已知圆的周长求圆的面积，求圆环的面积 教学计划(人教新课标六年级第十二册)
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 单元主题 圆 任课教师与班级 陶佩华602

本课课题 P69  已知圆的周长求圆的面积，求圆环的面积 第 6 课时 / 共8课时

教学目标

及设置依据 1、掌握已知圆的周长求圆的面积的方法以及求圆环的面积的方法。

2、通过引导学生观察分析、合作学习，使学生应用圆的知识解决生产、生活中的实际问题。

3、调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣。

教学重点

教学难点 已知圆的周长求圆的面积的方法。

求圆环的面积。

教学准备 多媒体

教  学  过  程

内容与环节预设 个人二度备课 课后反思

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、要求圆的面积必须知道什么？（圆的半径）

2、求下列各题中圆的半径。

（1）C＝6.28分米  r＝？     （2）d＝30厘米  r＝?

（3）C＝15.7分米  r＝？     （4）d＝18.84厘米  r＝?

3．求下列各圆的面积。

（1）r＝2分米 ， S＝？      （2）d＝6米  S＝？

（3）r＝10厘米 ，S＝？      （4）d＝3分米 S＝？

我们已经学过已知半径、直径求圆面积的方法，今天我们再来学习已知圆的周长求圆面积以及圆环面积的计算，以便于应用它来解决生产、生活实际问题。（板书课题：圆面积的应用。）

二、引导探索，学习新知

1、已知圆的周长，求圆的面积。

出示例题：街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？

学生读题。分析题意，回答以下三个问题。

A．求花坛的面积就是求什么图形的面积？（圆的面积）

B．求圆的面积必须要什么条件？（圆的半径）

C．题目中只给圆的周长，能求出半径吗？根据什么来求？

学生试算，两人到黑板板书。

（1）花坛的半径：18.84÷3.14÷2  ＝6÷2    ＝3（米）

（2）花坛的面积：3.14×    ＝3.14×9    ＝28.26（平方米）

答：花坛的面积是28.26平方米。

求圆的面积必须知道半径这个条件，但实际生活中常常不能直接告诉半径，而只知道圆的周长或直径；那么这时我们就应该先求出圆的半径，再求圆的面积。

2．求圆环的面积。

拿出外圆半径为15厘米与内圆半径为10厘米的同心圆的圆形厚纸片。问：图中这画有两个圆，（手指圆心）这是外圆的圆心？还是内圆的圆心？（这是外圆的圆心，也是内圆的圆心。这样的圆叫同心圆。

         

外圆与内圆的半径各是多少？你能算出外圆与内圆的面积各是多少吗？（学生分别算出内外圆的面积。指名板书。）

学生看老师操作：先对折，然后沿内圆周剪，剪出一圆环，问：这种环形，你见过吗？（学生举例说一说，如垫片、水管截面等。）

怎样求它的面积，你会吗？（先提问几个学生说一说方法，再自己算一算。指名到黑板上板演。集体订正。）

问：你会列综合式解答吗？想一想怎样算简便？

学生自行解答，然后讲评。

3.14× －3.14× ＝3.14×（ － ）

                  ＝3.14×（225－100）

                  ＝3.14×125＝392.5（平方厘米）

3、学生自主完成第69例2。

4、观察以上两题，你能用字母表示出圆环面积的计算公式吗？

S环＝πR2－πr2  或   S环＝π（R2－r2）

三、巩固深化，拓展思维

1、P69做一做第2题。

2、P70练习十六第4题方法指导。

 

3、求下图中阴影部分的面积

     

四、分课小结，提高认识

已知圆的周长或直径会求圆的面积吗？圆环的面积怎样计算？

板书设计 圆环的面积

S环＝πR2－πr2  或   S环＝π（R2－r2）

3.14× －3.14× ＝3.14×（ － ）

              ＝3.14×（225－100）

          ＝3.14×125＝392.5（平方厘米）个人二度备课： 课后反思：

作业布置或设计 ⒈P70~72练习十六第4~10题。

☆1、一个圆形鱼池，周长是25.12米，在鱼池周围铺上一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？

2、求下图阴影部分的面积。（单位：分米）

 

课后反思：

教后整体反思

单元主题 圆 任课教师与班级 陶佩华

602

本课课题 P73  圆的特征、周长及面积 第 7 课时 / 共8课时

教学目标

及设置依据 1、使学生进一步掌握圆的特征，掌握圆的周长和面积公式。

2、使学生能熟练地进行有关圆的周长和面积的计算。

教学重点

教学难点 圆的周长和面积的计算。

教学准备 多媒体

教  学  过  程

内容与环节预设 个人二度备课 课后反思

教学过程：

一、复习圆的周长和面积的概念

1、什么叫周长？圆的周长指什么？用字母表示公式。

2、什么叫面积？圆的面积指什么？用字母表示公式。

3、计算圆的周长和面积时要注意什么？

二、基本练习

1、用纸剪一个圆，对折，打开，再换个方向对折，再打开，这样反复几次。这时折痕相交于圆中一点，这一点叫做（   ），一般用字母（   ）表示。

2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（   ），一般用字母（   ）表示。

3、在同一个圆（或等圆）里，所有（   ）都相等，所有的（   ）也都相等，（   ）的长度等于（   ）长度的2倍。

4、圆的（   ）和（   ）的比值叫做圆周率。用字母（   ）表示。圆周率约等于（   ）。

5、一个圆的半径是3厘米，它的直径是（   ）厘米，周长是（   ）厘米，面积是（   ）平方厘米

6、一个圆周长是25.12厘米，它的半径是（   ）厘米。

7、圆有（   ）条对称轴，对称轴是它的（   ）。

三、深化练习

1、一个圆的半径的平方是16平方分米，它的面积是（   ）平方分米。

2、一个圆的直径每增长1厘米，它的周长就增加（   ）厘米。

3、用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离要取（   ）厘米。

4、草地上有一个木桩，木桩上用绳子系头牛。已知绳长5米，这头牛最多能吃到（   ）平方米的草。

5、一个圆的半径是3米，一个长方形的长等于这个圆的周长，宽等于直径，这两个图形的面积相差（   ）平方米。

6、圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的直径扩大到原来的（       ）倍，它的周长扩大到原来的（       ）倍，它的面积扩大到原来的（       ）倍。

四、探究练习

1、课本P72/9在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表：

正方形的边长㎝ 1 2 3 4 5

正方形的面积㎝2 1 4 9 16 25

圆的面积㎝2 0.785 3.14 7.065 12.56 19.625

面积之比 0.785 0.785 0.785 0.785 0.785

你发现什么规律？（在正方形中作一个最大的圆，圆面积是这个正方形面积的0.785倍）。

2、课本P71/8小红、小东、小林各有一根绳子长31.4米，三人分别想用这根绳子围一个平面图形，小红想围一个长方形，小东想围一个正方形，小林想围一个圆形，小红、小东、小林三人围成的图形的面积各是多少平方米？

观察周长相等的长方形、正方形、圆形，你发现什么？

（周长相等的长方形、正方形、圆形，长方形面积＜正方形面积＜圆形面积，圆形的面积最大，长方形的面积最小。）

课本P72/10说说为什么草原上的蒙古包是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？

3、课本P74/4一个长方形和正方形的面积都是1225平方厘米，一个圆的面积是1256平方厘米。这三个图形的周长哪个最大？哪个最小？如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？

因为：1225＝25×49＝35×35

所以：长方形周长可能＝（25＋49）×2＝148厘米

      正方形周长＝35×4＝140厘米

因为：圆的面积是1256平方厘米

      r2＝1256÷3.14＝400＝20×20

      r＝20厘米

所以：圆的周长＝2×3.14×20＝125.6厘米

想：长方形和正方形的面积相等，正方形周长＜长方形周长，而圆面积小于长方形和正方形的面积，圆周长却比长方形和正方形的周长小，所以：

如果长方形、正方形、圆形这三个图形的面积相等，那么圆周长＜正方形周长＜长方形周长，圆周长最小，长方形周长最大。

四、课堂练习，辅助消化

1、P73整理和复习第2题。

2、两个圆的周长和是94.2厘米，已知大圆的半径是小圆半径的4倍，小圆的面积是多少？

3、如下左图：已知正方形ABCO面积等于26平方厘米。

求（1）圆面积。（2）阴影部分面积。

   

4、上右图是以一个三角形的三个顶点为圆心，2厘米为直径所作的三个圆，那么这三个阴影部分面积的总和是多少？



求单位“1”是多少，分析时一要抓住单位“1”的量，二要找准具体量所对应的分率，三要根据（单位“1”的量×分率＝分率所对应量或小数＋相差数＝大数）列式计算（可用方程也可用算术法解）。

板书设计 圆的特征、周长及面积整理

C＝πd     或 C＝2πr

d＝C÷π     r＝C÷π÷2

 

S环＝πR2－πr2  S环＝π（R2－r2）

周长相等的长方形、正方形、圆形，长方形面积＜正方形面积＜圆形面积，圆形的面积最大，长方形的面积最小。

长方形、正方形、圆形这三个图形的面积相等，那么圆周长＜正方形周长＜长方形周长，圆周长最小，长方形周长最大。

个人二度备课： 课后反思：

作业布置或设计 ⒈P74练习十七第1~4题。

☆（1）一个环形垫圈，外圆的直径是10厘米，内圆的半径是3厘米。这个环形垫圈的面积是多少平方厘米？

（2）在一个周长是18.84厘米的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？

（3）下左图中圆的面积是188.4平方厘米，求正方形的面积。

           

（4）上右图中已知圆的直径是4厘米。求大、小正方形的面积各是多少？ 课后反思：

教后整体反思

 

 
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