《分数与除法》教学设计 (人教新课标五年级第十册)
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莞师附小 林少暄

【教学内容】：义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册P65—66

【教学目标】：1、知识目标：理解分数与除法的关系，会用分数表示除法的商，会用两种方法叙述分数的意义。

2、技能目标：通过观察、思考和动手操作，培养学生合作探索和实践能力。增强学生的抽象思维。

3、情感目标：体会知识来源于实际生活的需要，激发学习数学的积极情感。

【教学重点】：理解和掌握分数与除法的关系。

【教学难点】：理解一个分数所表示的两种意义。

【教具准备】：圆形教具、多媒体课件。

【学具准备】：剪刀、直尺、圆形纸、彩笔。

【课前游戏】：

1、IQ题。

（1）毛毛很怕打针，但今天医生替他打针时，他觉得屁股不痛了，为什么？

（2）一只山羊，在它的左边放一块牛肉，在它的右边放一块鱼肉，请问它会吃哪一块？

2、玩相反游戏。

【教学过程】：

一、创设情景，导入新知。（0分钟）

1、师：林老师想知道我们班有哪位同学准备要过生日呢？

   师：同学们，今天我们一边学数学，一边跟这位同学庆祝生日好吗？

   师：同学们请看，林老师带来了什么？（课件出示8个蛋糕）

2、师：如果要把这8个蛋糕平均分给这个同学所在的小组里面的4个人，每人可以分得多少个？

   师指名由那名生日的同学回答。

   生：2个，8÷4=2（个）（师板书）

二、动手操作，探究新知。

1、教学例1。（3分钟）

（1）课件出示例1。

师：同学们真棒，现在将8个小蛋糕变成1个大蛋糕，把这个大蛋糕平均分给他们4个人，每人又可以分得多少个呢？现在请每个同学用手上的圆折一折，分一分，然后同位交流一下，说说你是怎样想的？（板书）

（2）学生议论，教师巡视。（巡视时找一组同位汇报）

（3）生1：1÷4=0.25（个）

     师：为什么这样列式？

     生：要求每人分得多少个，就要算1÷4得多少。

     生2：1÷4= （个）

     师：你是怎样想的？

（如果第1个学生说得不好，再找第二个）

（4）教师用课件演示验证：把1个蛋糕平均分给4个人吃，就是把1个蛋糕平均分成4份，每人吃其中的1份，这1份占这1个蛋糕的 ，也就是 个蛋糕。

（5）师：请同学们拿着你们手上的圆，自己说一次分的过程。

（6）补充练习：

     师：大家都说得很好，现在看谁学得最棒，老师把1个蛋糕平均分给3个人，每人可以分得多少个？平均分给7个人呢？（师提问时指着板书说）

     生回答，师同时板书。

（7）引出课题。

师：两个数相除，商也可以用分数来表示，究竟怎样准确地用分数表示呢？这节课我们就来探究分数与除法的关系。（板书课题）

2、教学例2。（7分钟）

（1）把例1变例2。

师：刚才老师带了1个蛋糕平均分给你们4个人，今天我们跟这位同学庆祝生日，请问你愿意带1个蛋糕来吗？（生：愿意），你呢？你呢？好，现在有3个蛋糕。

教师在四人小组身边说完后，先改正板书，再用课件出示3个蛋糕。

师：现在将他们带来的3个蛋糕平均分给他们4个人，求每人分得多少个，要怎样列式呢？

     生：3÷4

     师：你能猜想一下它的结果吗？

生：3÷4= （个）（板书： （个）？）（？号用红色粉笔板书）

师：大家的猜想都是这样吗？

（2）师：他的猜想对不对呢？请同学们打开课本65页，四人小组利用桌面上的学具合作来分一分，剪一剪，并讨论这两个问题。（课件出示）

         1、每人可以分得多少个蛋糕？

         2、你是怎样分的？

（3）学生动手剪拼，先独立思考，后四人小组讨论，教师巡视。（9分钟）

    （教师可用激励语言：这个小组合作得很好）

（4）学生汇报，集体探究。（14分钟）

     生1：一个一个分，把每个蛋糕平均分成4份，每1份就是1个蛋糕的 ，每人可分得3个 个蛋糕，就是 个蛋糕。

    （学生汇报分时，教师站在讲台与学生之间，听请学生的汇报，特别是“平均分”三字，教师订正时注意把圆摆正。）

     师：小组的另外几个同学有补充吗？其他同学对于这种分法有补充非吗？对，这个小组1个1个地分。其它小组有不同的分法吗？

     生2：把3个蛋糕摞在一起分，平均分成4份，每人分得其中的1份，这1份占这三个蛋糕的 ，相当于一个蛋糕的 ，就是 个蛋糕。

     师：小组的另外几个同学有补充吗？其他同学对于这种分法有补充非吗？对，这个小组很聪明，三个一起分。

     生3：先把2个蛋糕摞在一起，平均分成2份，得4个 个蛋糕，再把1个蛋糕平均分成4份，然后把 个和 个蛋糕拼在一起，就是就是 个蛋糕。

     生4：1个蛋糕平均分给4个人，每人分得 个蛋糕，3个蛋糕平均分给4个人，每人分得3个 个蛋糕，就是 个蛋糕。

    （教师不可重复学生的汇报，注意引导）

（5）课件演示分饼过程：

     师：刚才两个小组为我们展示了两种不同的分法，我们一起来看看，第一种方法：一个一个地分，把每个蛋糕平均分成4份，每1份就是1个蛋糕的 ，每人可分得3个 个蛋糕，就是 个蛋糕；第2种方法：把3个蛋糕摞在一起，平均分成4份，每人分得其中的1份，每份占这三个蛋糕的 ，相当于一个蛋糕的 ，就是 个蛋糕。

     师：全班齐读这句话。

生：3个蛋糕的 ，就是1个蛋糕的 。

师：其实3个蛋糕的 ，就是 个蛋糕，而1个蛋糕的 也是 个蛋糕。（师指着投影说）

（6）师：通过我们的合作，证明这个同学的猜想是对的。3÷4= （个），但要记得答数。

     师：请同学们完成书中的填空并指着例2的过程图说一说分这3个蛋糕的过程。

（7）补充练习：

     师：同学们说得很好，老师出2道题考考大家，把5个蛋糕平均分给7个人，每人分得多少个？

     学生口答：5÷7= （个）。

师：如果把7个蛋糕平均分给9个人，每人又分得多少个呢？

     学生口答：7÷9= （个）。

    （分别请2名学生回答，师同时板书））

3、观察，发现分数与除法间的关系。（20分钟）

（1）师：请同学们观察这两组算式，你发现分数与除法有什么关系？请独立观察思考。

（2）师：请同位交流。

（3）学生同位交流讨论。

（4）生汇报。

     生1：我发现被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。(让学生拿着棒指着黑板的数字说)

    （学生能够说出“相当于”教师要表扬，学生没有说出“相当于”，教师待学生说完后订正）

     师板书：相当于。

     师：再请1个同学说一说。

     生2：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。

          （学生汇报时教师划线，板书时把第2、3组算式往下移）

（5）师小结：请每个同学看着这些算式说一说分数与除法的关系。

（师板书）

     师：我们能不能反过来说，分数的分子相当于什么？

     生：分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，分数线相当于除号。（师在板书上把另一端箭头补上）（激励）

（6）师：如果用字母a表示被除数，b表示除数，谁可以用字母来表示这种关系。

     生： ，b≠0（师板书： ）

     师：为什么b≠0？

     生：因为除数不能为0，所在b不能为0。

     师：这位同学非常细心。对，除数和分母都不能为0。（师板书b≠0）

4、质疑问难。（24分钟）

（1）师：请同学们看课本65和66页，画出重点知识，再看看有没有不明白的地方。

（2）生1：如果商是整数，可不可以用分数表示。

     师：哪位同学能帮助一下这位同学？

生：可以，但我觉得用整数表示比较合适。

师：对，像8÷4，它的商可以怎样表示？（板书： ）

（3）生2：分数与除法有什么区别？

师：这个问题问得好，谁知道？

生：分数是一个数，也可以看作是一种运算，而除法是一种运算。

师：你真棒，掌声鼓励。我们在表示分数与除法的关系时，要用“相当于”来说。

    （教师不要问：懂吗？）

（4）生3：如果被除数大于除数，商应该怎样表示？

     师：谁可以回答这个问题。

     生：同样可以用分数来表示商，比如9÷7，商应该用 表示。

三、扎实训练，活用新知。

1、课本P66做一做：第1题。（27分钟）

（1）师：刚才同学们带来很多好吃的东西让我们共同分享，同学们都很团结，合作。今天是你的生日，你有什么生日愿望呢？

生：我希望得到很多不同的礼物。

师：现在这里有4份礼物，我们先看看第1份礼物是什么？请同学们在课本中完成66页做一做的第1题。

（2）学生在课本中独立完成。

（3）师指名回答。（学生用实物投影展示）

（4）师：现在，请同学们在练习本上仿照这3道题，自己写出几道等式。

（5）师：请同位互相检查，选其中1题说说分数与除法的关系。

（6）用钥匙打开礼物。

2、课本P67练习十二：第1题。（31分钟）

（1）师：同学们真聪明，现在打开第2份礼物，请同学们在练习本上完成课本P67页练习十二第1题。（课件出示）

（2）学生在练习本上解答题目。

（3）指名回答，课件出示答案。

（4）师：如果现在有2千克葡萄干，平均装在3个袋子里，每个袋重多少千克？（课件出示）

     生：2÷3= （千克）（课件出示答案）

（5）用钥匙打开礼物。

3、判断下面各题是否正确。（33分钟）

（1）师：同学们真棒，让我们再看第3份礼物，先看看这道题。

（2）课件出示题目：判断下面各题是否正确。

     1、9÷16=                                         （    ）

     2、 =13÷10                                       （    ）

     3、把4块月饼分给5个人，每人分得 块月饼。        （    ）

（3）学生抢答，及时订正。

    （第2小题，判断后改为正确的）

    （第3小题，判断后要求说出正确的一句话）

（4）用钥匙打开礼物。

4、综合练习。（37分钟）

（1）师：现在打开最后1份礼物，其实分数与除法的关系还可以帮助我们解决生活中的数学问题呢！（课件出示）

（2）出示题目：

小明和小红都用包装带包装礼物，小明把3米长的绳子平均分成5段，取其中的1段，而小红用1米长的绳子平均分成5段，取其中的3段，谁用的包装带长一些呢？

（3）教师指名回答。

（4）师：你是怎样想的？

     生：把3米长的包装带平均分成5段，取其中的1段，就是 米，而把1米长的包装带平均分成5段，取其中的3段，也是 米，所以两个人用的包装带是一样长的。

    （教师不要问超过2个人，第2个学生答不出师就引导）

（5）教师课件演示小结。

（6）师：每个同学自己说说这句话：3米的 与1米的 同样长。

（7）用钥匙打开礼物。

四、全课总结，拓展新知。（39分钟）

1、师：大家今天有什么收获吗？

   生：我学会了分数与除法的关系。（要求学生具体说）

   师：今天我们跟你庆祝生日，你感觉怎样？

2、师：你觉得自己今天表现怎样？你觉得同学们的表现怎样？你觉得老师表现怎样？课堂上你高兴吗？

3、唱生日歌。

五、时间调控性练习：课本P67：练习十二第2题。

六、板书设计：

 

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