容积/单元复习 教案教学设计(人教新课标五年级第九册)
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教学内容：容积                   

教学目标：                                       

１、知道容积的意义。                                    

２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。                             

３、会计算物体的容积。                                 

教学重点：                                          

１、容积的概念。                                         

２、容积与体积的关系。                               

教学难点：                                          

容积与体积的关系。 

教具：量筒和量杯、不同的饮料瓶 、纸杯                          

教学过程：

一、复习检查：

说出长正方体体积计算公式。

二、准备：

把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（    ）。

三、新授：

１、认识容积及容积单位：

（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。

（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。

（3）演示：体积单位与容积单位的关系。

说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。

①1升（L）=1000毫升(mL)

将1升 的水倒入1立方分米的容器里。

小结：1升(L)=1立方分米(dm3   )

②1升     =      1立方分米         

1000毫升         1000立方厘米   

1毫升(mL)=1立方厘米( cm3  )

练一练：

1.8L=(    )mL    3500mL=(    )L      15000cm3 =(      )mL=(     )L

1.5dm3 =(     )L 

（4）小组活动：（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？

              （2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。

２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。

例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升？

5×4×2 =40（立方分米）   40立方分米=40升

答：这个油箱可以装汽油40升。

做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订正）

小结：计算容积的步骤是什么？

3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？

出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：

四、巩固练习： 

１、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升?

２、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

３、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？

４、提高题：p55、16

五、作业： 

单元复习

第一课时：

复习目标：

1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。

2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。

3、体积单位的进率。

复习重点：

长正方体的表面积和体积的计算。体积单位的进率。

复习用具：长正方体的学具。

复习过程： 

一、复习单元的主要内容：（板书：长方体和正方体）

问：看到课题你能想到到哪些知识？

1、特征及关系：

长方体     正方体

顶点 8个      8个

面 6个（相对的两个面相等）6个面都相等

棱 12条棱（相对的棱长度相等）12条棱长度相等

正方体是特殊的长方体。（集合图）

2、表面积：怎样求长正方体的表面积？（说出公式）

3、体积和容积：

（1）、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。

（2）、容积单位：一般用体积单位，计量液体时用：升、毫升。

（3）、体积和容积的计算：（说出公式）

二、练习：

1、填空：

（1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体      的大小，体积是物体所占      的大小。

（2）、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积用      单位。常用的单位有     、    、     ；相邻的两个面积单位间的进率是     。计量物体体积用      单位，常用的有     、     、     ；相邻的体积单位间的进率是       。

（3）、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是        ；计算正方体的体积是      或         。 计算长方体的表面是                 ；计算长方体的体积是或                。

（4）、 一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱场之和是               ；表面积是          ；体积                。   

（5）、一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。这个长方体的表面积是           ；体积是           。

（6）、一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方米。这根木材的长是      ，放在地上占地面积最大是                      。

2、判断：

（1）、长方体中可以有两个相同的面是正方形。   （  ）

（2）、长方体中相对的4条棱长度相等。         （  ）

（3）、正方体的6个面是完全一样的正方形。     （  ）

（4）、长方体相邻的两个面一定不完全相同。     （  ）

（5）、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8个这样的正方体。 （  ）                    

（6）、长方体中有四个面是完全一样的长方形。    （  ）

（7）、当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相同。    （  ）

3、选择正确答案：

（1）、  3.05立方米=(         )

A   305立方分米   B 3050立方分米  C30.5立方分米

（2）、  4560立方分米=（            ）

A、4.56升   B、4560升   C、4.56立方米

三 、作业: 

第二课时：

复习目标：通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。

复习重点：

通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。

复习难点：       

运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。

复习用具：火柴盒，尺子，幻灯。

复习过程：

一、准备：

1、揭示课题：

今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。

2、拿出火柴盒，汇报侧量长宽高的结果。

外套：长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米

内盒：长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米

3、小组活动：

根据以上条件，想一想可以求什么？（摆放的位置，求哪些面） 只列算式。

商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。如：求磷面的总面积，求外套至少用多少平方厘米，

求内盒至少用多少平方厘米，求怎样设计内盒最合理（最省料），求火柴盒的容积，求火柴盒的体积等。

二、研究：（先摆，互相说，列式。）

1、把火柴盒最大的面相对，拼成一个长方体。求新长方体的表面积。（还可以怎样拼成一个长方体？）

如果10盒火柴包成一包，怎样码放最省包装纸？( 小组合作摆一摆)

如果用长45厘米，宽30厘米，高15厘米的硬纸盒装，能装火柴多少盒？（讨论一下怎样求。）

三、通过刚才的练习你有什么体会？

四、巩固练习：

1、学校要靠墙修一个长4.5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？

2、学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?

3、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米？（独立完成：先求体积，再求20个这样的体积。）13×2.5×1.2×20=78(立方米)

补充问题:

（1）、每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?(质量=比重×体积) 

1.4×78=109.2(吨)

（2）、这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。两队各运多少吨？

分析：,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。

想: 甲乙运的和是3.5倍的数，109.2吨就是甲乙的和。

乙: 109.2÷(2.5+1)=3.12(吨)

甲: 3.12×2.5=7.8（吨）

4、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？

你想怎样解答？独立完成，汇报。

方法一：解：设这水箱内的水深是X分米。

             10×5X=125

                50X=125

                  X=125÷50

                  X=2.5

        

5、一个正方形的铁板（如图），从四个顶点个边长2分米的正方形后，所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒。（铁皮厚度忽略不计。）

（1）这个铁皮的容积是多少立方分米？

（2）这个铁皮盒用铁皮多少平方分米？

（3）原来铁皮的面积是多少？

6、有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少？

　

 

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