稍复杂的方程（一） 教案教学设计(人教新课标五年级第九册)
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题：稍复杂的方程（一）课型:新授课 课时安排:1课时

教学目标：

1、能根据等式的基本性质解稍复杂的方程.初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

2、培养抽象概括能力,发展思维的灵活性.培养根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。

3、感受数学与现实生活的联系,培养数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。

4、在教学中渗透环保教育。

教学重点：用方程解“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的问题。

教学难点：用方程解决问题的思路和数量关系。

教学准备：教学课件。

教学流程：

一、复习铺垫：

1、根据下面叙述说说相等关系，并写出方程。

（1）公鸡x只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。

（2）公鸡有x只，母鸡有30只，比公鸡只数的2倍少6只。

2、足球知识引出准备题：

准备题：一个足球上有12块黑色皮，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块白色皮？

   理解题意后，引导学生画出线段图，并就学生找出数量关系， 独立完成计算。

二、探究新知 ：

1、引入和出示例1：足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？

让学生比较复习题与例1的相同点和不同点。

2、引导学生把准备题的线段图改为例1的线段图，引导学生进一步理解题意和找出题目中数量关系。

3、教师：哪个数量是未知的？怎样设未知数X呢？请同学们任意选择一个你喜欢的关系式尝试列方程解答。

4、反馈学生的尝试完成情况，引导学生列方程完成例1（重点在于解方程方法的指导）。

解：设共有x块黑色皮。

黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4

2x一20＝4    

    2x一20+20＝4+20    

             2x=24

          2x÷2=24÷2

              x=12

5、引导学生口头验算。

6、引导学生总结列方程解决问题的步骤：

①弄清题意，找出未知数，用x表示。

②分析、找出数量之间的等量关系，列方程。

③解方程。

④检验，写出答案。

三、练习巩固：

1、完成课本66页练习十二第1题：解方程。

   3x＋6=18                    2x-7.5=8.5    

   16＋8x=40                   4x－3×9=29

2、找出数量关系，只列方程不计算。（课件出示）

（1）图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书x本。

（2）养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。

（3）学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔x只。

3、试一试，我能行：列方程解决问题。

（1）共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？

（2）北京故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？

（3）猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少km？

（4）世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋州，亚洲的面积比大洋州面积的4倍还多812万平方千米。大洋州的面积是多少万平方千米？

四、全课总结：

教师：今天这节课你学到了什么知识？

板书设计:

稍复杂的方程

    解：设共有x块黑色皮。

黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4

2x一20＝4    

    2x一20+20＝4+20    （把2x看作一个整体。）

             2x=24

          2x÷2=24÷2

              x=12

答：共有12块黑色皮。

稍复杂方程（二）

课题：稍复杂方程（二）课型:新授课 课时安排:1课时

教学目标：

1、知识与技能：结合具体的情景掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。

2、过程与方法：通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。

3、情感、态度与价值观：让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数学和现实生活的密切联系。在教学中渗透环保教育。

教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系，并能根据数量关系列方程解题。

教学难点：正确地寻找数量之间的相等关系列出方程，并会解稍复杂的方程。

教学准备：教学课件。

教学流程：

一、复习铺垫：

1、根据问题说出求问题的数量关系。

（1）足球和篮球一共有多少个？

（2）每枝钢笔比每枝铅笔贵多少少？

（3）王师傅每小时比李师傅每小时少加工零件多少个？

2、情景导入，引出准备题：

（1）教师：秋天是收获的季节，是水果盛产的季节，天气慢慢变凉，而且比较干燥，同学们可以多吃些水果。你喜欢吃什么水果呢？在家里，妈妈经常买水果给你们吃吗？下面我们来看看小红的妈妈今天买了些什么水果？（出示准备题）

（2）准备题：妈妈买了苹果和梨各2千克，苹果每千克2.4元，梨每千克2.8元，妈妈一共要付多少钱？

理解题意后，引导学生画出线段图，并就学生找出数量关系， 独立完成计算。

二、探究新知 ：

1、教师：（电脑出示例2图）请同学们认真仔细观察，从图中你能得出那些的数学信息？你能根据你得出的数学信息，编一道应用题吗？

   引导学生编出例2：妈妈买了苹果和梨各2千克，一共要付10.4元，梨每千克2.8元，

苹果每千克多少元？

2、让学生比较复习题与例2的相同点和不同点。

3、引导学生把准备题的线段图改为例2的线段图，引导学生进一步理解题意和找出题目中数量关系。并让学生任意选择一个喜欢的关系式尝试列方程解答。

4、反馈学生的尝试完成情况，引导学生列方程完成例2（重点在于解方程方法的指导: 会把小括号内的式子看作一个整体求解）。

             解；设苹果每千克x元。

   方法一：  苹果的总价+梨的总价=总钱数

             2x+2.8× 2＝10.4   

                 2x+5.6＝10.4   

           2x+5．6—5.6＝10.4—5.6

2x＝4.8

2x÷2 ＝4.8÷2

                     x＝2.4

方法二:  两种水果的单价总和× 2＝总钱数

            (x-+2.8)×2＝10.4    

         (x+2.8)× 2÷2＝10.4÷2

                x十2.8＝5.2

             x+2.8—2.8＝5.2—2.8

                      x＝2.4

            答：苹果每千克2.4元。

5、比较两种解法。

   教师：这两种解法2x+2.8× 2＝10.4和(x-+2.8)×2＝10.4，有什么联系？

   小结：这两种解法，实际上是应用了乘法分配。

三、练习巩固：

1、完成课本71页练习十三第1题：解下列方程。（第二行两小题。）

     8（x－6.2）＝41.6        （x－3）÷2＝7.5

熟练之后可以简化解方程过程的书写。如：

        8（x－6.2）＝41.6               熟练以后：  8（x－6.2）＝41.6       

 解：8（x－6.2）÷8＝41.6÷8                   解：     x－6.2＝41.6÷8

x－6.2＝5.2                                x－6.2＝5.2

x－6.2＋6.2＝5.2＋6.2                                x＝5.2＋6.2

x＝11.4                                    x＝11.4

2、找出题目中的等量关系，列方程，不计算。

（1）甲、乙两个工程队共同铺铁路，16天共铺2144米。甲队每天铺70米，乙队每天铺多少米？

解：设乙队每天铺X米。                           

（2）妈妈去超市买了3千克苹果和2千克橙子，共花了19.6元。苹果每千克4.8元，橙子每千克多少元？      

解：设橙子每千克X元。

（3）甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反的方向开出，甲船每小时行23.5千米，乙船每小时行21.5千米。航行几小时后两船相距315千米？

解：设航行X小时后两船相距315千米。      

3、完成课本课本71页练习十三第2题。（课件出示情境图）

   先让学生说说从情境图中得到的数学信息，再找出题目中的数量关系，最后独立列方程解决问题。

   解：设儿童票每张X元。

       成人票的总价＋儿童票的总价=总钱数

4×2＋2X=11

8＋2X=11

2X=11－8

2X=3

X=3÷2

X=1.5

4、提高题：请同学们两人小组交流合作根据方程：（26＋x）×3＝150试着口头编出具有现实意义的问题，并解答。

四、课堂总结：

五、课堂检测：

1、一个长方形的周长是146厘米，宽是28厘米。它的长是多少厘米？

2、杭州到宁波的铁路长168千米，甲乙两列火车分别从两城同时相向开出，经过1.5小时相遇。甲火车平均每小时行54千米，乙火车平均每小时行驶多少千米？

板书设计:

稍复杂方程（二）

例2：解；设苹果每千克x元。

方法一：  苹果的总价+梨的总价=总钱数

  2x+2.8× 2＝10.4

      2x+5.6＝10.4

     2x+5．6—5.6＝10.4—5.6

2x＝4.8

2x÷2 ＝4.8÷2

         x＝2.4

方法二:  两种水果的单价总和× 2＝总钱数

(x-+2.8)×2＝10.4

(x+2.8)× 2÷2＝10.4÷2

x十2.8＝5.2

x+2.8—2.8＝5.2—2.8

x＝2.4

答：苹果每千克2.4元。

课后反思：

    学生在解方程时方法不对，总不能把2X等这一类型的方程中把2X看作一个数，所以教学中要重视方法的讲解。

 

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