| 式与方程 备课资料(青岛版五年级第十册) |
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“应用与反思” 第1题，是运用逼和比例尺解决问题的题目，练习时先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意义感受比和比例在实际生活中应用非常广泛。 第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：（1）利用影子。人影与树影、人高与树高的比组成比例，根据人高、人影、树影的高度求出树高。 （2）利用标杆。方法同上 最后，让学生谈谈感受，体会比例知识在生活中的实际应用。 第3题是用百分数和比解决问题的题目。练习时，可让学生在解决问题的基础上，交流百分数和比所表示的实际意义，理解比与百分数意义的区别，体会在通常情况下，表示各部分的关系时，用比表示更清楚；表示部分与总数之间的关系，用百分数更合适一些。 第4题是一道实际问题。练习时，可引导学生先分析用什么方法来解答，形成思路后，再解答。该题可以用分数的知识解答，先求出总数是5000顶，再计算5000×（1- ），得出4000顶；也可以用比例的知识解决，设未加工的为x顶， 1：4=1000：x，求出未加工4000顶；还可以用其他方法解决。通过解题让学生体会在实际解决问题时，可以选用不同的方法。 5.式与方程 本板块是对小学阶段学习的代数初步知识进行整理，包括用字母表示数、简易方程及用方程解决实际问题。 例1：用字母表示数，可以简明地表达数量关系、运算律和计算公式。你能举出一些这样的例子吗？ 是对用字母表示数知识的系统整理。 教学时，让学生通过举例来回顾如何用字母表示数、数量关系、公式等，并以表格的形式来呈现，同时引导学生对用字母表示的内容进行观察，使之对小学阶段的公式、数量关系、运算律等又系统的了解。对用字母表示数时容易出错的问题，教师要加以强调。如：字母和数相乘、字母和字母相乘时的写法等。 例2：你能把有关方程的知识整理一下吗？ 是对有关方程知识进行整理。 教学时，可以先让学生对有关的概念进行回顾，如：等式、方程、方程的解、解方程等进行回顾，并对易混概念：等式与方程、方程的解与解方程进行讨论区分。然后引导学生列表整理，交流完善。 复习解方程时，要使学生弄清解方程中每一步的根据是什么（等式的性质），以及怎样检验。教师可通过举例来引导学生复习。 “讨论与交流”是对用字母表示数的优越性及用方程解决问题的特点进行讨论。 教学时，对于用字母表示数的优越性，要使学生在交流的基础上感受到用字母表示数很简洁、概括、准确。对于第二个问题，可结合具体的题目，让学生分别用方程与算术方法解答，通过对比，分析用方程和算术方法解决问题的基本思路及特点，体会两种思路的区别，知道有些题目适合用方程思路解决，有些题目适合用算术方法解决。明确在用方程解决问题时，关键是要抓住题目中主要的等量关系，设未知数，列方程解答。 “应用与反思“ 第1题是练习用字母表示数的题目。练习时，让学生独立完成，交流时注意说说每个题的数量关系。最后，体会用字母表示数量关系的简洁性。 第2题是一个找规律的题目。练习时，可以让学生边观察边填表，在填写的过程中发现规律，自觉地运用字母表示出规律。规律是：分成的三角形的个数比边数少2，用含有字母的式子就是n－2。体会用字母表示数的概括性。 第4题是用列方程的方法解决问题的题目。练习时，先找出题中的等量关系，通过交流引导学生自觉选择最基本的等式列方程。之后，可以让学生交流用方程解决问题的方法。练习完成后，教师可以把该题的已知条件和问题变化一下，变成用算术方法解决的问题，让学生体会到灵活选择解答方法的必要性。最后，引导学生总结用不同方法解决问题的特点。 知识与技能——空间与图形 1.图形的认识与测量 本板块是把小学数学中学过的平面、立体图形集中整理复习。先复习各种平面、立体图形的概念，掌握各种图形的特征以及各种图形之间的联系，再复习周长、面积、体积计算公式以及它们之间的联系。 例1：怎样整理平面图形和立体图形的有关知识？ 对平面图形和立体图形的基本概念、特征和有关的计算公式进行整理。 教学时，首先让学生回顾小学阶段学过的图形，然后借助教材中的表格进行分类整理。针对整理的结果，引导学生将平面图形从概念、特征、周长、面积计算等方面进行全面回顾。立体图形从名称、特征及表面积、体积计算等方面进行全面回顾。在对平面图形和立体图形进行系统整理的基础上，引导学生进行归类。平面图形中分两类，一类是由线段围成的，一类是由曲线围成的。在出现了线段之后，顺势引出对直线、射线、线段及平面内两直线位置关系等知识的复习，明晰直线、射线、线段的联系与区别。平面内两直线的位置关系可整理成如下形式： 例2：我们学过的平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？它们之间有怎样地联系？ 通过回顾平面图形面积计算公式的推导，沟通它们之间的联系。 教学时，教师可组织学生按以下两个环节进行：（1）引导学生按学习顺序回顾学过的平面图形面积的顺序及公式推导过程。（2）分析它们之间的联系。根据这两个环节，让学生自主进行梳理。从中体会到学习面积公式时按照长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的顺序安排的道理，发现在学习新图形时都是将未知的图形转化成已知的图形推导面积公式的，它们之间存在着一定的联系。然后学生可以根据自己的喜爱整理成各种练习网络图。如： 例3：我们学过的立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的？它们之间有怎样的联系？ 通过回顾立体图形的体积计算公式的推导，沟通它们之间的联系。 教学时，可参照第二个红点部分的思路进行。也可以先让学生回顾学过的立体图形的体积公式推导过程，然后再来分析它们之间的联系，明确长方体、正方体、圆柱的体积公式可统一为底面积乘高。 例4：怎样选择下面的材料制作一个水桶？有几种方案？你是怎样想的？ 借助于解决实际问题（制作水桶），学习确定解决问题策略和方法。 教学时，让学生独立地经历从“问题——想像——选择——计算——问题解决”的过程。再交流不同的方案及各自的思考过程，师生共同整理解决该问题的思考流程图，体会解决此类问题的一般方法，即从“立体——平面——立体”的知识运用过程。该题可以有以下方案：可以分别以62.8厘米和31.4厘米为底面周长制作成两个不同的圆柱体形状水桶；也可以分别以62.8厘米和31.4厘米为底面正方形周长制作成两个不同的长方体形状水桶。 “讨论与交流”部分是借助于问题的讨论让学生体会渗透在研究过程中的数学思想和方法。 教学时，对第一个问题的讨论让学生明确，平面图形一般是从边和角两方面进行研究的，立体图形是从面、棱、顶点三个方面研究的。对第二个问题的讨论，可结合具体的实例（如平行四边形转化成长方形），让学生进一步体会转化思想方法的应用，并进而推广到其它平面图形及立体图形计算公式的推导过程。 “应用与反思” 第1题是一个操作性的游戏活动，是对图形认识及位置确定的综合应用。通过描述积木的形状与大小，说清每个积木的位置，操作者进行摆放。一方面描述者要描述清楚，另一方面操作者要根据描述找到积木并确立好位置。练习时，应引导学生通过想象进行思考：（1）怎样准确描述？（2）怎样根据描述找到需要的积木，并确定它的位置？在思考及实际的操作中明确，描述时不仅要描述形状还要明确大小，进而描述位置。操作者需要根据描述想象符合要求的图形，找到相应的积木，再按照描述的位置进行摆放。 第2题是向同学描述自己卧室物品的摆放情况，是对第1题的拓展应用。练习时，描述者需要说清楚每种物品的形状、大小及位置，听的同学根据描述进行想象。此外，也可以要求学生描述自己教室物品的摆放。 第4题是一道利用画图复习平行及垂直知识的题目。练习时，应让学生明确，与A管道相连最省料就是过A点做a管道的垂直线段。题目完成后，利用图形对平行、垂直知识进行整理。 第5、6题是复习平面图形面积计算的题目。练习时，可放手让学生独立完成，交流时注意了解学生对面积计算方法的掌握情况。第6题注意观察学生是否同一单位及是否理解4000×1.5就是收割机每小时收割的面积。 第7题是根据材料做鱼缸的题目。需要学生先进行想象，确定出鱼缸是地面长4.5分米，宽2分米，高1.5分米的长方体。然后就容易求出它的底面积和溶剂。 第11题是综合应用的题目。练习时，引导学生观察陀螺的形状，然后通过独立思考，自主解决，交流时，引导学生说清思路。该题有如下解法： ⑴3.14×（6÷2）2×10-3.14×（6÷2）2×7-3.14×（6÷2）2×（10-7）× ⑵3.14×（6÷2）2×（10-7）×（1- ） 第12题是利用所学知识灵活解决问题的题目。练习时，可让学生独立思考讨论完成。利用图示可以看出瓶子的容积是0.8×2+0.8×(3-2.4)。题目完成后，结合学生生活经验引导学生体会不规则图形可以转化成规则图形来解决的方法，还可拓展到其它不规则物体，感受转化方法在实际中的应用。 2.图形的位置与变换 本板块是对图形的位置与变换进行系统的整理，复习的主要内容包括对称、平移、旋转，根据方向和距离确定物体的位置、描述简单的线路图、用数对确定物体的位置，设计图案等。 例1：你能按下面的要求画出图形吗？ 复习对称图形及平移与旋转。 教学时，让学生独立在课本上完成。反馈时，说说画轴对称图形的另一半及平移和旋转的方法，画图形的另一半时，先确立各对称点的位置，再连线；平移时，同样是先确立好平移后各顶点的位置；旋转时，先弄清楚旋转的方向与角度，然后围绕中心点进行旋转。 例2：怎样确定物体在平面中的位置呢？ 复习在平面中确定物体的位置，分为用数对确定和根据方向与距离确定。 教学时，可以先让学生独立思考在平面内确立位置的方法，并举例子用简单的图示加以说明。然后教师可以结合教材中的例子，引导学生系统复习运用方向与距离确定物体位置的知识及在方格纸上用数对确定物体位置的知识。同时，注意渗透数形结合的方法。 “讨论与交流”是运用所学知识设计图案及解决实际问题。 教学第一问时，可以给学生提供点子图或方格图，让学生利用对称、平移和旋转知识设计图案。交流时要说出设计了什么图案，是如何设计出来的，运用了什么知识。教学第二问时，让学生举例进行说明，一般学生能举出一些实例，教师可结合例子让学生体会方向与位置给我们生活带来的便利。 “应用与反思” 第1题是描述简单线路图的题目。练习时，先让学生独立观察相应描述。通过全班交流与总结让学生体会生活中需要用方向与距离描述事物的情况很普遍。 第2题呈现的是一次海难营救示意图。通过判断三组信息，让学生体会准确地描述位置的作用。练习时，可先让学生独立判断、相互交流。通过讨论“怎样准确有效地传递求救信息”，进一步巩固根据参照物方向、距离确定位置的方法。 知识与技能——统计与可能性 本领域将小学阶段学习的统计与可能性的知识进行系统回顾并整理。复习的主要内容有：统计表、统计图（条形、折线、扇形）和可能性的有关知识。 例题：关于统计与可能性的知识，我们学过哪些？ 对统计[统计表和统计图（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）]与可能性的知识进行系统整理。 教学时，可先让学生对所学的统计知识进行回顾，结合填写教材中的表格明确各类统计图的特点；然后再对可能性的知识进行回顾，在学生回顾的基础上，整理成下图： “讨论与交流”是对三个统计量和有关统计过程进行复习。 教学时，应让学生结合具体实例，引导学生分别解释平均数、中位数、众数的实际意义，从而感受各个统计量在描述数据时的作用。对于统计的环节，可通过完成统计实例，让学生体验完成一项统计活动一般要经历“确定主题、设计调查表——搜集数据——整理数据（统计表或统计图）——描述、分析数据——作出决策”等环节，完成统计的全过程。 “应用与反思” 第1题是应用统计知识解决问题的题目，体现了统计的全过程。练习时，相应的调查可放在课前。教材中先提供了同学平均每天看电视的调查表，学生搜集数据并整理填写。选用统计图时，因为要考虑近视与不近视人数的比较，因而应选用复式的条形统计图。根据统计图表，引导学生进行分析，用数据说明近视是否与看电视有关。鉴于近视的原因有许多，教材又进一步开放空间，可让学生自主去推测可能的原因，进而展开调查，并整理数据。最后，通过多方面的调查，综合分析导致近视的原因，作出决策。在该活动中，让学生体验统计活动的各环节，感受统计的全过程。 第2题是选择合适统计量的题目。练习时，可先让学生自主地对数据进行分析，然后再对三个同学的分析做出判断，并说明理由。该题因为是要满足多数职工的需要，同时还要节约开支，因此选择众数比较合适。 第3题是练习可能性大小的题目。练习时，可引导学生利用经验根据降水概率判断出下雨的可能性比较大，如果明天外出，需要带雨具。 第4题是练习可能性大小的题目。练习时，可先让学生独立判断，然后通过相互沟通明白：由于乙产品的返修率低，因此可以选择乙产品。 策略与方法 （一） 转化是小学数学学习的重要思想方法，本部分通过回顾计算和一些公式推导，使学生系统地体会转化的思想方法。对这一部分只是要求学生感受与体会，不作过高要求。 例1：仔细观察，你有什么发现？ 转化方法在计算方法中的应用。 教学时，先让学生回顾小数乘法、小数除法、分数除法、异分母分数加减法的计算方法，然后结合教材中的题目，让学生进行仔细地观察，发现小数乘法是转化成整数乘法、小数除法是转化成除数是整数的除法、异分母加法是转化成同分母加法、分数除法是转化成分数乘法计算的，通过全面回顾，体会转化方法在学习计算中的广泛性。 例2：想一想，学习哪些知识是还用到了转化的方法？ 公式推导中渗透的转化方法。 教学时，顺着第一个红点的问题继续进行探究，学生可能会想到许多的知识，如平行四边形、三角形、梯形、圆面积公式的推导，圆柱、圆锥体积公式的推导等用到转化的方法。通过交流和总结知道，转化就是在探究新知识时将不熟悉的问题转化为比较熟悉的问题，从而运用已有的数学知识经验解决新问题。 （二） 数形结合（充分地利用“形”将数量关系形象地表达出来）是学习数学的重要思想方法。 例题：怎样把数和形结合起来解决问题呢？ 从统计图、正方形面积图、正比例图像、确定位置四个方面呈现了一系列数形结合的直观例子，意图是让学生充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。 教学时，可以出示教材中的例子，让学生通过观察体会这些例子是如何用“形”来表达数量关系的。也可以再让学生自主地举出一些数形结合的实例，如用线段图表示数量关系等，最后让学生体会用“形”表达数量关系的优越性：形象而直观地表达出数量关系，帮助我们建立思路解决问题。如： 结合图示发现计算中的规律： 1+3=2×2 1+3+5=3×3 1+3+5+7=4×4 …… （三） 本板块呈现的是解决问题的一般步骤和方法。教材从回顾研究长方体体积、圆面积和圆柱体积的步骤和方法入手，引导学生初步体会解决问题的一般步骤和方法。 教学时，可顺着教材的思路，引导学生回顾长方体体积公式推导的步骤和方法。因为在当时学习时，教材中就有这样的框图，学生一般能比较顺利地想出来；接着，再回顾研究圆面积公式推导的过程，也能体现同样的研究过程；进而回顾圆柱体积公式的推导方法，同样经历这样的研究过程；最后再让学生归纳解决数学问题的一般方法：现实问题——数学问题——联想已有知识经验——寻找方法——归纳结论——解决问题、解释应用——产生新问题。这个方法也可以适用于解决生活中的问题。带有一定的普遍性。 （二）单元教学教建议 1．领会教材编写意图，实施科学的复习指导。 青岛版小学数学总复习无论是体例结构、呈现方式、内容安排还是练习的设计都体现创新的思想。因此，教师要正确地把握与体会教材的编写意图，充分理解教材的编写思路，弄清知识间的紧密联系，在此基础上设计科学的复习方法，使总复习达到事半功倍的效果。 2．结合实际制订详细可行的复习计划。 教材中虽然对整理与复习做了较系统的安排，但是由于各校各班的基础不同，教学前还应根据本班的具体情况，制订本班的具体复习计划。制订计划时，可以根据小学数学教学的目的和任务，学生理解和掌握数学基础知识的情况以及能力发展的水平进行全面的分析研究，查漏补缺，在此基础上结合教材编排，拟定复习的顺序、重点、方法、课时分配。 3．在自主的基础上，引导学生通过合作交流进行整理与复习。 总复习是把已学的数学基础知识进行系统的回顾与整理，因此，复习时要敢于放手，相信学生，先让学生独立思考，然后进行交流，互相补充，逐步形成系统的、完整的、明确的知识网络。使之对所学的知识加深理解，同时使学生感到通过整理和复习在知识理解与应用等方面有收获、有提高，增强复习的自觉性。 4．注重知识间的整合，培养综合能力。 由于总复习所探究的问题具有典型性与综合性，因此复习时，要充分挖掘其功能，对复习的知识进行适当地拓宽，打通知识的脉络，达到举一反三的效果。如在复习数的运算知识时，对整数、小数、分数加减法的运算一起来回顾，寻找他们在计算方法上的相同点。同时，还要注意提高学生的计算速度、正确率及灵活性。 5．抓住重点，因材施教，切实提高复习效率。 把小学所学的全部内容进行一次回顾与整理，内容很多，但是时间比较少，这就要注意抓住重点，因材施教，切实提高复习效率。对学生在知识掌握上的重、难点及薄弱环节，应着重加以复习，学生已经比较熟悉的知识就可以适当简略，以节省教学时间。对于不同水平的学生实施不同的复习要求。对学有余力的学生可以适当安排部分拓展性的补充题，满足他们的学习需求。对学习有困难的学生，则要着重帮助他们掌握好基础知识和基本技能，提高解题的正确率，以达到教学目标的基本要求。 相关链接：
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