| 中位数的统计意义 教案教学设计(人教新课标五年级第九册) |
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例3及“做一做” 例3要求出小强获胜的可能性是多大，首先应找出小丽和小强玩“石头、剪子、布”的所有可能的结果。 从表中可见，一共有9种可能的结果，因为每人出石头、剪子、布的可能性都相同，所以上述9种结果出现的可能性都相等，均为 。其中小强获胜的结果有3种，小丽获胜的结果有3种，平的结果也有3种，故小强获胜的可能性是3× = ，同理，小丽获胜的可能性也是 ，所以用“石头、剪子、布”来决定谁跳是公平的。 为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，教学时可让学生结合以前学的排列组合知识进行思考。在找出游戏的所有可能结果后，应引导学生认识到每种结果出现的可能性都相等。 做一做。 为了求摆出的三位数是单数的可能性，首先应罗列出3，5，6这三张卡片能够摆出的所有三位数， 6个三位数中单数有4个，双数有两个，所以摆出的三位数是单数的可能性是 ，是双数的可能性是 。教学时，应注意引导学生利用以前学习的排列组合方法，以保证在罗列时做到不重复不遗漏。 除了列举法，也可根据单数和双数的特性来分析问题。判断一个数是单数还是双数主要看这个数的个位，若个位上的数字是单数，则该数就是单数，反之，则说明该数是双数。现在来看3，5，6这3个数字，3，5都是单数，只有6是双数，所以当3或5都放在个位时，组成的三位数就是单数，只有当6放在个位时，组成的三位数才是双数，因而摆出的三位数是单数的可能性是 ，是双数的可能性是 。 由以上的分析可以看出，这个游戏规则对猜“摆出的三位数是双数”的一方不利，所以游戏不公平。 练习二十二 第1题，从4张数字卡片中任意抽取两张，这是一个组合问题，共有 种，分别是：①2，3；②2，7；③2，8；④3，7；⑤3，8；⑥7，8。其中第一种和第五种情况下两数的乘积既是2的倍数又是3的倍数，所以可排除，即有效的组合有4种。在这4种组合中，乘积是2的倍数的有3种（2，7；2，8；7，8），乘积是3的倍数的有1种（3，7），所以这个玩法不公平。 根据已有的规则，为了使游戏公平，则必须换掉卡片2或卡片8，并且新加的数字卡片应满足如下条件：该数字是不能被3整除的奇数，如5，11等。教学时，应注意说明当两个数的乘积既不能被2整除又不能被3整除时，也要重来。 第2题，投掷一粒骰子，朝上的数字有6种可能的结果，根据乘法原理，同时掷两粒骰子时，则可能出现的结果共有6×6=36种，并且这36种结果出现的可能性都相等，均为 。与此对应，36种情况下两个数字的和的分布情况如下表阴影部分所示： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 从表中可见，和是单数的结果有18种，所以和是单数的可能性是 ，同理，和是双数的可能性也是 ，故这个游戏对双方是公平的。 第3题，本题是开放的，学生可根据自己的生活实际，从熟悉的游戏、活动中寻找题材，先探究这些游戏、活动的规则是否对比赛各方都公平，如果不公平，则根据等可能性思想，对游戏的规则进行矫正，或重新制定，直到使其满足公平性。 2．理解，会求数据的中位数；了解中位数与平均数的联系和区别，会根据数据的具体情况合理选择统计量。 例4 通过解决“用什么数表示第3组同学的掷沙包水平比较合适”这一问题，引出了中位数的概念。在第一学段，学生已知道用平均数来描述一组数据的总体情况比较方便和适用，但平均数与一组数据中的每个数据都有直接的关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值产生影响，从而很自然地引入中位数的概念。 教学时，应把握好以下几个层次：一是引入中位数的必要性；二是定义中位数的概念时，要突出中位数的统计意义；三是阐明中位数与平均数各自的特点和适用范围。 教学时应把中位数特点讲清楚，让学生明白：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它的优点是不受偏大或偏小数据的影响。如在本例中，因为有两个特同学的成绩太高，严重偏离了大多数同学的水平，这时用中位数来表示第3组同学掷沙包的一般水平就比较合适。另外，计算中位数前首先应将该组数据按照大小顺序进行排列，再找出处于最中间位置的数据。 最后，教师可适当小结一下，使学生认识到平均数与中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但针对具体的一组数据来说，则应根据数据组中各个数据的分布情况，合理选择适当的统计量。如当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，就最好选用中位数来表示该组数据的一般水平。 例5 设计本例的目的是使学生进一步理解中位数的概念，掌握求中位数的方法，另外更重要的一点是让学生体会中位数在统计学上的作用。 本例呈现了几名男生的跳远成绩，并从平均数和中位数两个角度对该数据组进行了分析，结果表明用中位数代表这组成绩的一般水平更合适。针对给定的一组数据，判断某个统计量优劣的标准就是该统计量是否包含了数据组足够多的信息量，是否很好地反映了该组数据的大部分特征，也即该统计量蕴涵了更多的有关该组数据的信息。对例5而言，7名男生跳远成绩的平均数是2.96，中位数是2.89，分析发现有5名男生的成绩都低于平均值，从而说明在这里用平均数来代表该组成绩不太合适，应选用中位数。为让学生更完整地掌握求给定一组数据的中位数的方法，在本例最后，有意将原数据组的7个数据变成了8个，以向学生介绍当一组数据有偶数个数据时中位数的求法。 教学时可让学生通过小组讨论的形式来分析平均数和中位数的特点，并引导他们结合本例的实际情况，以做出合理的选择。 练习二十三 第1题，教学时，可以先让学生根据7名同学的成绩估一估他们跳绳的一般水平大约应是多少，然后再分别计算出平均数和中位数，比较后再选择合适的统计量。 第2题，本题的编写意图有两点：一是使学生认识到当一组数据中没有特别偏大或偏小的数据时，平均数和中位数这两个统计量都能较好地反映该组数据的统计特征；二是让学生初步理解中位数与平均数的大小关系：当一组数据中所有比中位数小的数与中位数之差的和小于所有比中位数大的数与中位数之差的和时，中位数就比平均数小，反之中位数就比平均数大。 第3题，通过展示两个公司职工工资情况统计表，说明在生活中要特别警惕平均数的误用，要看清在平均数掩盖下的事实真相，以帮助我们在生活中作出科学合理的选择。 普通职员在公司里占绝大多数，所以他们的工资更能代表公司职工工资的一般水平，这实际上也是工资统计表里的中位数，从而也与前面学习的用“中位数代表全体数据的一般水平更合适”相一致。用平均工资来反映该公司职工工资的一般水平并不合适。 如果爸爸想应聘公司的员工，从工资水平的角度考虑应该选择甲公司，因为甲公司普通职员的工资是1200元，高于乙公司的1100元。 第4题，这是一道实践活动题，同时又是一道开放题，可让学生小组合作开展调查活动。首先是确定需要调查的内容，如调查本班同学视力情况，调查一个年级学生的身高、体重等，并制定好相应的调查计划，作好统计表，然后在全班（全年级或全校）的同学中进行调查。调查后把结果反映在设计好的统计表里，由此求出所收集数据的中位数，特别应让学生说说中位数的意义。例如在视力情况的调查中，如果中位数显示的视力结果是没有近视，则说明全班同学有一半以上都没有近视，反之则说明全班同学患近视的人数超过了一半。 五、教学建议 1．注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。 在自然界和人类社会中存在两类不同的现象：确定性现象（即必然事件和不可能事件）和随机现象（即不确定事件）。概率论就是研究随机现象的规律性的数学分支。在小学阶段设置简单的“概率”内容，主要是为了培养学生的随机思维，让其学会用概率的眼光去观察大千世界，而不仅仅是以确定的、一成不变的思维方式去理解事物。因此，在可能性知识的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，而不要把丰富多彩的可能性内容变成了机械的计算和练习。 2. 加强学生对中位数在统计学意义上的理解。 中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。教学时应注意结合学生已经很熟悉的平均数，对比教学，以帮助学生厘清两者的联系和区别，使他们明白：平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平）。 在教学中，教师应选择恰当的数据组，以反映中位数在统计学上的意义和价值，在与平均数的对比中体现中位数的特点。如例4、例5的数据组中，因个别数据严重偏大，影响到平均数也偏大，导致平均数不能很好地代表该组数据的总体水平，而中位数的优势正好能够避免一些偏大或偏小数据的影响，因而在这样的场合中，中位数就能很好地反映一组数据的一般水平。 3. 加强动手操作，提供自主探索的空间。可以结合学生熟悉的游戏、活动（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），让学生亲自动手试验，在试验中直观体验事件发生的可能性，探究游戏规则的公平性与等可能性事件的关系等，使其经历知识的形成过程。 相关链接：教学设计 人教新课标五年级教学设计
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