第三课时：解简易方程（三） 教案教学设计(北师大版五年级第九册)
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教学内容：    解简易方程例4（课本第110页）    练习二十七第5一9题

教学目的：

   ⒈   进一步掌握转化的思路，正确解答二步计算的方程。

   2．在掌握ax±b＝c的方程解法的基础上，学会用列方程的方法解答二步计算的文字题。

    3．养成分析的习惯，训练严谨的学习态度。

教学过程：

    一、复习

   ⒈解下列各方程，并说明解题的思路与解法根据。

    （1）3.8一 x=2.9     （2）5x=12.5        （3）3.8一4 x=2.9   （4）3×7十5 x=42.5

    小结:（1）一⑵是最基础的简易方程。只要根据四则互逆关系，就可以求解；⑶一⑷比前二题稍复杂，只要把a x看作一个数，那么二步的问题就转成我们最熟悉的基本方程来解答。

    2．用方程表示下列各题的数量关系，并填在横线上：

    （1）x的2倍与3.5的和是7.3：                                      

    （2）从30里减去 x的1.5倍，差是18：                                      

    （3）一个数的6倍减去35，差是13：                                      

    小结：这些题，如果列综合算式来解答，恐怕不是一件易事，但当我们用方程列式时，却没有那种难的感觉，在方程里，逆向问题变顺向；也就不难了。

    二、新授

    揭示新课内容；

    转化的思路，给我们的解题带来了很大的方便，这节课我们沿着这样的思考方法，继续解简易方程：

      板书课题：解简易方程

      1．教学补充例：

      解方程X一0.8＋4=9

      （1）分析题意；能不能说出这个方程所表达的相等关系是什么？

      很显然方程表示X减去0．8的差加上4得9。

      想一想怎么转化，使得这个方程解得更顺些？

      让学生议一议，最后取得共识：是应当把X一0.8看作一个加数，问题就好办多了。

    ⑵议出了基本思路后，可由学生自己尝试解答。

    师巡视，确定一生板演：

        解：把X一0.8看作加数，那么

                    X—0.8=9—4

                    X—0.8=5

                            X=5十0.8

                            X=5.8

全班一块用口头检验一下：5.8一0.8＋4=5十4=9（正确）

    小结比较：前面各题，我们通常把aX看作一个数，而本题则是把（Xl一0.8）的差看作一个数，把题顺利拿下了，说明转化应根据题目的具体情况而定。

    （3）完成做一做的1一2解方程X＋15一21=6和4（X一0.8）=9

    想一想：这两题方程表达的是什么意义，可以把谁看作一个什么数来转化？

    师巡视后，作简要的讲评。

    ⒉例4的教学。

    一个数的6倍减去35，差是13，求这个数。

    分析：这个问题所提供的相等关系是什么，

    根据课复习的第2个题组的训练，学生不难得到，这样可以放手让学生自己解答，只要在格式上注意强调设题即可。

    尝试作业后，师可规范板出：

      解：设这个数是X。

        6X一35＝13  

      把6X看作被减数

               6X＝13＋35

               6X=48

                 X=48÷6

                  X＝8

                  （口头检验）

    3，把例5改成“一个数的6倍减去7和5的积，差是13”该怎样解？（即“做一做”的题练）

    学生一看就明白它比例5仅是把35用7和5的积转换而已。虽然，第一步只消先算出7X5的积得35，其余就是完全的例5。

    人这个变式，也让学生充分看到多步方程的演变内幕，深化对方程变换的方法的理解。

      三、巩固练习

      第一层次：形成性练习

      完成练习二十六的5的前两行和6（l一2）

    其中第5题只要求写出转化的第一步方案，暂不解答。集体订正后，师做简要的讲评。

      第二层次：巩固性练习

      完成练习二十六第5题和第7题。

      师讲评

      四、全课总结

      1．到本课止，我们对二步解答的方程的解法有什么进一步的认识？（可以把积看作一个数，还能把和、差同样处理）

      2．应该养成自觉检验的好习惯，它是提高正确率的重要环节；检验应当回到原题上，才是彻底的真正意义上的检验。

                  作业设计

      一、解下列各方程。（第1一2题要求写出检验）

      1．5x＋32＝67             2．8×15一12x=0

      3．0.85x一1.2=7.34．   4．8×2.5＋8x=20

      二、列方程解答下列各题。

      1．甲数的3.5倍与乙数的差是2.8，如果乙数是0.7，甲数是多少？

      2．甲数的3.5倍与乙数的和是2.8，如果甲数是0.2，乙数是多少?

板书设计：

　　　　解简易方程

　　例４　一个数的６倍减去３５，差是１３，求这个数？

教后感：

 

        第四课时：解简易方程（四）

教学内容：      解简易方程      例5、例6（课本113…114页）练习二十八第l…4题

教学目的：

      ⒈使学生通过实例、借助插图，根据运算的意义，从直观上理解形如aX±bX的计算方法。

       ⒉在例6的基础上理解并掌握ax±bx=C的方程解法。为继续列方程解应用题的学习做好准备。

教学过程：

      一、复习

      1．下列各方程，说说怎么想。

      ①5X=14.4                  ②5x＋6=14.4             ③5x＋2×3=14.4

      ④5X一2×3=14.4        ⑤X一4.8＋6=14.4      ⑥x＋4.8一6=14.4

      想一想①一④的方程有什么联系，方程的解法随之产生了什么局部的变化；⑤一⑥这两题的转化与②一⑤的转化有什么不同。

      ⒉一个工地用汽车运土，每辆车运5吨，一天上午运4车，下午运3车。这一天共运土多少吨?（只列式，不计算）

      分析题意后，学生不难得出以下两种思路的算式：

      ①5×（4＋3）        ②5×4＋5×3

让学生口述两种不同思路的每一步算式的意义。

      3．导人新课：

      在上题中，如果每辆车运X吨，又怎样解答呢？

    这节课，我们就继续学习这个问题及其由这个问题构成的方程的解答思路问题。        

    师板课题：解简易方程（三）

    二、新授

    ⒈例5的教学

      回到刚才的变题——例5

    —个工地用汽车运土，每辆车运X吨。一天上午运了4车，下午运了3车。这一天共运土多少吨？

      ⑴引导学生看图，再联系复习题2的题解，进行算理的推导：

    ①每车运土X吨，上午运4车，上午运土多少吨？  （4x）

    ②同样下午运上3车，下午运土的吨数是多少吨， （3x）

    ③这一天运土吨数就是多少吨？（4x＋3x）

进一步讨论：

      ④4x表示几个X?3x呢？

      ⑤4x＋3x一共是（4+3）个X，也就是7个X。

      综上得：

                  4x＋3x＝（4十3）X=7x

              答：这一共运上7x吨。

      （2）总结性提问：

      在上面的计算过程中：

                    4x＋3x=（4十3）x

实际上用了什么运算定律？…………乘法分配律。

      2．若把问题改成上午比下午多运几吨？自己能解决吗？试一试。

                          4x一3x＝（4一3）x＝1X＝X

      仍要求学生口述算理。

      师重点对1x＝X作出解释。

      从上面的推导过程中，已经很清楚，4x指4个X，3x指3个X，而且4个X中减去3个X，得到1x，1与任何数的积得到原数，所以1X=X即1x前的1可以省略不写，实际上任一字母前的因数1都可以略写。

    3．练习，完成P115的做一做：

    4x＋5x＝        8a一3a=                   7b＋b=

    3.5t一t＝        12a一2a一4a=           3x＋6x一8x＝

    针对学生练习的情况进行精讲。其中3.5t一t学生比较易错，订正时着重从t表示几个t人手，书写时省略1，计算时应把1还原出来即：

                3.5t一t＝（3.5一1）t＝2.5t

    进一步，让学生从“做一做”练习中总结出ax±bx的计算方法：

                  ax±bx=（a±b)x

    4．教学例6

    解方程7x＋9x＝80

      （1）让学生自己试解，并作出检验。

      （2）请几位学生代表性板演，师再作针对性讲评

          解：(7+9)X＝80           熟练后，可直接口算出：

                      16x＝80

                          x=80÷16

                          x=5

                检验：把x=5代人原方程

                左边=7×5＋9×5=35＋45=80   右边=80

                左边=右边

                所以x=5是原方程的解。

      5．练、完成做一做的题练：

      解方程  3.6x一0.9x=5.4（要写出检验）

      小结：（议一议）ax±bx=c型的方程虽然含有两个x，我们可以根据乘法分配律把它们整理化简成（a±b）x，从而转化为最简单的方程解答。（指导读书第115一116页）。

      三、巩固练习

      第一层次练习，熟悉ax±bx的计算方法和ax±bx=c方程解法，完成练习二十八的第1一2题的作业。

      师根据作业情况作出讲评，着重了解学生的解题困惑点。

      第二层次综合应用练习，完成练习二十八中第3一4题。

      师针对第4题所得解的检验，提出检验可以从几个方面人手的问题，让学生议一议，最后师可提出最简捷的方法：

      解  x＋3x＝80

        4x=80        检验：20+60=80     符合题意

          x=20                  60÷20=3

              3x=20×3＝60

                      答：成人20人，儿童有60人。

      四、全课总结（略）

                        作业设计

      一、计算。

      （1）2x＋7x                    （2）1.8x一0.72x        （3）6x一6x

      （4）18.5x一17.5x           （5）x＋3.2x=0.5x      （6）3t一2.7t＋t

      二、解方程。（写出检验）

        （1）2.5＋x=4.8                      （2）l.9x=5.7

        （3）5.4＋4.2x=7.92                （4）1.71一x一2.1=1.6×0.8

        （5）5x＋12x=5.1                    （6）3.1x一1.3x＋0.4=7.6

        （7）0.27×（3x＋5x）=5.4     （8）2.5×（14.2一x）=12.5

板书设计：

　　　　　　解简易方程

　　例６：⑴这一天共运土的总吨数：　　　　例７：７Ｘ＋９Ｘ＝８０

　　　４Ｘ＋３Ｘ＝（４＋３）Ｘ＝７Ｘ　　　　解：　　１６Ｘ＝８０

　　　　　⑵上午比下午多运土的吨数：　　　　　　　　　　Ｘ＝５

　　　４Ｘ—３Ｘ＝（４－３）Ｘ＝Ｘ　　　　检验：把Ｘ＝５代入原方程

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　左边＝７×５＋９×５　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝８０

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　右边＝８０

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　左边＝右边

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　所以Ｘ＝５是原方程的解　

 教后感：             

 

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