抽屉原理 教案教学设计(人教新课标六年级第十二册)

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导学内容:P70——71例1、例2,完成做一做及练习十二1、2题

导学目标

1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

导学重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

导学难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

预习学案

同学们玩过扑克牌吗?扑克牌有几种花色?取出两张王牌,在剩下的52张扑克牌中任意取出5张,我不看牌,我敢肯定的说:这5张牌至少有两张是同花色,大家相信吗?

导学案

通过今天的学习,你想知道些什么?

自主操作  探究新知

(一) 活动1

课件出示:

把3本书进2个抽屉中,有几种方法?请同学们放一放,再把你的想法在小组内交流。

1、学生动手操作,师巡视,了解情况。

2、汇报交流 说理活动

你们有什么发现?谁能说说看?

根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书:(3,0)(2,1)(1,2,)(0,3)

还可以用什么方法记录?我把用图记录的用课件展示出来。

① 再认真观察记录,还有什么发现?

(总有一个抽屉里至少有2本书。)

② 怎样放可以一次得出结论?(启发学生用平均分的放法,引出用除法计算。)板书:3÷2=1(本)……1(本)

③ 这种方法是不是很快就能确定总有一个抽屉里至少有几本书呢?(学生交流)

④ 把4本书放进3个抽屉里呢?还用摆吗?板书:4÷3=1(本)……1(本)

⑤ 课件出示:把6本书放进5个抽屉呢?

把7本书放进6个抽屉呢?

把10本书放进9个抽屉呢?

把100本书放进99个抽屉呢?

板书:7÷6=1(本)……1(本)

10÷9=1(本)……1(本)

100÷99=1(本)……1(本)

⑥ 观察这些算式你发现了什么规律?

预设学生说出:至少数=商+余数

师:是不是这个规律呢?我们来试一试吧!

3、深化探究 得出结论

课件出示:7只鸽子飞回5个鸽笼,至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?

① 学生活动www.xkb1.com

② 交流说理活动

③ 到底是“商加余数”还是“商加1”?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。

④ 谁能说清楚?板书:5÷3=1(只)……2(只)至少数=商+1

(二)活动二

课件出示:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

分组操作后汇报

板书:5÷2=2(本)……1(本)

7÷2=2(本)……1(本)

9÷2=2(本)……1(本)

那么探究到现在,大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书?

(至少数=商+1)

我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”, “抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的,所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题,让我们来试试好吗?

灵活应用  解决问题

1、解释课前提出的游戏问题。

2、8只鸽子飞回3个鸽舍,不管怎样分,总有一个鸽舍至少有几只鸽子?

3、任意13人中,至少有两人的出生月份相同。为什么?

4、任意367名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日。为什么?

畅谈感受:同学们,今天这节课有什么感受?

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一、填空

1、7只鸽子飞进5个鸽舍,至少有(    )只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。

2、有9本书,要放进2个抽屉里,必须有一个抽屉至少要放(    )本书。

3、四年级两个班共有73名学生,这两个班的学生至少有(    )人是同一月出生的。

4、任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是(     )数。

二、选择

1、5个人逛商店共花了301元钱,每人花的钱数都是整数,其中至少有一人花的钱数不低于(     )元。

A、60    B、61     C、62    D、59

2、3种商品的总价是13元,每种商品的价格都是整数,至少有一种商品的价格不低于(     )元。

A、3    B、4      C、5      D、无法确定

三、解决问题

1、现有5把锁的各1把钥匙混在一起跟锁对不上号了,请问最少试几次就可能全部对上号?

2、六、一班四组有男女同学各5名,把他们的名字分别用10个数字代替,至少要点几个数字,才能保证叫到两名男生或两名女生?

课后拓展

1、六、二班有学生35人,李老师至少要准备多少本练习本,才能保证有一个人的练习本在两本或两本以上?

2、从1、2、3……100,这100个连续自然数中,任意取出51个不相同的数,其中必有两个数互质,这是为什么呢?

板书设计

抽屉原理

5÷2=2……1        至少有3只

7÷2=3……1        至少有4只

9÷2=4……1        至少有5只

11÷2=5……1       至少有6只

至少数=商数+1

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