《小数乘小数》教学设计 (苏教国标版五年级第十册)
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[教学内容]

教材第82~83页例1、“试一试”以及相应的练习。

[教学目标]

1、学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法，能正确计算相应的式题。

2、引导学生积极主动地参加教学活动，经历探索计算方法的过程，培养他们初步的推理能力以及抽象概括能力，并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。

3、进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探究活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。

[教学重点]

确定积的小数点的位置。

[教学难点]

理解把小数乘法转化成整数乘法后，得到的积回归小数乘法积的推理过程。

[教学准备]

多媒体课件

[教学过程]

一、复习导入

1、口算

0.6×5            0.48×1          1.6×4

0.4×3            1.2×3            1.4×5

0.7×6            0.16×6          1.5×2

2、复习积的变化规律

根据6×3=18 写出下列算式的积            

（６×１０）×（３×１０） 因数6和3都扩大10倍，积就扩大100(10×10)倍。

（６×１００）×（３×１０）    因数６扩大１００倍，因数３扩大１０倍积就扩大（　　　）倍。

（６×１０）×（３×１０００）  因数６扩大１０倍，因数３扩大１０００倍，积就扩大（　　　）倍。

3、出示算式：3.6×28  

计算，总结小数乘整数的方法

4、出示算式：“3.6×2.8”指导观察：和刚才的算式有什么不同？

揭示课题：这节课我们一起来探讨“小数乘小数 ”的计算方法。

二、探究新知

（一）尝试计算，引导推理

1、估一估，确定积的范围

先估计一下，“3.6×2.8”的积大约是多少？ 

估算方法一：把3.6和2.8分别看成最为接近的整数，把两个数都看大了，准确得数比估计的数小，所以积小于12。

方法二：把3.6和2.8分别看成比较接近的整数，把3.6看小，2.8看大，所以积在9左右。

确定范围：通过刚才的估计，我们知道“3.6×2.8”的积应该小于12或是9左右，那么准确得数究竟是多少呢？我们可以用竖式来计算。

2、点拨转化方向

根据我们以往计算小数乘整数的经验，猜测一下：用竖式计算小数乘小数可以怎样计算？（把两个小数都看成整数，先按整数乘法进行计算，点上小数点。）

3、尝试计算，突现矛盾

学生独立尝试计算，小组相互交流。而后，选择不同的方法板书在黑板上。可能有以下两种方法：

3.6                   3.6

×2.8                 ×2.8

      2 8 8                 2 8 8

 7 2                   7 2 

10 0.8               1 0.0 8

      ( A)                  （B）

方法A：把3.6×2.8看成36×28来计算，结果是1008。因为两个因数都是一位小数，所以积也是一位小数,结果是100.8。

方法B：我也是把3.6×2.8看成36×28来计算，结果是1008。因为两个因数都是一位小数，所以积中肯定也有两位小数,积是10.08。

突现矛盾：两种算法似乎都有各自的道理。那么，根据你的理解，哪种算法可能是正确的？（学生可以从刚才估计的结果来判断）大家一致认为10.08是合理的答案，看来关键问题是积的小数位数。计算3.6×2.8的积为什么要点出两位小数？我们继续研究。

4、激活旧知，引导推理

尝试解释：计算3.6×2.8的积为什么要点出两位小数？你能想办法说明吗？

引导推理：出示分析推理图，你能看懂虚线框里的意思吗？谁愿意说说自己的理解？

3.6

×2.8

2 8 8

             7 2  

            10 0 8

看着分析图，引导学生完整叙述整个推理过程。

第一个箭头“×10”是把3.6看成36 是乘10；第二个箭头“×10”是把2.8看成28 是乘10；把两个因数都乘10，得到的积就等于原来的积乘100；最后一个箭头“÷ 100”表示要得到原来的积就要把得到的整数积除以100。 

现在你们知道算法A错在哪里了吗？（两个因数都乘10，积也就乘了100，算法A只把得到的积除以了10。）

小结：两个因数都乘10后，得到的数就等于原来的积乘100，要求原来的积，就要反过来把1008除以100，从右边起数出两位点上小数点。所以3.6×2.8的积是两位小数。

通过推理，我们证明了3.6×2.8=10.08，和估计的结果是一致的，积确实小于12或是9左右。

（二）独立推理，实现转化

1、提出问题：根据例题学习的方法，先想一想可以怎样计算2.8×1.15 ，再根据自己的思考过程，结合分析图完成。

1.1 5

× 2.8

9 2 0

           2 3 0

     3.2 2 0

2、交流推理过程：你是怎样得到1.15乘2.8的积的？追问：得到3220后为什么除以1000呢?

引导学生表达(结合分析图)：把两个因数都看成整数，等于把一个因数乘100，另一个因数乘10，所以得到的积就等于原来的积乘1000。要求原来的积，就要用3220除以1000，从3220的右边起数出三位，点上小数点。

3.220可以化简吗？根据是什么? 

 (三) 专项对比，概括方法

1、专项对比：两次探究之后，我们来比较各题中两个因数与积的小数位数，你发现它们之间有什么联系？（小数与小数相乘时，如果因数里一共有几位小数，那么积里面就有几位小数。）

2、你能给下面各题的积点上小数点吗？

8.7              72.9           16.5

      ×0.9            ×0.04         × 0.6

7 8 3            2 9 16          9 9 0

3、概括方法：通过探索，大家对小数乘小数的方法都有了各自的理解。那么，你觉得小数乘小数应该怎样计算？小组里互相说一说。

在全班交流的基础上引导学生完整表达：先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。跟我们刚才的猜测是吻合的，关键是确定积的小数点的位置。

三、巩固练习

1、基本练习

（1）根据148×23=3404，很快地写出下面各题的积

14.8×23=   148×2.3=      14.8×2.3=    1.48×2.3=    0.148×23=

    （2）完成练习十四第1题。学生独立计算，然后同桌互相检查计算过程。

    2、解决问题

(1)星期天，小明的妈妈去超市买东西。

商品名称 色 拉 油 饼 干 大 米

单价 38．7元/瓶 15.6元/千克 5.8元/千克

数量 2瓶 1.5千克 18.4千克

总价

(2)这是小明的爸爸去某地出差乘出租车的一张发票,显示以下信息：单价1.6元，里程5.5千米，起步价8元/3千米。学生讨论算法，尝试计算。

3、拓展练习

在括号里填上合适的数，使算式成立。

（    ）×（    ）=0.48

四、全课总结

学生畅谈学习的感想，并总结本课的主要知识。

练习设计：

1、先说说下面各题的积是几位小数，再列竖式计算。

3.46×1.2           1.8×4.2               10.2×2.5

2、非洲野狗的最高速度是每小时56千米。鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是每小时多少千米？

3、要下雨了，小丽看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，闪电的地方离小丽有多远？（雷声在空气中的传播速度是0.33千米/时。）

板书设计：

小数乘小数

3.6         

×2.8

2 8 8

             7 2  

            10 0 8

 

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