成正比例的量 教案教学设计(人教新课标六年级第十二册)

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导学内容:P39——40页例1、例2,完成做一做及练习七1——5题

导学目标

1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

导学重点:成正比例的量的特征及其判断方法。

导学难点: 理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律。

预习学案

填空

1、如果路程时间 =(      )(一定),那么(      )和(           )成正比例。

2、如果油的重量花生仁重量 =(           )(一定),那么(    )和(     )成正比例。

3、如果yx =k(一定),那么(       )和(      )成正比例。     

导学案

学习例1

在相同的杯子里装上水,下表显示了水的高度和体积,把表填写完整。

高度 2 4 6 8 10 12

体积 50 100 150 200 250 300

底面积

体积和高度有什么变化?观察他们的比值,你发现了什么?

因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。

像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:

yx =k(一定)

想一想,生活中还有哪些成正比例的量?

小组讨论交流。

看书P40例2。

(1)题中有几种量?哪两种量是相关联的量?

(2)体积和高度的比的比值是多少?这个比值是什么?是不是一定?

(3)它们的数量关系式是什么?

(4)从图中你发现了什么?

(5)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?

三、课堂小结:

什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?

课堂检测

下列各题中的两种相关联的量是否成正比例关系,并说明理由。

1、正方体的棱长和体积

2、汽车每千米的耗油量一定,耗油总量和所行千米数。

3、圆的周长和直径。

4、生产800个零件,已生产个数和剩余个数。

5、全班的人数一定,一、二组的人数和与其他组的人数和。

6、和一定,加数与另一个加数。

7、小苗牌2B铅笔的总价和购买枝数。

8、出油率一定,所榨出的油的重量和大豆的重量。

课后拓展

从前有个农民,临死前留下遗言,要把17头牛分给三个儿子,其中大儿子分得12 ,二儿子分得13 ,小儿子分得19 ,但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么分也分不好。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了,你知道三个儿子各分得多少头牛吗?

板书设计

成正比例的量

高度/cm 2 4 6 8 10 12

体积/cm3 50 100 150 200 250 300

底面积/cm2

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

正比例表达式:yx =y(一定)

 

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