第二课时：平行四边形面积的计算练习课 教案教学设计(北师大版五年级第九册)
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教学内容：

练习二1 — 5题

教学目标：

使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。

教学过程：

练习二：

第1题：使学生画出的平行四边形面积与图中长方形面积相等，平行四边形底与高的乘积为15。所画平行四边形的底和高分别为5和3、3和5或15和1。

第2题：学生在测量时一定要注意底和高必须是对应的一组。

第3题：要告诉学生用途中标出的数据计算出来的面积是近似值。这种近似的测量和计算在实际生活中经常用到。

第5题：可以让同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。操作时，一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形。通过观察、比较后要明确两点：

1、把长方形拉成平行四边形后，周长没变，面积变了。

    2、拉成的平行四边形越是显得扁平，它的高就越短，面积就会越小

第三课时：三角形面积的计算

教学内容：

三角形面积的计算

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式

教学难点：

理解三角形面积公式的推导过程

教学过程：

一、复习导入：

    复习平行四边形面积公式的推导过程

    二、探究新知：

    1、教学例4：

师：仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？先自己想，随后在小组中交流。

学生讨论后汇报（平行四边形的面积÷2）

    师：为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色的三角形的面积？三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？三角形的面积有应当如何计算？今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。（板书课题：三角形面积的计算）

    2、教学例5：

   （1）出示例5：

    师：用例5中提供的三角形拼成平行四边形。（注意：组内所选的三角形都要齐全）

   （2）小组交流：

你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？

要使学生明确：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

   （3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。

师：如何计算一个三角形的面积？从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？（小组交流）

得出以下结论：

这两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于    三角形的底      

这个平行四边形的高等于    三角形的高      

因为  每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半  

    所以  三角形的面积 = 底×高÷2

板书如下： 

          平行四边形的面积 = 底 × 高

           2倍     一半

           三角形的面积    = 底 × 高 ÷ 2

   （4）用字母表示三角形面积公式：S = a h

三、巩固练习：

1、 完成试一试：

    2、完成练一练：

   （1）先让学生回忆拼得过程，再回答。  （2）要让学生说清是如何想的。

    3、完成练习三第1 — 3题：

四、课外延伸：介绍第16页“你知道吗”

    五、全课总结：

    师：通过今天的学习有哪些收获？

板书设计：               三角形面积的计算

                               转化

             已学过的图形            新图形

                               拼摆

             因为    平行四边形的面积 = 底 × 高

                      2倍     一半

             所以     三角形的面积    = 底 × 高 ÷ 2

课后札记：

第4课时：三角形面积的计算练习课

教学内容：练习三第4 — 10题及思考题

教学目标：

使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积

教学过程：

    一、第5题    可以通过计算解决，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。教学时，重点放在后一种方法的比较上。

二、第6题    要使学生画出的三角形的面积是9平方厘米，三角形底和高的乘积应是18。因此，方格纸上画出的三角形可以分别是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。

三、第9题     测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。

    四、第10题   要使学生认识到：涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。

五、思考题    每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。

第5课时：梯形面积的计算

教学内容：第19页例6以及相应的试一试和练一练

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。

2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式

教学难点：理解梯形面积公式的推导过程

教学过程：

    一、复习导入：

    1、回顾三角形面积公式的推导过程

    2、导入：今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。

    二、探究新知：

    1、教学例6：

   （1）出示例6：

    师：用例6中提供的梯形拼成平行四边形。（注意：组内所选的梯形都要齐全）

   （2）小组交流：

你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？

要使学生明确：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

   （3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。

师：如何计算一个梯形的面积？从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？（小组交流）

得出以下结论：

这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于    梯形的上底  + 下底      

这个平行四边形的高等于          梯形的高          

因为  每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半  

    所以  梯形的面积 = （上底 + 下底）×高÷2

板书如下： 

          平行四边形的面积 =        底    ×   高

           2倍       一半

             梯形的面积    = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2

   （4）用字母表示三角形面积公式：S = （a +b）h ÷ 2

三、巩固练习：

1、完成试一试：

2、 完成练一练：

   （1）学生计算后提问：用上、下底的和乘高后，为什么还要除以2 ？

   （2）结合直观的图形或教具演示，简单介绍横截面的含义，再让学生结合公式进行计算。

    四、全课总结：

    师：通过今天的学习有哪些收获？

板书设计：              梯形面积的计算

                              转化

             已学过的图形           新图形

                              拼摆

         因为    平行四边形的面积=      底     ×    高

                  2倍     一半

         所以      梯形的面积    =（上底 + 下底） × 高 ÷ 2

课后札记：

第6课时：梯形面积的计算练习课

教学内容：完成第21页练习四

教学目标：

使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积。

教学过程：

练习四

    一、第2题   让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。由于这4个梯形的高相等，只要比较它们的商、下底的和是否相等。这几个梯形中，除左起第3个梯形之外，其余的面积都是相等的。

二、第3题   右图是直角梯形，可以通过讨论使学生明白：直角梯形中与上、下底垂直的那条腰的长度就是梯形的高。

三、第5题   要注意两个问题：1、统一面积单位；2、讲清楚数量关系。

四、第6题  先搞清楚水渠和拦水坝的横截面积分别是指图中的哪个部分，分别是什么形状，图中标出的条件又有哪些。在此基础上，再让学生分别进行计算。

五、针对学生在学习过程中出现的问题适当的进行补充和强化。

第7课时：整理与练习（一）

教学内容：

    1、系统地复习平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。

    2、完成第22 — 23页“练习与应用”的第1 — 3题。

教学目标：

通过复习，加深学生对多边形面积计算公式的理解，进一步熟悉多边形面积的计算方法。

复习过程：

一、复习三种图形面积计算公式：

先让学生在小组里说说各种图形面积计算公式及其推导过程，在整理出来。两种方法：

1、制表：                   2、画图：

                                                  

                                                        S=ah÷2

                                 S=ab        S=ah

                                     

                       

                                                      S=(a+b)h÷2

                                

S= a      

3、小组交流：

平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程中有哪些相同之处？

二、练习与应用：

第1题    先比较平行四边形与长方形，再比较三角形与平行四边形，最后比较梯形与平行四边形。随后通过推理，明确图形间的大小关系。

第2、3题    运用面积公式解决简单的实际问题

第8课时：整理与练习（二）

教学内容：完成第23 — 25页“练习与应用”的4 — 11题

教学目标：

    在系统复习的基础上通过练习加以巩固，使学生掌握多边形面积的计算公式，并能准确熟练地加以运用，解决简单的实际问题。

复习过程：

    练习与应用：

第4题    重点要指导与长方形面积相等的三角形和梯形的画法。其中，三角形的底与高的乘积应是30；画梯形则应突出上、下底之和与高的乘积仍然等于30，具体画法可以让学生自由选择。

第5题    练习学过的各种多边形的面积计算公式。可以结合练习让学生再说一说有关的攻势已达到巩固的目的。

第7题    有两种不同的算法：（1）整体面积 – 石子路的面积；（2）把小路两边的平行四边形拼成一个底是19m，高是9m的平行四边形，再计算出面积。

第8题    要明确每个等腰直角三角形的底和高就是两条腰的长度，即都是8米。

第10题    计算钢管根数的本质是求一个等差数列的和，而不是计算着钢管堆横截面的面积。教学时，要通过直观示意图并借助想象，帮助学生体会球和方法的思考过程与梯形面积计算公式的推导过程之间存在的相似性。

第11题    重点要指导高的测量方法。可提醒学生联系点到直线的距离的知识帮助解决高的测量问题。

思考题    鼓励有兴趣的学生主动去解决。必要时可以通过画图提示学生，也可以用本单元第16页中的“你知道吗”介绍的方法，以打开学生思路。

评价与反思    通过这一活动，重点是引导学生养成对学习过程进行反思的习惯，及时总结得失，以改进学习方法。

 

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