最大公因数(一) 教案教学设计(人教新课标五年级第九册)

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 约  分

第一课时

一  教学内容

教材第79 、80 页的内容及第82 页练习十五的第1 题。

二  教学目标

1 .理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2 .通过解决实际问题,初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3 .培养学生抽象、概括的能力。

三  重点难点

理解公因数和最大公因数的意义。

四  教具准备

多媒体课件,方格纸(每人一张)。

五  教学过程

(一)导入

1 .提问:什么是因数?

2 .写出16 和12 的所有因数。

提问:你是怎样找一个数的因数的?

(二)教学实施

1 .出示例1 。

( 1 )引导学生审题,理解题意,在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满,又要都用整块的方砖。

( 2 )学生以小组为单位,探究如何拼摆。

每组4 人,在课前印好画有长方形的方格纸上,每人选择方砖的一种边长,试一试,只要画满一条长边,一条宽边就可以。

( 3 )多媒体演示拼摆过程,进一步验证学生动手操作的情况。

( 4 )通过交流,得出结论:要使所用的正方形地砖都是整块的,地砖的边长必须既是16 的因数,又是12 的因数。

2 .教学公因数和最大公因数。

根据复习题中写出的16 的因数、12 的因数中找出公有因数,得出问题的答案,地砖的边长可以是1cm 、2Cm 、4Cm ,最大的是4cm 。

老师用多媒体课件演示集合图。

16 的因数                      12 的因数

                   

指出:1 、2 、4 是16 和12 公有的因数,叫做它们的公因数。其中,4 是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。

3 .完成教材第80 页的“做一做”。

让学生独立在教材下面写一写,再说一说哪几个数写在左边,哪几个数写在右边,哪几个数写在中间。

4 .完成教材第82 页练习十五的第1 题。

请学生填在教材上,说一说是怎样找的。

(四)思维训练

有三根小棒,分别长12 厘米,18 厘米,24 厘米。要把它们都截成同样长的小棒,不许剩余,每根小棒最长能有多少厘米?

(五)课堂小结

通过本节课的学习,我们主要认识了公因数、最大公因数的意义.公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用,我们初步了解了它的应用价值。

第二课时

一  教学内容

最大公因数(二)

教材第81 页的内容。

二  教学目标

1 .通过教学,使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解,掌握找两个数最大公因数的方法。

2 .培养学生独立思考及合作交流的能力,能用不同方法找两个数的最大公因数。

三  重点难点

掌握找两个数最大公因数的方法。

四  教具准备

投影。

五  教学过程

(一)导入

提问:什么叫公因数?什么叫最大公因数?

(二)教学实施

1 .出示例2。怎样求18 和27 的最大公因数?

(l)学生先独立思考,用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。

(2)小组讨论,互相启发,再在全班交流。

 

先分别写出18 和27 的因数,再圈出公有的因数,从中找到最大公因数。

方法二:先找出18 的因数:① ,2 ,③ ,6 ,⑨ ,18 

再看18 的因数中有哪些是27 的因数,再看哪个最大。

方法三:先写出27 的因数,再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。

27 的因数:① ,③ ,⑨ ,27 

方法四:先写出18 的因数:1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数,9 是27 的因数,所以9 是18 和27 的最大公因数。

2 .引导学生看教材第81 页的“你知道吗”,指导学生自学用分解质因数的方法,找两个数的最大公因数。

      24 和36 的最大公因数=2×2×3=12 。

指出:两个数所有公有质因数的积,就是这两个数的最大公因数。

3 .完成教材第81 页的“做一做”。

学生先独立完成,独立观察,每组数有什么特点,再进行交流。小结:求两个数的最大公因数有哪些特殊情况?

( 1 )当两个数成倍数关系时,较小的数就是它们的最大公因数。

( 2 )当两个数只有公因数1 时,它们的最大公因数也是1 。

第三课时

一  教学内容

最大公因数(二)

教材第82 、83 页练习十五的第2 一9 题。

二  教学目标

1 .培养学生独立思考及合作交流的能力,能用不同方法找两个数的最大公因数。

2 .培养学生抽象、概括的能力。

三  重点难点

掌握找两个数最大公因数的方法。

四  教具准备

投影。

五  教学过程

1 .完成教材第82 页练习十五的第2 题。

学生先独立完成,然后集体交流找最大公因数的经验,并将这8 组数分为三类。

2 .完成教材第82 页练习十五的第3 一5 题。

学生独立填在课本上,集体交流。

3 .完成教材第83 页练习十五的第6 题。

学生独立填写,集体交流,体会两个数的最大公因数是1 的几种情况。

4 .完成教材第83 页练习十五的第7 一11 题。

学生独立审题,理解题意,然后试着解答,集体交流。

5 .指导学生阅读教材第83 页的“你知道吗”。

请学生试着举例。提问:互质的两个数必须都是质数吗?你能举出两个合数互质的例子吗?

(四)思维训练

1 .某服装厂的甲车间有42 人,乙车间有48 人。为了开展竞赛,把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人?

2 .有一个长方体,长70 厘米,宽50 厘米,高45 厘米。如果要切成同样大的小正方体,这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米?

3 .把一块长8 分米、宽6 分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮,如果没有剩余,正方形个数又要最少,那么可以切割成多少块?

(五)课堂小结

通过本节课的学习,主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。找两个数的最大公因数,可以先分别写出这两个数的因数,再圈出相同的因数,从中找到最大公因数;也可以先找到一个数的因数,再从大到小,看看哪个数是另一个数的因数,从而找到最大公因数。

第四课时

一  教学内容

约分(一)

教材第84页的内容。

二  教学目标

1 .通过教学,使学生理解最简分数和约分的意义,掌握约分的方法。

2 .培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。

三  重点难点

归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。

四  教具准备

投影。

五  教学过程

(一)导入

( 1 )提问:你能很快找出下面各组数的最大公因数吗?

9 和18   15 和21  7 和9   4 和24   20 和28   11 和13 

( 2 )提问:你是怎样找出两个数的最大公因数的?求两个数的最大公因数有几种情况?

小结:求两个数的最大公因数时,有两种特殊情况:一种是两个数成倍数关系,较小数就是两个数的最大公因数;另一种是两个数的公因数只有1 ,它们的最大公因数就是1 。

(二)教学实施

1 .出示例3 。

提问:两个同学,一个认为他游了全程的 ,另一个认为他游了全程的 。这两种说法是一回事吗?为什么?

学生独立思考后集体交流,说一说自己是怎样想的?

可以从以下两个角度思考:

( l )  = =            ( 2 )  = = 

2 .提问: 的分子和分母有什么关系?

学生观察后回答: 的分子和分母只有公因数1,这样的分数叫做最简分数。

3 .提问:你还能举出最简分数的例子吗?(学生举例,全班判断。)

4 .完成教材第84 页“做一做”的第1 、2 题。

学生独立完成,集体订正。第2 题可以把不是最简分数的化成最简分数,然后比较找出相等的分数。

(三)思维训练:

 1 .把下面的分数约分后,再按照从小到大的顺序排列起来。

                       

2 .下面这个分数的分子、分母是由1 一9 九个数字组成的。你能把它化成最简分数吗?

    

3 .一个分数约分,用2 约了一次,用3 约了两次,得 。原来这个分数是多少?

第五课时

一  教学内容

教材第85 页的内容。

二  教学目标

1 .通过教学,使学生理解最简分数和约分的意义,掌握约分的方法。

2 .培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。

3 .培养学生思维的简洁性。

三  重点难点

进一步归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。

四  教具准备

投影。

五  教学过程

(一)回顾导入

求两个数的最大公因数时,有两种特殊情况:一种是两个数成倍数关系,较小数就是两个数的最大公因数;另一种是两个数的公因数只有1 ,它们的最大公因数就是1 。

(二)教学实施

1出示例4 :把 化成最简分数。

学生先尝试把 化成最简分数,引导学生想出多种方法进行约分。

方法一:用分子、分母的公因数,逐次去除分子和分母,最后得到最简分数。

         = =          = = 

方法二:用分子、分母的最大公因数,分别去除分子和分母,得到最简分数。

         = = 

2.引导学生概括出方法。

3 .指出:像这样,把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

约分时还可以怎样写呢?请同学们看教材第85 页的例4 ,试着自己写一写。

学生汇报约分的写法,老师板书:

提问:怎样约分比较简便? 

小结:如果一下能看出分子和分母的最大公因数,直接用它们的最大公因数去除比较简便。

4 .完成教材第85 页的“做一做”。

学生独立完成,先判断哪些是最简分数,再把不是最简分数的化成最简分数。

(五)课堂小结

本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时,可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母,直到约成最简分数为止;也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母,得到最简分数。用第二种方法比较简便,但是,必须要能看出分子和分母的最大公因数。

 

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