《循环小数》教学设计 (人教新课标五年级第九册)

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天河区骏景小学  李素云

教学内容:九年义务教育六年制小学数学教科书(人教版)第九册第一单元第27-29页。

教学目标: 

1.让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义,正确读写循环小数。

2.能用循环小数表示除法里的商。

3.培养学生的抽象概括能力,观察比较能力。

4、向学生渗透集合的思想,激发学生的学习兴趣。

教学重难点:正确理解循环小数的意义。

教学过程 课堂实录

一.故事引入

1.讲故事。老师给同学们讲一个故事:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,老和尚对小和尚说,从前有座山……

师:像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。

问:生活中还有象这样依次不断重复出现,无穷无尽的现象吗?你能举例吗?

在我们的数学王国中有像这样的一种循环现象,你知道是什么吗?今天这节课我们就来学习循环小数。

二、新课

1、小组交流小研究

昨天,老师布置大家去做一个小研究,让大家回去把这些小数进行分类,并说明分类的依据以及有什么发现。大家做了没有?现在请你们拿出小研究,在小组里跟同学说说你的研究结果怎样? 

2、汇报 

(1)请同学来汇报一下你是怎么分类的?你的依据是什么? 

师随着学生的汇报板书:

有限小数:小数部分的位数是有限的小数。

无限小数:小数部分的位数是无限的小数。

问:仔细观察这些无限小数你有什么发现? 

师:像这样的小数就是循环小数,你能用自己的语言来说一说什么是循环小数吗?

问:循环小数是无限小数,反过来说“无限小数是不是都是循环小数”对吗?

问:怎样判断一个数是不是循环小数?

(2)你能写出几个循环小数吗?

(3)介绍循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。

问:一个循环小数有几个循环节?

(4)循环小数的写法

问:如果每个循环小数都像上面这样写,你觉得怎么样?谁知道循环小数还能怎样写?哪种写法更简便?

3、研究循环小数的产生。

(1)猜想:根据你自己已有的知识,你觉得加减乘除四种运算中,哪种运算的结果会产生循环小数?根据你们的猜测,我们进一步来研究。

(2)计算:

①1÷3 =  ②58.6÷11=

(3)小结:由于余数中的数字重复出现,所以商才会依次不断重复出现一个或几个数字,于是就产生了循环小数。只要除到余数中的数字重复出现就行了。如果商是循环小数,一般情况下除到商的两个循环节就可以了。

三、自读课本,质疑问难,谈谈收获。

四、强化练习,促进知识内化。

1、判断。

(1)9.63666……是循环小数,循环节是6。         (  )

(2)循环小数是无限小数。                     (   )

(3) 32.7272是循环小数。(  )                     

2、拓展练习。

(1)8.736736……小数部分第17位上的数字是几?(3)

(2)5.23434……小数部分第50位上的数字是几?(3)

老师讲两遍后问:你们能接下去讲这个故事吗?(能)学生齐讲三遍.

中断后师又提问:你能讲完吗?为什么?

生:重复地讲,怎么能讲完呢?

(师板书:不断重复)

再问:像这样不断地重复能讲完吗?(不能)

师:刚才怎么能那么整齐地讲?

生:按要求有顺序地讲。

师:按顺序在数学中也有一个词是“依次”,(板书:依次)

生:一年有1-12月、春夏秋冬、星期一-日等等。也有生说:心跳、地球自转。抓住学生资源让学生明白什么才是“依次不断重复出现”“谁在循环”等关键词。

生:循环小数。

板书课题:循环小数

生1:分成两类:一类是数字有规律的,一类是没有规律的.

生2:分成两类:一类位数是无限的,一类位数是有限的

师追问:省略号表示什么意思?能不能省略不写?

生:小数部分的数字是有规律的和没规律的。

问:哪些小数部分是有规律的?有什么样的规律呢?省略号表示什么意思?能不能不写?(以例子说明)

随着学生的回答板书循环小数的概念。

生举例说明。

板书:无限不循环小数

师随着生的回答划出重点字眼。

每人写两个,同位检查,错例分析。

生每人写两个同位检查。

生举例说明循环节。

师:在小研究中选3个有代表性的循环小数用循环节表示。3名学生上台写。如:0.55……

5.646646……8.41616……的简便写法,并介绍表示什么意思?

生:只有在除法运算中会出现循环小数。

要求:算一算,比一比哪位同学最先知道哪道题的商是循环小数?并讨论:商的小数部分为什么会出现循环?除到哪一位就可以知道商是不是循环小数?

生出现:除到余数跟被除数一样就行了。这时可以引导学生观察竖式、对比两道竖式的余数,从而发现规律:除到余数中的数字重复出现就行了。

1、阅读课本第48---49页,划出你认为重点的内容。

2、交流:今天你有什么收获?

师:相反无限小数是不是一定是循环小数。

师:要使32.7272成为循环小数,应怎么改?依次不断重复出现的数字是什么?

学生独立分析,小组合作交流,班内展示辩论。

 

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