解决问题的策略——倒推 教案教学设计(北师大版五年级第九册)
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南京市北京东路小学    钱维娜

教学内容：

教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

学会用倒推的解题策略解决实际问题

教学难点：

根据具体问题确定合理的解题步骤

教学准备：

多媒体课件，练习纸。

教学过程：

一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程

1、路线倒推

师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？

生：记得

师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来，听一听。

   （录音：我们 8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰军校。下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校）

师：谁能回答？

生：返回路线是从雏鹰军校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。

   （出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校）

师：原来你是倒过来想的。

2、翻牌倒推

师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？

生：想

师：看好了。

   （出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）

师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？

生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。

师：你为什么这样操作？

生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。

师：原来你也是倒过来想的。

3、运算倒推

师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！

    （出示： ）

师：你能立刻报出    表示多少吗？

生：18

师：你是怎么想的？

生：6×5=30   30－20=10   10＋8=18

师：你也是倒过来想的

4、小结

师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的？

生：倒过来想的

:师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）

    今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。

二、教学例题，探究倒推法

1、（出示例题：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？）

师：你了解到哪些信息？

生：我知道了小明原有一些邮票，收集了24张，送给小军30张，剩52张。求小明原来有多少张邮票？

师：你能将这些信息进行整理吗？

同座位讨论，其中一人记录。

生：（同座位讨论整理过程）

师：谁来介绍一下你们是怎么整理的？

生：原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张

师：我们已经整理了信息，你准备怎样解决这个问题？试一试。

生：（尝试解题）

师：谁来介绍你的计算方法？

生1：52+30-24=58（张）

师：你能具体说说算式的意思吗？

生：从结果开始想，送出的要收回，而收集的要去掉。

师：你听懂了吗？

    这个结果正确吗？你有办法验证吗？

生：58+24—30=52（张）

师：你是用顺推的方法，看剩下的是不是52张。

这一题你还有不同的计算方法吗？

生2：52+（30-24）=58（张）

师：你能解释算式意思吗？

生：在变化过程中，小明的邮票总共减少了6张，所以要用剩下的52张加上6张。

师：听懂了吗？

通过计算我们知道了小明原来有52张邮票。

2、小结：

师：第一种解法，是从结果出发，按顺序倒推出原来的情况。第二种解法，先比较小明的邮票是增加了还是减少了，再从结果出发倒推退出原来的情况。

师：这两种解法列式不同，但在思考过程中有什么相同点？

生：都采用了倒推的方法。

师：为什么你们都选择倒推解决这个问题呢？

生：比较简单，容易理解。

师：原来用倒推解决这种问题，是一种既简洁又方便的解题策略。（板书：解决问题的策略）

3、试一试

出示图：

 

师：你从图中你知道了什么？

生：甲乙两杯果汁原来共重400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升，两杯果汁就同样多了，求原来两杯果汁各有多少毫升？

师：你会解决这个问题吗？试一试。

师：谁来说说你是怎么解决的？

生1：   400÷2=200（毫升）

甲：200＋40=240（毫升）

乙：200－40=160（毫升）        

师：你能具体说说这三步的意思吗？

生1：400÷2=200（毫升）求的是现在甲、乙两杯有多少毫升，再把到入乙杯的40毫升倒回去，200＋40=240（毫升），求出甲原来有多少毫升，200－40=160（毫升），求出乙 原来有多少毫升。    

师：他是用倒推的方法解决的，还有不同的方法吗？

生2：   40×2=80（毫升）

400-80=320（毫升）

原乙：320÷2=160（毫升）

原甲：160＋80=240（毫升）

师：原来你是用另一种方法来解决的。

师：倒推是解决这个问题的策略，当然也可以用其他方法来解决。

三、巩固应用，提高运用策略的能力

师：既然大家已经学会了倒推的解题策略，你会解决下面的问题吗？

1、（出示：练习十六3）

师：认真读题。

    你会解决吗？在练习纸上画一画。

师：谁愿意说说你的方法？

生：（边展示边讲解）从蛇馆向北走2格到猴山，再向西走4格到百鸟园，再向

东南走一格到熊猫馆，最后向南走2 格到大门。

师：大家同意他的做法吗？

2、（出示：练习十六2）

师：你会解答吗？独立完成。

师：谁来说说你是怎么算的？

生1：5＋25＋10=40（分）   10时-40分=9时20分

生2：10时-10分-25分-5分=9时20分

3、（出示：练一练）

师：独立完成

师：我们一起来看看几种不同的解题方法。

（25+1）×2=52（张）

25×2+1=51（张）

师：哪种方法是正确的呢？

    你有办法验证自己的方法是正确的吗？小组讨论。

师：我们一起来交流一下。

生1：把52代入原题，进行顺推，看剩下的是不是25张。

生2：51除以2就得到25.5张，这是不可能的。

生3：用画线段图的方法。

……

师：通过验证，我们知道了小军原来有52张画片。

   接着往下看。

   （出示：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还少一张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？）

师：你能解决吗？

生：（25-1）×2=52（张）

四、总结全课，指导解题策略  

师：今天这节课，我们学会 了什么解题策略？

生：倒推。

师：用倒推解决问题应从哪想起？

生：从结果想起。

师：倒推就是从结果出发，按顺序倒推出原来的情况。   

 

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