？两人一组指一指，说一说。谁愿意指给大家看？他指得对吗？有没不同意见？

（2）指母线,这条是不是圆锥的高?为什么不是？你能举个例子驳倒他吗？出示等高但母线不等的两圆锥，测量母线的长，发现长短不一，得出母线不足以代表圆锥的高。

（3）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？

（4）圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？ （教师在黑板上作高，板书：1条）

　　（5）画高，标上字母h。

　　4、圆锥高的测量www.xkb1.com

（1）如果圆锥的高看不见怎么能知道它高多少呢？你有办法吗？下面就请同学们三人一组，测量黄色圆锥体和绿色圆锥体的高，小组内先讨论一下，再利用手中的工具，动手试试看，有困难的可以看书本。

　　（2）汇报测量的步骤及测量结果。你们小组测出来是多少？你们呢？还有不同的结果吗？

你们是怎么测的？来，上台演示一下。大家是这样测的吗？

（3）师问：其实，老师让你们测的黄色圆锥和绿色圆锥的高度都是一样的，为什么测量结果不太一致呢？你认为测量时要注意什么？（圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等）

（4）为什么垫板要放平，尺子要竖直？（其实这是一个长方形，长方形对边相等，利用这一原理，我们把看不见的高平移到圆锥外面来测了。教师作图示范。）

　　（5）学生再测红色圆锥体的高。有没不同意见？

　　5、认识圆锥侧面展开图

　　（1）圆柱的侧面展开图是一个长方形，猜一猜，圆锥的侧面展开图应该是什么形状呢？

　　（2）验证：究竟谁说得对？让学生把圆锥体侧面沿着顶点到圆周的一条线段剪开验证。强调圆锥体的侧面展开是扇形。教师把图贴在黑板上。

　　6、想象，对圆锥有一个完整的认识。

出示直角三角板：把直角三角形一条直角边紧贴桌上，握住一个角的顶点旋转一周，会形成一个什么形体？三角形的三条边分别是圆锥体的什么？

三、巩固练习

1、连一连。

2、判断

（1）圆锥有无数条高（  ）

（2）圆锥的底面是一个椭圆（   ）

（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（  ）

　　（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（  ）

3、如果一个直角三角形的两条直角边分别长8厘米和6厘米。（1）以长边为轴旋转一周所得圆锥的底面直径是多少厘米，高是多少厘米？

（2）以短边为轴旋转一周所得圆锥的底面积是多少平方厘米？高是多少厘米？

四、分享收获  畅谈感想

这节课，你有什么收获？ 听课随想

                                                                 

教学反思和体会：

1、给学生提供自主参与学习的时间和空间，以学生发展为本开展课堂有效教学。

现代教育的一个非常重要理念是以学生的发展为本。学生是学习的主体，学生的发展在很大程度上，取决于主体意识的形式和主体参与能力的培养。要实现以学生的发展为本，应该注意让学生学习自行获得数学知识的方法，学习主动参与数学实践的能力，获得终生受用的数学创造才能。

在本课例中，无论问题的引入，圆锥概念的定义，高的寻找及测量方法的探索，老师都给予学生充足的时间进行尝试、研究和讨论中进行，让学生以不同的方式进行合作、交流，这样的过程，不仅提供了学生自主学习的机会，也提高了学生自主参与学习的意识和信心，充分体现了以学生发展为本的现代教育思想。

2、努力引导学生自主构建“命题网络结构”,高屋建瓴的开展课堂有效教学。

认知心理学告诉我们：知识存贮要分档，要结构化，纵横的网络越多    越便于提取知识。教会学生将知识结构化是学生学会学习的有效方法。教师要善于调动学生已有的知识，并引导他们把旧知识和新知识有机的结合起来，形成网络,掌握知识系统的结构。

本课例从 “你知道数学是专门研究什么内容的吗？” “到目前为止，大家想想，我们已经学习了物体的哪些特殊形状？”“请大家看一看，摸一摸，与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么?” “说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点”。等一系列问题着手，让学生初步了解数学并不只是算术，它还要研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系，让学生站在数学科学的高度把握学习数学，培养数学意识。在回忆旧知识的同时学习新知识，并将新知和旧知有机的结合起来。只有教会学生将知识归纳、总结，随着学习的不断深入，才会逐渐形成数学的思维能力和完整的结构体系，才能灵活地应用数学知识，实现创新和创造。

3、设合理的问题情境，引导学生主动建构，开展协作、探究式课堂学习。                                                                         从建构主义理论的基本理念来看：“知识不是被动接受的，而是由认知主体主动建构的”。 荷兰着名的数学教育家弗赖登塔尔也强调：“学习数学唯一的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生．”一般的人，包括学生，他们的能力可能比不上数学家，但通过类似的数学活动，也可以很好的获得数学或理解数学。

在本课例中，老师积极地创造机会让学生自己去学习或者去探究问题．通过“看一看”，“摸一摸”，“比一比”，“指一指”，“说一说”，“猜一猜”等问题情境，让学生根据问题有目的地大胆猜想、动手实践、自主探究、协作学习，使学生学会学习、学会交流、学会分享信息，培养乐于合作的团队精神。

《圆锥的体积》教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书  数学》（人教版）六年级下册P25-26页例2、例3及练习四第3、4题。

【教学目标】

1、通过实验操作，理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

　　2、经历观察、实验等数学活动，渗透等积转化的数学思想。

　　【教学重点】：掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

【教学难点】：圆锥体积公式的推导。

【教学准备】：多媒体课件

【自学内容】：见预习作业

【教学预设】

一、自学反馈

1、圆柱有什么特征？

2、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高12厘米。这个零件的体积是多少？

（1）你是怎样解答的？

（2）你是怎么想的？

3、为什么圆锥的体积＝ ×底面积×高？

二、关键点拨

1、你是怎样推导圆锥的体积公式的？

2、把圆锥体转化成什么比较好呢?

　圆锥------（转化）------圆柱

3、实验演示。提问：

（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？

（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。

（3）在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。

（4）猜想：等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？

（5）学生操作比较。 

你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？www .xk b1.com

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。

(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)(在等底等高的情况下。)

(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

三、巩固练习

1、填空。

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（　   　）

圆锥的底面积是10，高是9，体积是（　   　）

2、判断对错，并说明理由。

　　（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（　）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2:1。（　）

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（　）

3、一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？

4、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

四、分享收获  畅谈感想

这节课，你有什么收获？ 听课随想

                                                                 

教学反思和体会：

这节课是学生在学习了圆柱的体积基础上学习的，主要是掌握圆锥体积公式的推导，并学会运用公式正确地进行计算及有关的实际生活问题。主线是引导学生逐步从猜测-------实验-------推导-------应用这几个环节来进行。

在“学习探索”环节中。

在设计时注重使学生通过观察、操作、推理等的手段，认识圆锥体图形，发展学生的空间观念。通过分小组倒沙实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

在“实际应用”。

主要借助实验操作所用的圆锥和沙子，解决实际问题。通过自主选择测量计算圆锥体积所需数据，巩固圆锥体积的计算公式，培养学生解决实际问题的能力，使学生享受成功乐趣。这里可以让学生上台板演，书写完整更好。这样既充分相信学生，发挥学生主体意识；也培养学生形成良好的书写习惯。

本节课还应注重评价的重要性。

 

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