连乘、乘加、乘减 备课资料(人教新课标五年级第九册)
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例7

　　编排意图：

 有关小数连乘、乘加的数量关系在生活中应用比较多，但有的数量关系比较复杂，教材选取用正方形地砖铺地板，引出连乘、乘加，便于学生理解和列式。

 教材通过解决“100块砖够吗？”引出连乘。通过解决“110块砖够吗？”的不同方法引出乘加。

教学建议

 让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。

由于本题中的数量关系比较简单，所以，当提出“用100块瓷砖来铺，够吗？”“110块呢？”以后，应为学生提供独立列式解答、用自己的话表达解答过程的时间，逐步培养学生具有回顾与分析解决问题过程的意识。

 由于运算顺序是一种规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到小数后，可直接告诉学生、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数的相同。

　整数乘法运算定律推广到小数

乘法运算定律的推广、例8

编写意图

 结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。

 教材分两个层次编排：①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。

 应用乘法运算定律进行简便运算。

例8安排了应用乘法交换律和结合律使计算简便的例子，使学生体会到，一道比较复杂的小数乘法算式，如果能用运算定律进行变换，中间有些计算只需口算，这样整个计算就变得简便了。

教学建议

 在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。

 加强对乘法分配律应用的教学。

由于学生在整数一单元中已有了应用乘法运算定律进行简便运算的基础，这里可以引导学生类推。

乘法运算定律的运用中，常出错的往往是乘法分配律。教学时，要注意分析学生出错的原因，加强就题说理练习。如，练习二的第4题“1.5×105”和“1.2×2.5＋0.8×2.5”都要运用乘法分配律进行简算，但在“1.5×105”中，是乘法分配律正向应用，而在“1.2×2.5＋0.8×2.5”中，则是乘法分配律的逆向应用。

练习二

第3题，通过计算和“明明”的介绍、直观对比，使学生感受到计算机的惊人发展，激发起学好科学知识的热情。

第5、6题，是用连乘、乘加解决实际问题的练习。题中有的条件比较隐蔽，学生需在分析清楚数量关系的基础上去寻找。如，第5题，饮料5箱，每箱24瓶；第6题， 4个成人和1个小孩。

第9题，是用乘加解决实际问题的练习。题中注明可以使用计算器，使学生感受到在计算步数比较多时，使用计算器比较方便快捷。

第8、11、12题，是与环境保护有关的实际问题。

五、教学建议：

1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。

由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。如，在例2“0.72×5”的教学中，可提出转化性的问题：“你能将它转化为已学过的乘法算式吗？”，引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。

2．指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。

本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。如，教学“1.2×0.8”时，应引导学生先说出将因数“1.2和0.8”转化为整数12和8的理由，再说出积“96”扩大到原来积的“100”倍，所以必须将“96”缩小到它的 的理由。这个算理清楚了，能表达了，在实际操作时，就能正确地移动小数点的位置，达到正确计算的目的。

3．注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。

让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。教学时，应重视练习一中第4题、第10题的练习，还可增加一些类似的练习内容，并以此为载体，培养学生养成探索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。

第二单元  小数除法

（一）教材内容

本单元的主要内容有：※小数除法的计算方法、※商的近似值、※循环小数、※用计算器探索规律、※用小数除法解决简单的实际问题。

以上内容具体安排如下：

标　题 例题安排

小数除以整数 例1 整数部分够商1，能除尽。

例2 整数部分不够商1，能除尽。

例3 除到被除数的小数末尾还有余数，需要添0继续除。

例4 总结小数除以整数的计算方法。

一个数除以小数 例5 一个数除以小数。

例6 被除数的小数位数比除数少。

求商的近似值 例7 用“四舍五入法”求商的近似值。

循环小数 例8、例9 认识循环小数、有限小数和无限小数。

用计算器探索规律 例10 用计算器探索规律，并用规律来计算。

解决问题 例11 用连除（双归一）的方法解决实际问题。

例12 结合具体情景体会“进一法”和“去尾法”。

（二）教学目标

1．掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。

2．会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

3．能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。

4．会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

（三）教材的编写特点

1． 引导学生对小数除法计算方法的自主探究，体现知识的形成过程。

例如，在小数除以整数中，先让学生根据已有的知识经验对小数除以整数的方法进行探究，并通过与小数除以整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法的联系。接着，组织学生对一些关键问题进行讨论（如商的整数部分不够商“1”时，为什么要写“0”），帮助学生掌握小数除法的算理。最后，让学生自己归纳总结小数除法的计算方法。

2．结合现实情景进行计算教学，与解决问题教学有机结合。

注意从现实情景中引出计算教学的内容，练习中也尽可能选择贴近学生生活实际的内容，如购物、乘车、计算用水量等，让学生体会计算的现实意义，提高解决实际问题的能力。

3．适时引入计算器。

小数除法计算的步骤比较多，适宜使用计算器计算。教材把握时机，不仅在新授内容和练习中让学生适时使用计算器，而且还安排用计算器探索规律的内容。使学生通过亲身体验，感受到计算器的作用的优势，同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。

（三）具体内容的安排

小数除以整数

○ 教材编排的变化：

（1）不再单独教学“小数除法的意义”，而是结合3个例题的具体数量关系，让学生体会小数除法的意义与整数除法的意义相同。

（2）贴近学生的生活，体现计算与解决问题的密切联系。例1～例3，都是晨练中的具体计算问题。

（3）体现算法多样化，体现学生对计算方法的探索过程（例1）；留给学生自己尝试、探索的空间（例2、例3）。

（4）不出现文字概括形式的计算法则，而是让学生通过小组讨论交流的形式，总结计算时应注意的问题（例4）。

○ 具体的教学内容：

1．例1 （整数部分够商1，能除尽。）

（1）创设学生晨练的情景，解决实际问题，列出算式：22.4÷4，让学生体会小数除法的意义余整数除法的意义相同。

（2）呈现了两种计算方法，① 将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做；②小数除以整数的一般方法。

（3）着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，不同的是要解决小数点的位置问题——商的小数点要和被除数的小数点对齐。

2． 例2

（1）整数部分不够商1，能除尽。

（2）提出“为什么要商0呢”，启发学生理解“整数部分不够商1，要商0，点上小数点再除”的算法。

3． 例3及“做一做”

（1）整数部分不够商1，除到被除数的小数末尾还有余数。

（2）提出“接下来怎么除？”启发学生理解“除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添0再除”的算法。

（3）王鹏“每天跑5分钟”是一个“多余”的条件，既可培养学生选择有用信息的能力，也可利用之提出新的数学问题。

（4）“做一做”涉及了小数除以整数的各种情况。到此，学生探讨了小数除以整数的一般情况和特殊情况，可以比较完整地掌握小数除以整数的计算方法了。

      4．例4及“做一做”

（1）结合前三个例题的计算，引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题。

（2）在“做一做”中用改错的方式，提醒学生注意计算过程中常出错的问题。

（3）没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识自己思考如何验算。

5．练习三

第11题，通过填表引导学生回忆商不变的性质，为后面一个数除以小数的学习做准备。填完表可让学生进一步思考：如果被除数是0.15，除数是0.5，商应该是多少？虽然学生这时没有学习除数是小数的除法，但凭借表中的商不变规律，是可以类推出的，这样为一个数除以小数做一些准备。

 
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